Basiswissen

Was ist eine Potenzfunktion?

• Der Begriff wird nicht einheitlich verwendet.
  

• Mehr dazu steht auf der Definitionsseite Potenzfunktion ↗
  

• Hier kommt eine Definition, die in der Schulmathematik üblich ist:
  

• Jeder Funktion, die sich in der Form f(x)=a·x^z schreiben lässt.
  

• Dabei ist a eine beliebige konstante reelle Zahl ...
  

• Das kleine z steht für ganze Zahlen wie 3; 4 oder -8.
  

• z kann positiv oder negativ sein.
  

Wie heißen die Graphen?

• Das hängt vom Wert des Exponenten z ab:
  

• z=-4 Hyperbel vierter Ordnung ↗
  

• z=-3 Hyperbel dritter Ordnung ↗
  

• z=-2 Hyperbel zweiter Ordnung ↗
  

• z=-1 Hyperbel [erster Ordnung] ↗
  

• z=0 Waagrechte Gerade ↗
  

• z=1 Gerade ↗
  

• z=2 Parabel [zweiter Ordnung] ↗
  

• z=3 Parabel dritter Ordnung ↗
  

• z=4 Parabel vierter Ordnung ↗
  

Was sagt das a?

• Der Parameter a drückt eine Streckung des Graphen aus.
  

• Je weiter das a von der 0 weg ist, desto gestreckter ist der Graph.
  

• Streckung meint hier: Streckung entlang der y-Achse.
  

• Ist a negativ ist der Graph an der x-Achse gespiegelt.