Basiswissen

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Worüber sagt die Gleichung etwas?

• Angenommen man hat eine Flüssigkeit oder ein Gas, also ein 👉 Fluid
  

• In dieses Fluid gibt man dann eine Kugel, idealerweise eine kleine.
  

• Ist die Kugel schwer genug, sinkt sie langsam nach unten.
  

• Die Gleichung sagt, wie schnell diese Kugel dann sinkt.
  

Wie lautet die Stokessche Gleichung?

• v = 2/9 · [r²·g·(rhop-rhof] : eta
  

Legende

• v ist die Sinkgeschwindigkeit des kugeligen Partikels
  

• r ist der Radius des kugeligen 👉 Partikel[s]
  

• g ist die Erdbeschleunigung, etwa 👉 9,81 [m/s²]
  

• rhop (ρ mit tiefgestelltem p) ist die 👉 Dichte [des Partikels]
  

• rhof (ρ mit tiefgestelltem f) ist die 👉 Dichte [des Fludis]
  

• eta (η) ist die 👉 Viskosität
  

Sinkgeschwindigkeit v

• Je größer und schwerer die Kugel, desto schneller sinkt sie.
  

• Man kann v zum Beispiel angeben in m/s, cm/s oder mm/s.
  

• Nach kurzer Sinkzeit ist v meistens sehr konstant.
  

• Siehe auch 👉 Geschwindigkeit
  

Kugelradius r

• Die Formel gilt erst einmal nur für Kugeln.
  

• Der Radius ist die Hälfte des Durchmessers.
  

• Man gibt ihn am besten in m, cm oder mm an.
  

• Siehe auch 👉 Kugelradius
  

Erdbeschleunigung g

• Der Wert auf der Erde ist etwa 9,81 m/s².
  

• Für genaue Beispielwerte siehe 👉 Ortsfaktoren
  

Partikeldichte rhop

• Das Formelzeichen ist das kleine griechische 👉 rho
  

• Man fügt dem rho noch ein tiefgestelltes kleines p an.
  

• Die Dichte sagt, wie viele Gramm ein Kubikzentimeter von etwas wiegt.
  

• Wie dicht eine Kugel ist hängt davon ab, woraus sie besteht.
  

• Eine Gipskugel hätte eine Dichte von etwa 2,3 g/cm³.
  

• Eine Eisen- oder Stahlkugel hätte eine Dichte von etwa 7,86 g/cm³.
  

• Eine Liste mit Dichtewerten steht unter 👉 Dichten
  

Fluiddichte rhof

• Das Formelzeichen ist das kleine griechische 👉 rho [ρ]
  

• Man fügt dem rho noch ein tiefgestelltes kleines f an.
  

• Dies ist die Dichte der Flüssigkeit, meist in g/cm³.
  

• Die Dichte von Wasser ist ziemlich genau 1 g/cm³.
  

• Die Dichte von Spiritus ist etwa 0,789 g/cm³.
  

• Weitere Dichtewert unter 👉 Dichten
  

Viskosität eta [η]

• Das Formelzeichen ist das kleine griechische 👉 eta
  

• Die Viskosität sagt, wie zähflüssig die Flüssigkeit ist.
  

• Je größer die Zahl, desto "klebriger" ist die Flüssigkeit.
  

• Je kleiner die Zahl, desto dünnflüssiger ist die Flüssigkeit.
  

• Wasser kann Viskositäten von 0,89 bis über 1,5 haben.
  

• Olivenöl hat eine Viskosität von etwa 100.
  

• Eine übliche Einheit ist mPa·s.
  

• Werteliste unter 👉 Viskositäten
  

Wann gilt die Formel?

• Die Formel gilt für Gase und Flüssigkeiten als 👉 Medium
  

• Die Formel gilt nur für eine 👉 laminare Strömung
  

• Laminar heißt: die Strömung zeigt keine 👉 Wirbel
  

• Das ist bei langsamen Bewegungen und kalten Medien der Fall.
  

• Der sinkende Partikel ist möglichst 👉 kugelförmig
  

Was wären Beispielwerte?

• Plexiglaskugel (Dichte 1,2) mit 3 mm Radius: etwa 4 m/s
  

• Sandkorn (Dichte 2,65) mit 0,5 mm Radius: etwa 0,9 m/s
  

• Siehe auch 👉 Geschwindigkeiten
  

Nebeltropfen

• Nebeltröpfchen haben Durchmesser von 10 bis 100 Mikrometer.
  

• Damit haben sie nach Stokes eine sehr gerine Sinkgeschwindigkeit.
  

• Ein 20 µm Tröpfchen sinkt rechnerisch mit etwa 10 mm/s.
  

• Mehr unter 👉 Nebel
  

Hagelkörner

• Ähnlich - aber etwas anders - berechnet sich die Fallgeschwindigkeit von Hagel.
  

• Große Hagelkörner können sehr hohe Geschwindigkeiten erreichen.
  

• Sie können dabei Menschen erschlagen oder großen Sachschaden anrichten.
  

• Mehr dazu im Artikel 👉 Hagelformel
  

Der Millikan-Versuch

• Gegen Ende des 19ten Jahrhunderts hatten Physiker die Elektronen entdeckt.
  

• Doch lange waren die Masse und die Grö0ße der elektrischen Ladung des Elektrons ein Rätsel.
  

• Mit einem bahnbrechenden Versuch im Jahr 1910 wurden beide Werte sehr exakt bestimmt.
  

• Lies dazu im Artikel 👉 Millikan-Versuch
  

Was hat Stokes mit dem Coronavirus zu tun?

• Corona steht kurz eine Infektion mit bestimmten Viren, z. B: Covid-19
  

• Eine wichtige Frage ist: wie schnell sinken Teilchen mit Viren in Luft auf den Boden?
  

• Denn: je schneller ein Teilchen zu Boden sinkt, desto weniger gefährlich ist es.
  

• Siehe dazu auch 👉 Aerosol
  

Praxis-Check

Tischversuch I

• Durchmesser der Stahlkugel: 3,7 mm oder 0,0037 m
  

• Masse der Stahlkugel: 0,14 Gramm oder 0,00014 kg
  

• Dichte des Glycerins: 1,2 g/cm³ oder 1200 kg/m³^[1]
  

• Kugeldichte: etwa 5280 kg/m³^[2] 👉 Kugeldichte
  

• Viskosität des Glycerins: 1480 mPa·s oder 1,480 Pa·s
  

• Sinktiefe: etwa 240 mm oder 0,24 m
  

• Sinkdauer: maximal 4 s, eher weniger
  

• Sinkrate v: minimal 0,006 m/s
  

• v = 2/9 · [r²·g·(rhop-rhof] : eta
  

• v = 2/9 · ((0,00185 m) · 9,81 m/s² · ( 5280 kg/m³ - 1200 kg/m³) / 1,480 Pa·s
  

• v ≈ 2/9 · (2/1000)² · 10 · 4000 / 1,5 m/s
  

• v ≈ 2/9 · 4/1000000 · 40000 · 15/10 m/s
  

• v ≈ 320/9000 · 15/10
  

• v ≈ 32/9 durch 10000
  

• v ≈ 0,0035 m/s
  

Tischversuch II

• Durchmesser der Stahlkugel: 3,95 mm
  

• Masse der Stahlkugel: 0,27 g
  

• Masse des Glycerins (gemessen): 269,2 g
  

• Volumen des Glycerins: 223 ml
  

• Volumentrische Dichte des Glycerins: 1,21 g/cm³
  

• Dichte über Spindelmessung: 1,22 g/cm³
  

• Kugeldichte: etwa 8763 kg/m³ 👉 Kugeldichte
  

• Viskosität des Glycerins: 1480 mPa·s oder 1,480 Pa·s^[3]
  

• Sinkstrecke (gemessen): 22 cm
  

• Sinkdauer (gemessen): etwa 1,6 s
  

• Sinkrate v: etwa ________ m/s
  

Fußnoten

• [1] Die Dichte wurde sowohl volumetrisch sowie auch mit einer Dichtespindel bestimmt. In beiden Fällen lag der Messwert bei rund 1,2 g/cm³. Der Literaturwert ist 1,26 g/cm³. Möglicherweise hat das Glycerin seit seit Abfüllung vor dem Jahr 2019 Wasser aus der Luft aufgenommen und ist damit etwas verwässert. Siehe auch 👉 Glycerindichte
  

• [2] Der Kugeldurchmesser wurde mit einem Messschieber gemessen, die Masse mit einer elektronischen Waage. Die daraus berechnet Dichte von rund 5,3 g/cm³ entspricht keinem gängigen Metall, das man als Material für solche Kugeln erwarten würde. Aluminium hat eine Dichte von nur etwa 2,7 g/cm³. Eisen und Stahl liegen bei etwa 7,86 g/cm³, Vanadium bei etwa 6,1 g/cm³ und Titan bei etwa 4,5 g/cm³. Zu erwärten wäre Stahl als Material, was aber hier nicht zur berechneten Dichte passst.
  

• [3] Die Viskosität von Glycerin soll mit schon geringen Mengen an Wasser drastisch zurück gehen. Der Wert von 1480 mPa·s gilt für reines Glycerin. Da die Dichte des von uns verwendeten Glycerins mit etwa 1,22 g/cm³ deutlich unter der Dichte reinen Glycerins von 1,26 g/cm³ lag, ist mit einer entsprechenden Verunreinigung durch Wasser zu rechnen. Inwiefern das die Viskosität unter einen Wert von 1480 mPa·s drückte bleibt hier zunächst offen.