Graphen von Potenzfunktionen
Übersicht
Basiswissen
f(x)=ax^z hat als Graphen sogenannte Parabeln und Hyperbeln. Welche Art von Graph vorliegt, kann man anhand der Hochzahl (Exponent) von x entscheiden. Das ist hier erklärt.
Was ist eine Potenzfunktion?
- Der Begriff wird nicht einheitlich verwendet.
- Mehr dazu steht auf der Definitionsseite Potenzfunktion. (externer Link)
- Hier kommt eine Definition, die in der Schulmathematik üblich ist:
- Jeder Funktion, die sich in der Form f(x)=a·x^z schreiben lässt.
- Dabei ist a eine beliebige konstante reelle Zahl ...
- Das kleine z steht für ganze Zahlen wie 3; 4 oder -8.
- z kann positiv oder negativ sein.
Wie heißen die Graphen?
- Das hängt vom Wert des Exponenten z ab:
- z=1 Gerade ↗
Was sagt das a?
- Der Parameter a drückt eine Streckung des Graphen aus.
- Je weiter das a von der 0 weg ist, desto gestreckter ist der Graph.
- Streckung meint hier: Streckung entlang der y-Achse.
- Ist a negativ ist der Graph an der x-Achse gespiegelt.