Tangens
Trigonometrie
Definition
Gegenkathete durch Ankathete: der Tangens im engeren Sinn gehört zu einem Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck. Zu jeder möglichen Winkelzahl (0° bis 90°) steht ein Tangenswert in einer Tabelle. Dieser Wert sagt dann, wie viel mal so lang die Gegenkathete des Winkels ist wie die Ankathete des Winkels.
Bedeutung
- Man hat ein rechtwinkliges Dreieck.
- Eine Seite des Dreiecks verlaufe waagrecht auf dem Boden.
- Der rechte Winke sei der Winkel unten rechts.
- Das Dreieck habe unten links einen Winkel alpha von 30°.
- Man kann verschieden große Dreiecke zeichnen, auf die das genau zutrifft.
- Die Dreicke nennt man alle ähnlich, da alle ihre Innenwinkel gleich sind.
- Nun misst man die Länge der senkrechten Seite rechts und der unteren waagrechten Seite.
- Teilt man die erste Länge durch die zweite erhält man eine Zahl als Ergebnis.
- Diese Zahl wird für alle ähnlichen Dreiecke gleich groß sein.
- Diese Zahl ist der Tangens.
Formeln
- Tangens = Gegenkathetenlänge durch Ankathetenlänge
- Länge der Gegenkathete = Ankathetenlänge mal Tangens
Gültigkeit
- Der Tangens im engeren Sinn gilt nur für rechtwinklige Dreiecke.
- Hier wird nur der Tangens am rechtwinkligen Dreieck erklärt.
- Es gibt auch noch einen Tangens am Einheitskreis.
- Siehe dazu im Artikel zur => Tangensfunktion
Was berechnet man damit?
- Mit dem Tangens kann man die Länge einer Kathete berechnen.
- Dazu muss die Länge der anderen Kathete bekannt sein.
- Eine Anleitung steht unter => Kathete über Tangens
Beispiel: Gegenkathete bestimmen
- Man hat immer ein => rechtwinkliges Dreieck
- Man sucht sich einen der beiden nicht-90-Grad Winkel aus.
- Es könnte zum Beispiel ein Winkel von 68,2 Grad sein.
- Es gibt eine Tabelle, die für jeden Winkel eine Tangenszahl gibt.
- In dieser Tabelle würde man sehen: 68,2 Grad hat den Tangens 2,5.
- Das meint: die Gegenkathete des Winkels ist 2,5 mal so lang wie die Ankathte.
- Die Gegenkathte ist immer die Seite gegenüber von dem Winkel.
- Die Ankathete ist immer die kürzere der zwei Seiten direkt an dem Winkel.
- Allgemein: Länge Ankathete mal Tangens = Länge der Gegenkathete
Tangens bestimmen
- Man hat ein rechtwinkliges Dreieck.
- Man misst die Längen der beiden Katheten.
- Man sucht sich einen der beiden nicht-90-Grad-Winkel aus.
- Man misst die Länge der Gegenkathete von diesem Winkel.
- Man misst die Länge der Ankathete von diesem Winkel.
- Man teilt: Länge Gegenkathete durch Länge Ankathete.
- Das Ergebnis ist der Tangens des Winkels.
Sonstiges
- Die Mehrzahl von Tangens ist laut Duden "Tangens".
- Der rechte Winkel hat keinen Tangens.
- Denn: er hat keine Gegenkathete
