Geschwindigkeit

Physik

Definition · Ein Gefühl für Geschwindigkeit · v=s/t (Binnenschiff) · Zwei Deutungen von Geschwindigkeit · Deutung I: Strecke pro Zeit · Deutung II: als Verhältnis · Wie sind übliche Schreibweisen? · Sonderfälle von Geschwindigkeit · Was sind die üblichen Angaben? · Was sind typische Beispiele? · Was ist in der Seefahrt üblich? · Was ist der Unterschied zwischen v=s/t und v=Δs/Δt? · Fußnoten

Definition

v=s/t oder v=Δs/Δt: wie viele Meter etwas in jeder Sekunde vorankommt ist die Geschwindigkeit. Die Geschwindigkeit v gibt allgemein an, welche Strecke s in einer dazugehörigen Zeit t zurückgelegt wird. Je größer der Wert der Geschwindigkeit ist, desto schneller ist ein Gegenstand auch. Das ist hier näher erklärt.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Die deutsche Fregatte Brandenburg: rund 240 Meter in etwa 24 Sekunden. Geschwindigkeit ist Strecke durch dafür benötigte Zeit, hier also 240 Meter durch 24 Sekunden. Das gibt 10 Meter pro Sekunde. Das entspricht 36 km/h oder etwa 20 Knoten, eine typische Geschwindigkeit für eine langsam fahrende Kriegsfregatte.☛

Ein Gefühl für Geschwindigkeit

Bevor wir gleich betrachten, wie die Geschwindigkeit in der Physik mit Formeln und über Messungen behandelt wird, lohnt es sich vielleicht, etwas Zeit darauf zu verwenden, die Idee der Geschwindigkeit "zu Gefühl" zu bringen. Und dazu, so eine Erfahrung, ist es oft besser, nicht passiv etwas Gegebenens zu schätzen sondern aktiv etwas zu Tun.

Messe auf einem Tisch eine Strecke von vielleicht 40 Zentimetern (es können auch 10 oder 100 sein) aus. Die Strecke kann gerade oder auch gewunden wie ein sich schlängelnder Weg sein. Versuche dann den Finger mit gleichbleibender Geschwindigkeit von einem Ende der Strecke bis zum anderen zu bewegen. Versuche dabei verschiedene Geschwindigkeiten umzusetzen, etwa: zwei Millimeter in jeder Sekunde, einen oder zwei Zentimeter pro Sekunde oder auch acht oder zehn Zentimeter pro Sekunde.

Wesentlich für diese Betrachtung ist es, dass man nicht vorher ausrechnet, wie lange der Finger für die gesamte Strecke brauchen sollte und dann versucht, diese Zeit einzuhalten, sondern dass man wirklich versucht in jeder Sekunde direkt die geforderte Strecke zurückzulegen. Man kann später den Versuch auf größere Strecke und Geschwindigkeiten wie Meter pro Sekunde erweitern und dazu aktiv auch laufen.

v=s/t (Binnenschiff)

Ein 85 Meter langes Schiff fährt auf einem schmalen Kanal durch die Landschaft. Um genau 85 Meter vorwärts zu kommen, benötigte das Schiff 41 Sekunden.

Das Binnenschiff Inception^[1] legt in 41 Sekunden gut 85 Meter zurück. Das sind etwa 2,1 Meter pro Sekunde oder rund 7,5 km/h.

Wenn man die gefahrene Strecke von 85 Metern über eine mathematische Division gleichmäßig auf die dafür benötigten 41 Sekunden verteilt, dann kommt man auf rund 2,1 Meter für jede Sekunde. Das ist dann die Geschwindigkeit des Schiffes: 2,1 Meter pro Sekunde oder kurz geschrieben auch 2,1 m/s.

Zwei Deutungen von Geschwindigkeit

Eine Geschwindigkeit wie zum Beispiel 2,1 m/s kann man auf zwei Weisen anschaulich deuten. Man kann einmal sagen, dass das Schiff in jeder Sekunde 2,1 Meter zurücklegt. Oder man kann auch sagen, dass die zurückgelegte Meterzahl des Schiffes immer 2,1 mal so groß ist wie die dazugehörige Sekundenzahl.

Deutung I: Strecke pro Zeit

Die oft benutzte Definition von Geschwindigkeit als "Strecke pro Zeit" oder besser "Strecke pro Zeiteinheit" zielt darauf ab, dass der Zahlenwert der Geschwindigkeit die Strecke angibt, die etwas in jeder einzelnen der gewählten Zeiteinheiten zurücklegt.

Wenn man die Geschwindigkeit eines Schiffes mit 2,1 m/s angibt, deutet man das so: in jeder Sekunde legt das Schiff 2,1 Meter zurück. Dieselbe Geschwindigkeit kann man in etwa auch als 7,5 km/h angeben. Dann heißt das: in jeder Stunde legt das Schiff etwa 7,5 Kilometer zurück.

Diese Definition geht davon aus, dass der sich bewegende Gegenstand immer dieselbe Geschwindigkeit hat oder hätte. Fährt das Schiff tatsächlich nur 10 Minuten mit der Geschwindigkeit 7,5 km/h, dann macht es ja nicht wirklich Sinn zu sagen, dass es in einer Stunde 7,5 Kilometer weit kam. Der springende Punkt ist: wenn es solange gefahren wäre, dann wäre es mit dieser Geschwindigkeit 7,5 Kilometer weit gekommen.

Deutung II: als Verhältnis

2,1 m/s kann auch so gedeutet werden, dass die Meterzahl des Schiffes immer 2,1 mal so groß ist wie Sekundenzahl. Wenn das Schiff also 5 Sekunden fährt, dann weiß man sofort, dass die zurückgelegte Strecke 10,5 Meter ist. Diese Deutung als Verhältnis bezieht sich also nicht auf bestimmte Zeitdauern, sondern sagt nur ganz allgemein, wie viel mal so groß die Strecke ist wie die dafür benötigte Zeit. Siehe auch Verhältnis ↗

Wie sind übliche Schreibweisen?

Die übliche Abkürzung ist ein kleines v ↗

Es steht für "velocity".

Man verwendet oft das Wort "pro".

"Pro" meint dasselbe wie "in jeder".

5 km pro Stunde heißt: 5 km in jeder Stunde.

Statt "pro" schreibt man oft auch kurz "/".

5 km pro Stunde ist kurz: 5 km/h.

Das h steht für Stunde.

Siehe auch pro ↗

Sonderfälle von Geschwindigkeit

v = s/t gleichförmige Bewegung [proportional][2]^{[5] ↗}

v = Δs/Δt gleichförmige Bewegung [linear][3] ↗

v = ds/dt Momentangeschwindigkeit ↗

v⃗⃗⃗⃗ = Δs⃗/Δt Vektorgröße^{[4] ↗}

v = ṡ Newton-Notation^{[6] ↗}

ω = Δφ/Δt Winkelgeschwindigkeit^{[7] ↗}

Was sind die üblichen Angaben?

3 km/h meint: drei Kilometer in jeder Stunde

3 m/s meint: drei Meter in jeder Sekunde

3 cm/s meint: drei Zentimeter pro Sekunde

Was sind typische Beispiele?

10 cm/min Schnecke ↗

4 bis 5 km/h Spaziergänger ↗

15 bis 20 km/h Fahrradfahren ↗

200 bis 300 km/h ICE [Zug] ↗

900 km/h Düsenflugzeug ↗

Mehr unter Geschwindigkeiten ↗

Was ist in der Seefahrt üblich?

Hier gibt man Geschwindigkeiten oft in Knoten an.

Auch in der Fliegerei verwendet man oft Knoten.

Ein Knoten ist so schnell wie 1,852 km/h.

Siehe auch Knoten ↗

Was ist der Unterschied zwischen v=s/t und v=Δs/Δt?

Sowohl den Ausdruck s/t wie auch Δs/Δt^[2] findet man in Physik-Büchern als Definition der Geschwindigkeit. Beide Terme geben an, dass man die Länge einer Strecke durch die Zeitdauer t teilen soll, in der etwas diese Strecke s zurückgelegt hat. Wer diese Bedeutung klar sieht, macht keine Fehler. Der Quotient s/t, gesprochen als s durch t, steht streng genommen für eine Strecke s und eine Zeit t, die beide auf je einer Skala mit dem Startpunkt bei 0 gemessen wurden. Der Ausdruck Δs/Δt hingegen betont, dass man den Unterschied Δs zwischen einer Anfangsstrecke und eine Endstrecke durch den Unterschied Δt des Anfangszeitpunktes und des Endzeitpunktes teilen soll. Siehe mehr dazu unter grosses Delta ↗

Fußnoten

[1] Das Video von dem Binnenschiff entstand am 2. August 2024 auf der Ems, etwas nördlich der Hafenstadt Lingen. Das Schiff ist die Inception (ENI: 2315224). Es fuhr unter niederländischer Flagge, war 85 Meter lang und 9,5 Meter breit.

[2] Die Gleichung v=s/t für eine "gleichförmige Bewegung" findet sich in: Oskar Höfling: Physik. Lehrbuch für Unterricht und Selbststudium. Fünfzehnte Auflage. 1994. ISBN: 3-427-41045-5. Dort im Kapitel "Die Kinematik der Massenpunkte" auf Seite 37. Ein dazugstelltes Diagramm zeigt drei Ursprungsgeraden, je eine für eine bestimmte Geschwindigkeit. Es muss ergänzt werden, dass die Gleichung v=s/t nur dann die exakte Geschwindigkeit für jeden Zeitpunkt t korrekt angibt, wenn a) die Bewegung gleichförmig ist und b) zum Zeitpunkt t=0 die zurückgelegte Strecke s auch den Wert 0 hat. Siehe mehr unter v=s:t ↗

[3] Die Gleichung v=Δs/Δt für eine "gleichförmige Bewegung" findet sich in: Oskar Höfling: Physik. Lehrbuch für Unterricht und Selbststudium. Fünfzehnte Auflage. 1994. ISBN: 3-427-41045-5. Dort im Kapitel "Die Kinematik der Massenpunkte" auf Seite 37. Hier ist anzumerken, dass dieser Term unabhängig davon benutzt werden kann, ob die Funktion proportional ist (Gerade geht durch den Ursprung) oder linear (Gerade darf, muss aber nicht durch den Ursprung gehen. Siehe auch gleichförmige Bewegung ↗

[4] Gibt man mit der Geschwindigkeit gleichzeitig auch eine Richtung an, so deutet man die Geschwindigkeit vektoriell. Im englischen Sprachraum unterscheidet man die velocity (vektorielle Geschwindigkeit) von speed (Betrag der Geschwindigkeit). Im Deutschen fasst man beide Deutungen unter Geschwindigkeit zusammen. Siehe auch Vektorgröße ↗

[5] Die Gleichung s=v·t+so für eine eine "gleichförmige geradlinige Bewegung" kann bei einer Startposition so=0 zum Zeitpunkt t=0 umgeformt werden zu v=s/t. Die nicht umgeformte Gleichung steht in: Das Große Tafelwerk. Formelsammlung für die Sekundarstufe I und II. Cornelsen. 1. Auflage, 13. Druck. 2014. ISBN: 978-3-464-57146-0. Dort die Seite 87.

[6] Die Newton-Notation v=ṡ findet sich in: Das Große Tafelwerk. Formelsammlung für die Sekundarstufe I und II. Cornelsen. 1. Auflage, 13. Druck. 2014. ISBN: 978-3-464-57146-0. Dort die Seite 87. Siehe auch Newton-Notation ↗

[7] Die Definition der Winkelgeschwindigkeit über ω = Δδ/Δt, dort mit einem δ statt einem φ, findet sich in: Das Große Tafelwerk. Formelsammlung für die Sekundarstufe I und II. Cornelsen. 1. Auflage, 13. Druck. 2014. ISBN: 978-3-464-57146-0. Dort die Seite 87. Siehe auch Winkelgeschwindigkeit ↗