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Hoch minus eins

Übersicht

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Basiswissen｜ Regel für eine Zahl hoch minus eins｜ Sonderfall: 0 hoch -1｜ 1 hoch -1｜ 2 hoch -1｜ 5 hoch -1｜ 10 hoch -1｜ 0,5 hoch -1｜ Einheit hoch -1｜ x hoch minus eins｜ sin, cos, tan｜ Matrizen


Basiswissen


x hoch -1 ist wie der Kehrbruch: 2⁻¹ ist wie 1/2: 5 Hoch minus eins heißt in der Mathematik dasselbe wie: der Kehrwert von 5, was genau ein Fünfel ist. Diese mathematische Bedeutung wird hier kurz erklärt. Was hoch minus eins in Verbindung mit einer Einheit bedeutet steht unter Einheit hoch minus eins ↗



Bildbeschreibung und Urheberrecht
Eine Zahl hoch minus eins ist dasselbe wie der Kehrwert der Zahl. Schreibt man die Zahl erst als Bruch (z. B. als Eintel), dann muss man von diesem Bruch nur Zähler und Nenner vertauschen.☛


Regel für eine Zahl hoch minus eins


  • Man hat eine Potenz wie a hoch -1.
  • Übliche Schreibweisen: a^(-1) oder a⁻¹
  • Das a ist die Basis, sie kann auch ein längerer Term sein.
  • Schreiebe die Basis immer zuerst in eine Klammer.
  • Wandle die Basis a dann immer in einen Bruch um.
  • Wenn die Basis a schon ein Bruch ist: so lassen
  • Heißt: Zähler und Nenner vertauschen
  • Lasse dafür das "hoch -1" weg.
  • Lasse dann die Klammer weg
  • Fertig

Sonderfall: 0 hoch -1


  • Schreibe 0 als Bruch, also: 0/1
  • Bilde davon den Kehrbruch, also: 1/0
  • Man spricht das: ein-Nulltel.
  • Nulltel sind aber wie durch 0.
  • Und durch 0 ist nicht definiert.
  • Also ist 0 hoch -1 nicht definiert.

1 hoch -1


  • Schreibe 1 als Bruch, also 1/1.
  • Davon der Kehrbruch bleibt 1/1.
  • Also ist 1 hoch -1 gleich 1.

2 hoch -1


  • Schreibe 2 als Bruch, also 2/1.
  • Bilde davon den Kehrbruch also 1/2.
  • 1/2 ist als Dezimalzahl 0,5.
  • Also ist 2 hoch -1 gleich 0,5

5 hoch -1


  • Kehrbruch von 5 ist 1/5.
  • Als Dezimalzahl ist das 0,2.
  • Also ist 5 hoch -1 gleich 0,2.

10 hoch -1


  • Kehrbruch von 10 ist 1/10.
  • Als Dezimalzahl ist das 0,1.
  • Also ist 10 hoch -1 gleich 0,1

0,5 hoch -1


  • Kehrbruch von 0,5 ist 1/0,5.
  • Mit zwei Erweitern gibt 2/1.
  • 2/1 ist als Dezimalzahl die 2.
  • Also ist 0,5 hoch -1 gleich 2.

Einheit hoch -1


  • In der Chemie und Physik ist z. B. üblich: l⁻¹
  • Das meint ausgesprochen: Liter hoch minus 1.
  • Es meint übersetzt: pro Liter

x hoch minus eins


  • x hoch -1 kann als Term auf- oder auch abgeleitet werden.

sin, cos, tan


  • Sinus, Cosinus und Tangens nennt man trigonometrische Funktionen.
  • Der Ausdruck cos hoch minus eins ist auf Taschenrechnern üblich.
  • Analog gibt es auch tangens und sinus hoch minus eins.

Matrizen


  • In der Matrizenrechnung gibt es die Schreibweise A⁻¹.
  • Das heißt: eine Matrix wird hoch minus eins gerechnet.