Zwei-Punkte-Form in Normalform

Umwandeln

Grundidee

Gegeben ist eine Geradengleichung in der sogenannten Zwei-Punkte-Form y = (Y2-Y1)/(X2-X1)·(x-X1)+Y1. Gesucht ist eine Gleichung für dieselbe Gerade in der Normalform y = mx+b. Die Lösungsidee zur Umwandlung ist es, die gegebene Zwei-Punkte-Form durch Klammerauflösen und Zusammenzufassen zu vereinfachen. Dabei entsteht automatisch die Normalenform.

Gegeben und gesucht

Gegeben: y = mx+b Normalform der Geradengleichung ↗

Gegeben: y = (Y2-Y1)/(X2-X1)·(x-X1)+Y1 Zwei-Punkte-Form der Geradengleichung ↗

Gegeben: y = m(x-X1)+Y1 Punktsteigungsform der Geradengleichung [Definition] ↗

Gegeben: x = p+ru Parameterform der Geradengleichung^{[2D und 3D] ↗}

Gesucht: y = mx+b Normalform der Geradengleichung ↗

Gesucht: y = (Y2-Y1)/(X2-X1)·(x-X1)+Y1 Zwei-Punkte-Form der Geradengleichung ↗

Gesucht: y = m(x-X1)+Y1 Punktsteigungsform der Geradengleichung [Definition] ↗

Gesucht: x = p+ru Parameterform der Geradengleichung^{[2D und 3D] ↗}

Legende

y oder auch f(x) ist der Funktionswert ↗

m ist die Geradensteigung ↗

b ist der Achsenabschnitt ↗

x ist die unabhängige Variable ↗

X1 ist der x-Wert von einem festen Punkt

X2 ist der x-Wert von einem festen Punkt

Y1 ist der y-Wert von einem festen Punkt

Y2 ist der y-Wert von einem festen Punkt

Zahlenbeispiel

Gegeben ist die Zweipunkteform y = (42-2)/(10-0)·(x-0)+2

Man löst die Klammer auf und vereinfacht alles:

y = 4 mal (x-0) + 2

y = 4x - 4·0 + 2

y = 4x + 2 ✔