Basiswissen

Regel für eine Zahl hoch minus eins

• Man hat eine Potenz wie a hoch -1.
  

• Übliche Schreibweisen: a^(-1) oder a⁻¹
  

• Das a ist die Basis, sie kann auch ein längerer Term sein.
  

• Schreiebe die Basis immer zuerst in eine Klammer.
  

• Wandle die Basis a dann immer in einen Bruch um.
  

• Aus 4 wird dann z. B. 4/1, mehr unter 👉 einteln
  

• Wenn die Basis a schon ein Bruch ist: so lassen
  

• Bilde dann von der Basis den 👉 Kehrbruch
  

• Heißt: Zähler und Nenner vertauschen
  

• Lasse dafür das "hoch -1" weg.
  

• Lasse dann die Klammer weg
  

• Fertig
  

Sonderfall: 0 hoch -1

• Schreibe 0 als Bruch, also: 0/1
  

• Bilde davon den Kehrbruch, also: 1/0
  

• Man spricht das: ein-Nulltel.
  

• Nulltel sind aber wie durch 0.
  

• Und durch 0 ist nicht definiert.
  

• Also ist 0 hoch -1 nicht definiert.
  

1 hoch -1

• Schreibe 1 als Bruch, also 1/1.
  

• Davon der Kehrbruch bleibt 1/1.
  

• Also ist 1 hoch -1 gleich 1.
  

2 hoch -1

• Schreibe 2 als Bruch, also 2/1.
  

• Bilde davon den Kehrbruch also 1/2.
  

• 1/2 ist als Dezimalzahl 0,5.
  

• Also ist 2 hoch -1 gleich 0,5
  

5 hoch -1

• Kehrbruch von 5 ist 1/5.
  

• Als Dezimalzahl ist das 0,2.
  

• Also ist 5 hoch -1 gleich 0,2.
  

10 hoch -1

• Kehrbruch von 10 ist 1/10.
  

• Als Dezimalzahl ist das 0,1.
  

• Also ist 10 hoch -1 gleich 0,1
  

0,5 hoch -1

• Kehrbruch von 0,5 ist 1/0,5.
  

• Mit zwei Erweitern gibt 2/1.
  

• 2/1 ist als Dezimalzahl die 2.
  

• Also ist 0,5 hoch -1 gleich 2.
  

Einheit hoch -1

• In der Chemie und Physik ist z. B. üblich: l⁻¹
  

• Das meint ausgesprochen: Liter hoch minus 1.
  

• Es meint übersetzt: pro Liter
  

• 👉 Einheit hoch minus eins
  

x hoch minus eins

• x hoch -1 kann als Term auf- oder auch abgeleitet werden.
  

• Für f'(x) siehe unter 👉 x hoch minus eins ableiten
  

• Für F(x) siehe unter 👉 x hoch minus eins aufleiten
  

sin, cos, tan

• Sinus, Cosinus und Tangens nennt man trigonometrische Funktionen.
  

• Der Ausdruck cos hoch minus eins ist auf Taschenrechnern üblich.
  

• Analog gibt es auch tangens und sinus hoch minus eins.
  

• Tangens hoch minus eins ist der 👉 Arkustangens
  

• Cosinus hoch minus eins ist der 👉 Arkuscosinus
  

• Sinus hoch minus eins ist der 👉 Arkussinus
  

Matrizen

• In der Matrizenrechnung gibt es die Schreibweise A⁻¹.
  

• Das heißt: eine Matrix wird hoch minus eins gerechnet.
  

• Der Ausdruck steht für die Kehrmatrix oder 👉 inverse Matrix