Basiswissen

Dreieck suchen

• Siehe nach, ob du irgendwo in der Aufgabe ein rechtwinkliges Dreieck hast.
  

• Falls du kein rechtwinkliges Dreieck hast, überlege, ob du ...
  

• irgendwie eines konstruieren kannst. Nur dann klappt der Tangens.
  

• Wenn du ein rechtwinkliges Dreieck hast, kommt die Planskizze ...
  

• Siehe auch rechtwinkliges Dreieck ↗
  

Planskizze

• Zeichne das rechtwinklige Dreieck als große Planskizze.
  

• Trage alle bekannten Seitenlängen in das Dreieck ein.
  

• Trage alle bekannten Winkel in das Dreieck ein.
  

• Markiere alles Bekannte gut sichtbar mit Grün.
  

• Jetzt prüft man, ob die Aufgabe lösbar ist ...
  

• Siehe auch Planskizze ↗
  

Lösbar

• Ist die Länge einer der beiden Katheten bekannt ...
  

• und ist einer der nicht-90-Grad-Winkel bekannt?
  

• Falls nicht, kommt man mit dem Tangens nicht weiter.
  

• Schreibe dann hin: "Mit Tangens nicht lösbar."
  

• Falls ja, schreibe an die unbekannte Kathete : "x"
  

• Siehe auch Tangens ↗
  

Aufstellen

• Schreibe: tan(alpha) = GK/AK
  

• Trage für alpha die Größe des bekannten Winkels ein.
  

• Trage für GK oder AK die bekannte Länge ein.
  

• Trage für das Unbekannte den Buchstaben x ein.
  

Umstellen

• Entweder steht das x im Bruch oben oder unten.
  

• Man muss die Gleichung jetzt nach x umstellen.
  

• Das macht man mit Äquivalenzumformungen.
  

• Verhältnisgleichung lösen ↗
  

x oben

• Steht das x oben, dann multipliziere beiden Seiten mit AK.
  

• Links steht: sin(alpha) * AK.
  

• Rechts steht: das x alleine.
  

• Die linke Seite mit dem Taschenrechner ausrechnen.
  

• Das Ergebnis ist die gesuchte Länge x.
  

• Fertig.
  

x unten

• Steht das x unten, dann bilde von beiden Seiten den Kehrwert:
  

• Auf rechter Seite: einfach Zähler und Nenner vertauschen.
  

• Auf linker Seite: 1 / sin(alpha), der Querstrich ist ein Bruchstrich.
  

• Jetzt beide Seiten mit GK multiplizieren.
  

• Links steht: GK/sin(a).
  

• Rechts steht: das x alleine.
  

• Die linke Seite mit dem Taschenrechner ausrechnen.
  

• Das Ergebnis ist die gesuchte Länge x.
  

• Fertig.