Hagelformel
Physik
Basiswissen
Wie schnell fällt ein Hagelkorn? Das hängt vor allem von der Größe des Korns ab: ein Korn mit 2 cm Durchmesser fällt mit etwa 70 km/h, ein Korn mit 12 cm (extrem groß) fällt mit rund 170 km/h. Von der Fallgeschschwindigkeit hängt auch die Gefährlichkeit ab. Hier steht eine Formel zu Berechnung dieser Fallgeschwindigkeit.
Formel
- v = Wurzel aus [ Korndurchmesser · 4/3 · Hageldichte · Erdbeschleunigung geteilt durch die Luftdichte durch c]
Legende zur Formel
- v = Fallgeschwindigkeit des Hagelkorns, z. B. in m/s
- Korndurchmesser, z. B. in Metern
- Hageldichte, etwa 870 kg/m³
- Luftdichte etwa 1,2 kg/m³ Luftdichte ↗
- c = 0,5 für Kugeln Luftwiderstandsbeiwert ↗
Zahlen-Beispiele für theoretische Werte
- 0,5 cm Durchmesser: etwa 10 m/s oder 36 km/h
- 1 cm Durchmesser: etwa 14 m/s oder 50 km/h
- 2 cm Durchmesser: etwa 19 m/s oder 70 km/h
- 3 cm Durchmesser: etwa 24 m/s oder 86 km/h
- 4 cm Durchmesser: etwa 28 m/s oder 99 km/h
- 5 cm Durchmesser: etwa 31 m/s oder 111 km/h
- 6 cm Durchmesser: etwa 34 m/s oder 121 km/h
- 7 cm Durchmesser: etwa 36 m/s oder 131 km/h
- 8 cm Durchmesser: etwa 39 m/s oder 140 km/h
- 9 cm Durchmesser: etwa 41 m/s oder 149 km/h
- 10 cm Durchmesser: etwa 44 m/s oder 157 km/h
- 11 cm Durchmesser: etwa 46 m/s oder 164 km/h
- 12 cm Durchmesser: etwa 48 m/s oder 170 km/h
- 20 cm Durchmesser: etwa 62 m/s oder 222 km/h
Wie gut passen diese Werte auf die Wirklichkeit?
Das National Severe Storms Laboratory der USA erzeugte mit 3D-Druckern Modelle von Hagelkörner und testete deren Fallgeschwindigkeit in einem Windkanal. Die Ergebnisse[4] sind hier den theoretischen Werten der Hagelformel gegenübergestellt. Da die Angaben des Storm Laborary in Inch (Zoll) und Meilen pro Stunde (mph) waren, wurden aus der Tabelle oben interpolierte Werte abgeschätzt. Es geht um dei Größenordnung und nicht um genau Werte.
- Etwa 2,5 cm (1,00 inches) empirisch: bis etwa 40 km/h
- Etwa 2,5 cm (1,00 inches) theoretisch: bis etwa 80 km/h
- Etwa 4,5 cm (1,75 inches) empirisch: etwa 64 km/h
- Etwa 4,5 cm (1,75 inches) theoretisch: etwa 105 km/h
- Etwa 5 cm (2,00 inches) empirisch: etwa 70 km/h
- Etwa 5 cm (2,00 inches) theoretisch: etwa 111 km/
- Etwa 10 cm (4,00 inches) empirisch: etwa 115 km/h
- Etwa 10 cm (4,00 inches) theoretisch: etwa 157 km/
Man sieht, dass die theoretischen Werte der Hagelformel deutlich über den Werten der im Windkanal erprobten künstlichen Hagelkörner lag. Es wird darauf hingewiesen, dass für die Geschwindigkeit echter Hagelkörner die Form, die Schmelzrate, die Lage im Fall und andere Einflüsse wichtig sind. Für Körner über 10 cm (4 inch) werden Fallgeschwindigkeiten von über 100 Meilen pro Stunde oder rund 160 km/h als realistisch angesehen[4].
Rechen- und Zahlentipps
- 5 cm³ sind 0,000005 m³ Kubikzentimeter in Kubikmeter ↗
- 10 m/s sind 36 km/h Meter pro Sekunde in Kilometer pro Stunde ↗
- 5 mm sind 0,005 m Millimeter in Meter ↗
- 0,5 cm sind 0,05 m Zentimeter in Meter ↗
Was sind typische Hagelkorngrößen?
Per Definition beginnen Hagelkörner erst ab einer Größe von 5 mm, das heißt 0,5 cm. Kleinere Eiskörner zwischen 1 mm und 5 mm Durchmesser nennt man Graupel. Darunter, bei weniger als 1 mm Durchmesser, spricht man von Griesel. Typische Hagelschauer in Mitteleuropa haben Körner mit Durchmessern bis etwa 2 cm. Am 6. August 2013 wurde mit 13 cm Durchmesser ein deutscher Rekord aufgestellt. Am 9. August 2010 wurde in den USA mit 20 cm und 875 Gramm Masse ein Größen-Weltrekord für Hagelkörner gemeldet. Siehe auch Hagel ↗
8 cm Durchmesser sind zerstörerisch
Am 26. August 2023 traf ein Gewitter mit Hagelkörner von rund 8 Zentimetern Größe auf den Ort Bad Bayersoien nahe Garmisch-Partenkirchen. Bilder zeigen großflächig mit Plastikplanen abgedeckte Dächer. Rund 80 % der Häuser im Ort sollen beschädigt worden sein[3].
10 cm Durchmesser gelten als tödlich
Wer von einem Hagelkorn von über 10 cm Durchmessern am Kopf getroffen wird hat keine Überlebenschance. Die Gefahr ensteht aus einer Kombination von zwei Eigenschaften des Hagelkorns: seiner hohen Bewegungsenergie und seiner geringen Größe: beim Aufprall entlädt sich die gesamte Energie auf einen sehr kleinen Bereich. Ein menschlicher Schädel kann solchen schnell auftretenden, hohen und dichten Energien nicht standhalten. Ein guter Vergleich bietet hier ein Hammer auf einem Nagel: die Kraft, die ein kleiner leichter Hammer bei einem sanften Schlag ausübt ist oft gering. Trifft der Hammer aber auf einen dünnen Nagel, dann konzentriert sich die gesamte Kraft auf den engen Bereich der Nagelspitze. Dort entsteht dann eine sehr hoher Druck (Kraft pro Fläche). Ein hoher Druck macht sowohl den Hammerschlag effektiv als auch ein Hagelkorn gefährlich. Siehe auch Druck ↗
Killer-Hagel-Korn aus Australien
Am 6. August 2013 wurde in Australien ein Hagelkorn mit einem Durchmesser von 16 Zentimetern amtlich bestätigt. Bei einer realistischen Dichte von 870 kg/m³ erreichte das Korn rechnerisch beim Aufschlag rund 66 m/s oder 222 km/h an Geschwindigkeit. Die Geschwindigkeit mal die Kornmasse gibt die Bewegungsenergie in Joule, das sind hier: 66 m/s mal 1,9 Kilogramm oder rund 125 Joule Bewegungsenergie. Das ist rund 3 mal so viel wie ein Vorschlaghammer beim Aufschlag auf eine Mauer. Für einen Vergleich, siehe unter Bewegungsenergien ↗
Hagelkörner und der Klimawandel
Klimaforscher sagen für Europa und Australien eine Erhöhung der schweren Unwetter mit Hagel, für Nordamerika und Südostasien jedoch nicht[1]. Das wird vor allem auch zu wirtschaftlichten Schäden führen, etwa in der Landwirtschaft[2]. Siehe mehr dazu im allgemeinen Artikel zu Hagel ↗
Fußnoten
- [1] Timothy Raupach et al.: The effects of climate change on hailstorms. Nature Reviews Earth & Environment. 2021. 2. 10.1038/s43017-020-00133-9.
- [2] Bouwer, Laurens & van den Bergh, Jeroen: Climate change and hailstorm damage: Empirical evidence and implications for agriculture and insurance. Resource and Energy Economics. 2010. 32. 341-362. 10.1016/j.reseneeco.2009.10.004.
- [3] Unwetter im Kreis Garmisch-Partenkirchen. Landrat ruft Katastrophenfall aus. In: Spiegel. Online: https://www.spiegel.de/panorama/unwetter-im-kreis-garmisch-partenkirchen-landrat-ruft-katastrophenfall-aus-a-1c912124-1d81-46dd-9440-01197f24e182
- [4] National Severe Storm Laboratory: Severe Weather 101. Hail Basics. Abgerufen am 27. November 2023. Online: https://www.nssl.noaa.gov/education/svrwx101/hail/