Stützvektor
Anschaulich
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Basiswissen
Der Stützvektor p ist ein Ortsvektor zum Stützpunkt einer Geraden. Der Stützpunkt ist ein beliebiger Punkt auf einer Geraden oder Ebene: anschaulich gedacht, hält dieser Stütztpunkt die Gerade oder Ebene an einer Stelle im Raum fest, stützt sie dort also ab. Der Ortsvektor mit seinem Anfang im Ursprung des Koordinatensystems (0|0|0) und seiner Spitze im Stützpunkt der Geraden oder Ebene ist der Stützvektor. Das ist hier Schritt für Schritt erklärt.
Definition des Stützvektors
- Für Geraden und Ebenen:
- Ein Stützvektor ist immer ein Ortsvektor ↗
- Das heißt: Er beginnt immer im Koordinatenursprung [(0|0|0] ↗
- Er führt dann zu einem Punkt auf der Geraden oder der Ebene.
- (Es ist nicht wichtig, wo auf der Geraden oder Ebene der Punkt liegt.)
- Die Spitze des Vektors zeigt also genau auf diesen Punkt.
- Dieser Punkt auf der Geraden oder Ebene heißt Stützpunkt ↗
- Jeder Ortsvektor auf irgendeinen Punkt auf einer Geraden ...
- oder einer Ebene kann als Stützvektor gewählt werden.
Zweck des Stützvektors
- Man kann Geraden und Ebenen im Raum über die sogenannte Parameterform angeben.
- Die Parameterform besteht immer aus einem Stützvektor und einem oder zwei Richtungsvektoren.
- Die Richtungsvektoren bestimmen die Neigung des Objektes im Raum.
- Die Richtungsvektoren sagen aber nichts über die Ortslage des Objektes.
- Erst der Stützpunkt legt eine Gerade oder Ebene auch örtlich fest.
- Er stützt sozusagen das Objekt an einem festen Punkt ab.
- Der Stützvektor beginnt mit seinem hinteren Ende im Koordinatenursprung.
- Die Spitze des Vektors zeigt dann auf den festen Punkt der Geraden oder Ebene.
- Dieser feste Punkt ist der sogenannte Stützpunkt ↗
Schreibweise von Stützvektoren
- Bei Vektoren schreibt man die Komponenten meistens immer übereinander.
- Also: Stützvektor: Zahlen übereinander in runden Klammern.
- Eine häufige Abkürzung ist ein kleines p mit Pfeil darüber.
- Der Stützpunkt hingegen wird horizontal geschrieben.
- Zur Punktschreibweise sie Stützpunkt ↗