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Graphen von Potenzfunktionen

Übersicht

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Basiswissen


f(x)=ax^z hat als Graphen sogenannte Parabeln und Hyperbeln. Welche Art von Graph vorliegt, kann man anhand der Hochzahl (Exponent) von x entscheiden. Das ist hier erklärt.

Was ist eine Potenzfunktion?


  • Der Begriff wird nicht einheitlich verwendet.
  • Hier kommt eine Definition, die in der Schulmathematik üblich ist:
  • Jeder Funktion, die sich in der Form f(x)=a·x^z schreiben lässt.
  • Dabei ist a eine beliebige konstante reelle Zahl ...
  • Das kleine z steht für ganze Zahlen wie 3; 4 oder -8.
  • z kann positiv oder negativ sein.

Wie heißen die Graphen?


  • Das hängt vom Wert des Exponenten z ab:

Was sagt das a?


  • Der Parameter a drückt eine Streckung des Graphen aus.
  • Je weiter das a von der 0 weg ist, desto gestreckter ist der Graph.
  • Streckung meint hier: Streckung entlang der y-Achse.
  • Ist a negativ ist der Graph an der x-Achse gespiegelt.