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Wellenimpuls

Physik

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Basiswissen｜ Formeln zum Impuls von Photonen｜ Was ist ein Impuls in der Physik?｜ Die Problemstellung｜ Video｜ Sicht 1) Ideal transversale Wellen ohne Impuls｜ Sicht 2) Transversale Wellen mit Impuls｜ Lichtwellen｜ Sonderfälle｜ Quaestiones｜ Fußnoten


Basiswissen


Verschiedene Formeln der Physik ordnen Wellen einen Impuls zu. Hier werden zunächst kurz wichtige Formeln dazu vorgestellt. Dass aber Wellen überhaupt einen Impuls haben müssen, ist zunächst nicht logisch zwingend sondern durchaus überraschend. Das wird anschließend kurz diskutiert.

Formeln zum Impuls von Photonen


Die folgenden drei Formeln beziehen sich auf den Impuls von sogenannten Photonen. Als Photonen bezeichnet man wellenartig gedachte aber doch räumlich eng begrenzte Teilchen elektromagnetischer Strahlung:

  • p = h·f:c
  • p = h:λ

LEGENDE


Diese Formeln können nicht direkt übertragen werden auf ausgedehnt gedachte Wellen, etwa solche wie man auf Wasserflächen als Wellen betrachtet oder die Wellen das Schalls in der Luft. Ob räumlich ausgedehnte Wellen, etwa mit Wellentälern und Wellenbergen gedacht, überhaupt einen Impuls haben können, wird im Folgenden diskutiert.

Was ist ein Impuls in der Physik?


Ein bewegter Körper hat einen Impuls. Umgangssprachlich entspricht der Impuls am ehesten dem Schwung oder der Wucht einer Sache. Physikalisch ist der Impuls das Produkt aus der Masse (Kilogrammzahl) und der Geschwindigkeit (z. B. in m/s) eines Körpers. Ein langsamer aber schwerer Körper kann damit einen gleich großen Impuls wie ein leichter aber schneller Körper haben. Bei einem bewegten Körper gilt: je mehr Kilogramm, desto mehr Impuls. Und: je schneller, desto mehr Impuls. Siehe auch Impuls ↗

Hat ein Körper wie zum Beispiel eine rollende Billardkugel, einen Impuls, dann kann dieser Körper bei einem Zusammenstoß mit einem anderen Körper etwas von seinem eigenen Impuls auf den anderen Körper übertragen. Umganssprachlich könnte man hier von schubsen oder stoßen sprechen.[5] Damit haben wir eine zweite Deutung von Impuls: ein Impuls ist nicht nur die Wucht, die ein Körper hat, ein Impuls kann auch die Wucht, ein Stoß sein, der etwas anderem mitgeteilt wird. In der Physik spricht man von einem Stoß ↗

Wenn nun ein bewegtes Teilchen mit Masse etwas von seinem Impuls auf andere Objekte übertragen kann, etwa bei einem Stoß, gilt dann auch der Umkehrschluss: kann NUR ein Teilchen mit Masse Impuls übertragen?[1]

Die Problemstellung


Die Frage wird zum einen bei echten mechanischen Wellen oder Schallwellen interessant, die selbst ja nicht aus Masse bestehen, sondern nur Massen als Träger, als Oszillatoren haben. Zum anderen stellt sich die Frage auch bei sogenannten Photonen. So nennt man wellenartig gedachte Teilchen elektromagnetischer Strahlung ohne echte Masse. Die Frage ist also: haben Wellen immer oder zumindest unter bestimmten Bedingungen einen Impuls?

Video


Dass Wasserwellen einen Impuls übertragen können ist offensichtlich: wenn sie auf die Küste treffen bewegen sie dort zum Beispiel Sand hin und her, übertragen also direkt Impuls. Ein weiteres Beispiel sind Surfer, die sich alleine von der Welle beschleunigen lassen, also damit von der Welle Impuls erhalten.



Beim sogenannten Bodysurfing (es gibt sogar eine Weltmeisterschaft dazu) legt man sich auf die in Bewegungsrichtung der Welle vordere Flanke. Daraufhin wird man sofort schnell beschleunigt und mehrere Zehnermeter weit mitgenommen. Im Beispiel hier gab die Welle dem Surfer etwa 240 Ns Impuls mit.[12]

Es liegt also auf der Hand, dass auch Wasserwellen, die üblicherweise als sogenannte transversale Wellen gelten, einen ganz beträchtlichen Impuls übertragen können. Interessant wird die Betrachtung bei idealisierten solchen Wellen. Es ist nicht ohne weiteres offensichtlich, dass klassisch als reine transversale Wellen gedachte Wellen einen Impuls in Richtung ihrer Bewegung übertragen können.

Sicht 1) Ideal transversale Wellen ohne Impuls


Als transversale Wellen bezeichnet man Wellen, bei denen die schwingenden Teilchen, die sogenannten Oszillatoren, nur senkrecht zur Fortpflanzungsrichtung der Welle schwingen. Im idealisierten, also rein theoretisch gedachten Fall, gibt es also kein einziges Teilchen, das sich bei einer solchen Welle in der Richtung bewegt, in der sich die ganze Wellenfront selbst bewegt.

Schwieriger ist es bei den rein transversal gedachten Wellen des Lichts. Hier denkt man sich keine Teilchen mehr die Schwingen. Auch das hypothetische Lichtteilchen, das Photon, schlängelt sich nicht hin und her durch den Raum Vielmehr oszillieren je ein Magnetfeld und ein elektrisches Feld ständig senkrecht zur Flugrichtung des (hypothetischen) Lichtteilchens. Wie sollen diese schwingenden Felder Kraft auf zum Beispiel ein elektrisch neutrales Teilchen, wie ein Neutron übertragen? Dass es aber irgend einen Mechanismus geben muss, legten schon experimentelle Versuche aus dem Jahr 1901 dar: die elektromagnetischen Wellen des Lichts haben eindeutig einen Impuls, den sie übertragen können.[7]

Sicht 2) Transversale Wellen mit Impuls


Bodysurfing in realen Wasserwellen

Das transversale Wellen, etwa Wasserwellen, einen Impuls auf andere Objekte übertragen können ist augenscheinlich. Wenn Wasserwellen auf den Strand treffen, setzen sie dort zum Beispiel Sandteile, Treibgut oder festgemachte Boote in Bewegung. Bei Stürmen können Wellen sogar ganze Schiffe viele hunderte Meter weit landeinwärts transportieren oder schwere Steinbrocken weit verfrachten. Auch ein Wellenreiter, ein Surfer, wird von einer Welle in Richtung ihrer eigenen Bewegung über oft lange Strecken mitgenommen. Besonders eindrucksvoll kann man das erleben beim Surfen ohne Brett, dem sogenannten Bodysurfing.[11] In all diesen Fällen übertragen Wellen einen Impuls auf andere Objekte, und zwar sowohl in Richtung ihrer eigenen Fortpflanzung als nach oben oder unten. Es macht Sinn, solchen Wellen einen Impuls zuzuordnen, den sie dann teilweise und auch dauerhaft auf andere Dinge übertragen können. Zum Selbstversuch siehe den Artikel Bodysurfing ↗

Orbitalbewegung realer Wasserwellen

Reale Wasserwellen sind keine perfekten transversalen Wellen. Die Wasserteilchen einer echten Welle im Wasser schwingen nicht nur senkrecht hoch und runter. Sie vollziehen gleichzeitig auch eine Bewegung nach vorne und nach hinten. Zusammengedacht ergeben diese zwei Komponenten der Bewegung eine mehr oder minder kreisförmige oder elliptische Figur. Man spricht von einer sogenannten Orbitalbewegung (Wasserwellen) ↗

Stokes Drift realer Wasserwellen

Aus der eben vorgestellten Orbitalbewegung ergibt sich letzendlich eine Mitbewegung von Schwimmern in Richtung der Wellen. Der Grund dafür ist, dass die Vorwärtsrichtung der Orbitalbewegung im Endeffekt gegenüber der Rückwärtsbewegung überwiegt. Auch das kann man als Schwimmer an einem Badestrand leicht am eigenen Körper nachvollziehen. Bei möglichst windstillem Wetter und an einem Strand ohne Strömung außer der von Wellen erzeugten, lässt man sich über mehrere Minuten passiv an der Oberfläche des Wassers treiben. Je nach Stärke der Wellen, erreicht man dabei eine Geschwindigkeit von zum Beispiel 0,5 m/s. Das ist schon recht beachtlich, auf jeden Fall mehr, als ungeübte Schwimmer auf Dauer überwinden könnten. Diese netto-Bewegung im Hin und Her der Wellen nennt man Stokes Drift ↗

Stokes Drift alleine nicht ausreichend

Könnte also die Stokes Drift erklären, wie Wasserwellen einen Impuls auf Surfer übertragen? Die Antwort ist nein. Bei eigenen Versuchen an einem Badestrand erreichte ich bei Wind mit frischen Brisen und nur mit der Stokes treibend Geschwindigkeiten in der Gegend von 0,5 m/s. Bei schwächerem Wind waren es nur noch etwa 0,2 m/s. Beim Bodysurfing, selbst bei geringer Windstärke, kam ich aber schon mit kleinen Wellen auf eine Geschwindigkeit von etwa 3 m/s. Die Welle machte mich also sechs bis fünfzehn mal so schnell, wie es über die Stokes Drift plausibel erscheint.

Die Stokes Drift könnte mir mit meinem 80 kg Körpergewicht also einen Impuls von gut 40 Ns vermitteln. Aber beim Bodysurfing war ich 3 m/s schnell und hatte damit einen Impuls von gut 240 Ns. Wie lässt sich die Differenz erklären?

Idealisierte transversale Wellen

Ein möglicher weiterer Mechanismus wird klar, wenn man wieder zum Bild einer idealisierten, reinen transversalen Welle zurückkehrt. Wir erinnern uns, dass bei einer so gedachten Welle kein Teilchen überhaupt irgendeine Bewegung entlang der Linie der Fortpflanzung ausführt. Alle Teilchen schwingen nur senkrecht zur Richtung der Wellenfront. Bei solchen rein theoretisch und iealisiert gedachten Wasserwellen würden die Wasserteilchen also nur auf- und abwärts schwingen. Sie hätten damit auch keine Stokes Drift. Es ist zunächst nicht klar, wo dann überhaupt ein Impuls in Richtung der Bewegung herkommen soll.[3]

Eine plausible Möglichkeit ergibt sich für solche hypothetischen reinen Transversalwellen, wenn sie in einem Kraftfeld, bei Wasserwellen zum Beispiel das Schwerkraftfeld der Erde, wirken. Die Wasserwelle hebt einen Surfer auf ihrer vorderen Flanke ständig an, sodass dieser von der Schwerkraft nach unten gezogen aber vom Auftrieb auch gleichzeitig "auf Höhe gehalten" eine Kraftkomponente nach vorne erhält. Betrachtet man Surfer in Filmaufzeichnung, so scheinen sie ja ständig bergab zu gleiten, ohne dass sie aber an Höhe verlieren, ähnlich einem Segler im Gleitflug in einem Aufwind. Damit lässt sich dann tatsächlich erklären, wie selbst idealisierte transversale Wellen einen Impuls haben und übertragen könnten. Aber es ist wichtig zu bemerken, dass dieser Mechanismus nur funktioniert, wenn sich die Welle in einem Kraftfeld befindet. Auf einer künstlich erzeugten Wasserwelle in der Schwerelosigkeit könnte kein Surfer surfen.

Reine Transversalwellen können als idealisierte Gebilde unter geeigneten Umständen einen Impuls transportieren. Doch sind auch Fälle denkbar, in denen klassisch gedachte Transveralwellen keinen Impuls übertragen können.

Lichtwellen


Kann die Überlegung zu Wasserwellen beim Verständnis des experimentell nachgewiesenen Impulses von Lichtwellen[7] zu verstehen? Zwar gibt es das Modell von Licht als Teilchen, das sogenannte Photon. Doch ordnet man diesem Photon keine träge Masse zu. Die Formel aus der klassischen Physik für den Impuls als Produkt aus Masse und Geschwindigkeit würde also immer Null ergeben. Und das Photon wird auch durchaus nicht als Teilchen, etwa kugelig oder ähnlich gedacht, dass sich in einer Wellenlinie durch den Raum schlängelt. Vielmehr geht man modellhaft davon aus, dass das Photon aus einem elektrischen und einem magnetischen Feld besteht. Diese Felden schwingen ständig senkrecht zur Ausbreitungsrichtung des Photons. Zusammen ergeben sie die elektromagnetische Welle. Aber elektromagnetische Wellen können auch im Vakuum Impuls übertragen. Anders würde sonst der Photonenantrieb von Raketen oder die Sonnensegel als Antrieb nicht funktionieren. Hier tun sich folgende Fragen auf.





Sonderfälle


Der Mathematik Charles S. Peskin hat in einer mehrseitigen, sehr mathematischen Abhandlung[3] für verschiedene Arten von Wellen untersucht, ob sie aus mathematischer Sicht einen Impuls übertragen können. Er kam zu folgenden Ergebnissen:

  • Elektromagnetische Wellen: sie haben zu jedem Zeitpunkt einen Impuls in Richtung ihrer Fortpflanzung.[6][7][8]
  • Schallwellen: sie haben eine netto-Impuls [net momentum][9][10]
  • Wasserwellen: sie haben einen netto-Impuls in Richtung ihrer Fortpflanzung (net momentum in the direction of wave propagation). Ein Mechanismus zur Erklärung ist die sogenannte Stokes Drift ↗
  • Nichtlinear schwingende Saite: kann Impuls in Richtung der Fortpflanzung transportieren.[5]
  • Linear schwingende Saite: kann keinen Impuls in Richtung der Fortpflanzung transportieren.[5]
  • Materiewellen: können Impuls transportieren.[11]

Quaestiones


  • 1) Wie können transversal zur Bewegungsrichtung schwingende elektromagnetische Felder einen Impuls auf eine Ladung übertragen? Gibt es dazu anerkannte Mechanismen?
  • 2) Wie können transversal zur Bewegungsrichtung schwingende elektromagnetische Felder einen Impuls auf neutrale Teilchen übertragen?

Fußnoten


  • [1] Dass Photonen nicht zwangsläufig auch einen Impuls haben müssen, stellt fragend zum Beispiel ein Lehrbuch der Physik in den Raum. Es wird zunächst auf den lichtelektrischen Effekt verwiesen, der gezeigt habe, dass man Photonen sinnvoll eine Energie zuordnen. Dann folgt die Frage: "Aber haben Photonen auch einen Impuls, der in der Impulsbilanz [eines Stoßes, bei der Streuung] berücksichtigt werden muss?" In: Dorn.Bader. Physik SII Gesamtband Gymnasium. Westermann Bildungsmedien. Braunschweig. 2023. ISBN: 978-3-14-152376-8. Dort im Abschnitt zum "Comptoneffekt". Seite 313. Siehe auch Compton-Streuung ↗
  • [2] Zur Definition von Impuls (momentum) im Bezug auf Wellen gilt für diesen Artikel hier: "“momentum” means actual physical momentum, the kind that can push on an obstacle in its path, and not some more abstract concept like generalized momentum. Momentum is a vector, and we are interested in the component of momentum parallel to the direction of propagation of the wave." In: Charles S. Peskin: Wave Momentum. Silver Dialogues. Courant Institute of Mathematical Sciences. New York University. August 25th, 2010. Charles S. Peskin: Wave Momentum. Silver Dialogues. Courant Institute of Mathematical Sciences. New York University. August 25th, 2010. Siehe auch Impuls ↗
  • [3] Dass Wellen nicht automatisch einen Impuls (momentum) übetragen, stellt der Mathematik Peskin (geboren 1946) an den Anfang einer längeren und recht komplizierten mathematischen Abhandlung: "The phenomenon of wave momentum is remarkable in several respects. First, it is not clear a priori that waves ought to have associated momentum. Waves are commonly divided into two types: transverse and longitudinal waves. In the transverse case, since nothing is moving in the direction of propagation, how can there be associated momentum in that direction? Even in the longitudinal case, since the wave motion is typically oscillatory, one would think that the average momentum density would be zero. How can there be net momentum in the direction of the wave?" Der zweite Aspekt, bezüglich dessen der Wellenimpuls (wave momentum) bemerkenswert sei ist die vergleichsweise einfache Formel, die den Impuls einer Welle mit der Wellenlänge verbindet: Impuls = Energie durch Phasengeschwindigkeit (p=E/c). In: Charles S. Peskin: Wave Momentum. Silver Dialogues. Courant Institute of Mathematical Sciences. New York University. August 25th, 2010.
  • [4] Als Dünung bezeichnet man sehr gleichmäßige, langgestreckte ruhige Wellen. Siehe mehr unter Dünung ↗
  • [5] Impuls (momentum) kann etwas schubsen: "momentum” means actual physical momentum, the kind that can push on an obstacle in its path." In: Charles S. Peskin: Wave Momentum. Silver Dialogues. Courant Institute of Mathematical Sciences. New York University. August 25th, 2010.
  • [6] Das gilt aber nur für Wellen mit einer klaren Richtung ihrer Fortpflanzung. Das elektromagnetische Wellen einen Impuls haben, gilt etwa nicht für stehende Wellen: " The […] relationship between momentum density and energy density is clearly invalid for superpositions of waves running in different directions. The simplest example that illustrates this is the case of a standing wave, which is a superposition of two waves of equal amplitude running in opposite directions. By symmetry, it is obvious that such a wave has zero momentum density, at least on the average, but its energy density is clearly nonzero." In: Charles S. Peskin: Wave Momentum. Silver Dialogues. Courant Institute of Mathematical Sciences. New York University. August 25th, 2010.
  • [7] Dass Licht einen Druck ausübt und damit Dinge bewegen kann, wurde bereits 1901 experimentell bestätigt: P. Lebedew, 1901, "Untersuchungen über die Druckkräfte des Lichtes", Annalen der Physik, 1901 Series 4 6, 433-458. Siehe auch Lichtdruck ↗
  • [8] Eine technische Anwendung der Impulsübertragung von elektromagnetischer Strahlung auf feste Körper war das Projekt LightSail: ein kleiner Satellit mit einem Sonnensegel wurde erfolgreich von der elektromagnetischen Strahlung der Sonne angetrieben: "The Planetary Society's LightSail program demonstrated that solar sailing is a viable means of propulsion for small satellites. Solar sails use sunlight instead of rocket fuel for propulsion. They are one of the few technologies that could be used for interstellar travel. Our LightSail 2 spacecraft was in space from June 2019 to November 2022 and successfully used sunlight alone to change its orbit around Earth." In: Bericht über das Projekt LightSail2 der Planetary Society der USA (Know the cosmos and our place within it.): LightSail, a Planetary Society solar sail spacecraft. Abgerufen am 21. November 2024. Online: https://www.planetary.org/sci-tech/lightsail
  • [9] Dass Schallwellen einen Impuls übertragen wirkt zunächst kontraintuitiv, denn die einzelnen Luftteilchen bewegen sich erst ein Stück in Richtung der Fortpflanzung und dann wieder dasselbe Stück Weg zurück. Unter dem Strich bewegen sich die einzelnen Teilchen der Luft also nicht. Warum Schallwellen dennoch einen Impuls übertragen erklärt Peskin folgendermaßen: "It is instructive to consider why there is net momentum in a traveling sound wave. As mentioned in the introduction, this is counterintuitive, since the average velocity of the air would seem to be zero, and indeed we have taken care to elevate this to a basic principle by choosing a frame of reference in which the spatial integral of u(x, t) is zero for every t. It turns out, however, that there is net momentum because of the correlation between density and velocity in a traveling acoustic wave. In fact, those regions of space in which the air is moving forward (i.e., in the direction of wave propagation) are also the regions in which the density of the air is above average, and vice versa. It is only this effect that produces net momentum." In: Charles S. Peskin: Wave Momentum. Silver Dialogues. Courant Institute of Mathematical Sciences. New York University. August 25th, 2010.
  • [10] Mit der sogenannten akustischen Levitation können mit Hilfe von stehenden Schallwellen Objekte frei schwebend in der Luft gehalten werden. Das hat zahlreiche technische Anwendungen. Ein frühes Experiment dazu ist beschrieben in: Bücks, Karl; Müller, Hans (January 1933). "Über einige Beobachtungen an schwingenden Piezoquarzen und ihrem Schallfeld". Zeitschrift für Physik. 84 (1–2): 75–86.
  • [11] Zu den Materiewellen der Quantenphysik (In quantum mechanics, particles are associated with waves) heißt es: "it appears that the relationship between energy and momentum that we have found to be valid for many (but not for all!) types of classical traveling waves is also valid for the waves that are associated with free particles in quantum mechanics." Es gilt aber zu beachten, dass sich das Moment mit der Phasen- und nicht mit der Gruppengeschwindigkeit der zugeordneten Welle ausbreitet. Die Partikel hingegen bewegen sich mit der Gruppengeschwindigkeit: "This relationship is simply E = Pvₚ, where vₚ = ω/k is the phase velocity of the associated wave. Note that this is not the same as the particle velocity v, which instead is equal to the group velocity, v = dω/dk." In: Charles S. Peskin: Wave Momentum. Silver Dialogues. Courant Institute of Mathematical Sciences. New York University. August 25th, 2010.
  • [12] Als Bodysurfing bezeichnet man maximal puristische und maximal minimalistische Surfen ganz ohne Treibhilfe: man wirft sich mit dem Körper in die Wellen und lässt sich von diesen mit oft hoher Geschwindigkeit zum Ufer hin tragen. Eine Weltmeisterschaft gibt es seit 1977 in Kalifornien. Schon 1931 wurde ein kleines Heft zum Bodysurfing als Sport herausgegeben. Dieses Heft im Original erzielt heute mehrere tausend US-Dollar Verkaufspreis bei Liebhabern. Siehe mehr unter Bodysurfing ↗
  • [13] Man kann die Orbitalbewegung sehr gut am Badestrand bei Wasserwellen beobachten. Man muss im Bereich der Brandung nur auf den Meeresschaum achten. Dieser bewegt sich im Rhythmus der Wellen nicht nur nach oben und unten, sondern auch nach vorne und hinten. Siehe mehr dazu im Artikel Orbitalbewegung (Wasserwellen) ↗
  • [14] Lässt man sich möglichst bein Windstille und fehlender Strömung in Wellen treiben, wird man nicht nur das Hin und Her der Orbitalbewegung spüren, sondern auch merken, dass die Bewegung in Richtung der Welle ein klein wenig überwiegt. Im ständigen Hin und Her wird man über die Zeit doch deutlich in Richtung der Wellen bewegt. Daraus ergibt sich die sogenannte Stokes Drift ↗