Rechnen mit Zehnerpotenzen
Übersicht
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Basiswissen｜
Definition｜
Zehnerpotenz in Zahl umwandeln｜
Zahl in Zehnerpotenz umwandeln｜
Zahl mal Zehnerpotenz berechnen｜
Durch eine Zehnerpotenz teilen｜
Die Exponentialschreibweise mit E｜
Was ist der Nutzen der Zehnerpotenzen?｜
Multiplikation｜
Division
Basiswissen
8·10³ durch 2·10² gibt 4·10¹:
Definition
Zehnerpotenz meint hier jede Zahl, die man als 10 hoch z schreiben kann. Das kleine z darf dabei jede beliebige ganze Zahl sein. Typische Zehnerpotenzen sind dann etwa 10³ = 1000 oder 10⁻² = 0,01. Als Zehnerpotenz bezeichnet man dabei sowohl einen Potenzausdruck wie 10² oder auch die ausgeschriebene Dezimalzahl wie 100. Mehr zur Definition unter Zehnerpotenz ↗
Zehnerpotenz in Zahl umwandeln
- Man hat eine Zehnerpotenz wie 10 hoch 3.
- Man will das in eine Zahl wie 0,001 umwandeln.
- Anleitung dazu unter Zehnerpotenz in Zahl ↗
Zahl in Zehnerpotenz umwandeln
- Man hat eine Zahl gegeben wie: 0,000045
- Mit Zehnerpotenz geschrieben ist das: 45·10⁻⁶
- Oder man hat die Zahl 340000 und schreibt sie als: 34·10⁴
- Komma nach links schieben gibt "hoch minus".
- Komma nach rechts schieben gibt "hoch plus".
- Hochzahl sagt, um wie viele Stellen.
- Mehr unter Zahl in Zehnerpotenz ↗
Zahl mal Zehnerpotenz berechnen
- Man hat eine Zahl mal Zehnerpotenz wie: 2,4·10³
- Man liest die Hochzahl ab, das wäre hier: 3
- Man verschiebt das Komma um so viele Stellen nach rechts:
- 2400, dabei lässt man gleichzeitig die Zehnerpotenz weg.
- Also: 2,4·10³ ist als Dezimalzahl genau: 2400
- Tipp: hoch minus: Komma nach links schieben
- Hoch Pluszahl: Komma nach rechts
- Siehe auch mal Zehnerpotenz ↗
Durch eine Zehnerpotenz teilen
- Man hat eine Zahl durch eine Zehnerpotenz: 2,4:10³
- Man liest die Hochzahl ab, das wäre hier: 3
- Man verschiebt Komma um so viele Stellen nach links:
- 0,0024, dabei lässt man gleichzeitig die Zehnerpotenz weg.
- Also: 2,4:10³ ist als Dezimalzahl genau: 0,024
- Siehe auch durch Zehnerpotenz ↗
Die Exponentialschreibweise mit E
- Auf Taschenrechnern üblich ist auch die Schreibweise mit E.
- Das E steht für "mal 10 hoch":
- 25E-3 meint: 25·10⁻³
- 25E3 meint: 25·10³
Was ist der Nutzen der Zehnerpotenzen?
- Darstellungen mit Zehnerpotenzen machen viele Rechnungen deutlich einfacher.
- Beispiel: 0,0003·250000000 wandelt man erst um:
- Umwnandelt gibt: 0,0004·250000000 = 3·10⁻⁴·25·10⁷
- Kommutativgesetzt anwenden: 3·25·10⁻⁴·10⁷
- Jetzt: 3·25 = 75 und 10⁻⁴·10⁷ = 10³
- Man hat also: 75 mal 10³ oder 75000 als Ergebnis.
- Siehe auch Potenzen mit gleicher Basis multiplizieren ↗