Punktsteigungsform in Normalform

Umwandeln

Grundidee

Gegeben ist eine Geradengleichung in der sogenannten Punktsteigungsform y = m(x-X1)+Y1. Gesucht ist eine Gleichung für dieselbe Gerade in der Normalform y = mx+b. Die Lösungsidee zur Umwandlung ist es, bei der Punktsteigungsform die Klammer aufzulösen und den so erhaltenen Term dann zusammenzufassen.

Gegeben und gesucht

Gegeben: y = m(x-X1)+Y1 Punktsteigungsform der Geradengleichung [Definition] ↗

Gesucht: y = mx+b Normalform der Geradengleichung ↗

Legende

y oder auch f(x) ist der Funktionswert ↗

m ist die Geradensteigung ↗

b ist der Achsenabschnitt ↗

x ist bei 2D-Geraden die unabhängige Variable ↗

X1 ist der x-Wert von einem festen Punkt

X2 ist der x-Wert von einem festen Punkt

Zahlenbeispiel

Gegeben in Punktsteigungsform ist y = 4·(x-0)+2

Man löst die Klammer auf: 4·x-4·0+2

Man vereinfacht und fasst alles zusammen:

y = 4x+2 ✔