Spezielle Relativitätstheorie
Physik
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Basiswissen｜
Ausgangsprobleme｜
Einsteins Induktionsparadoxon｜
Michelson und Morleys Äther-Dilemma｜
Zur Grundfrage der speziellen Relativitätstheorie｜
Formeln｜
Verallgemeinerung｜
Aufgaben｜
Fußnoten
Basiswissen
Die spezielle Relativitätstheorie aus dem Jahr 1905[1] war Albert Einsteins Ansatz, die sogenannte Konstanz der Lichtgeschwindigkeit[2] zu erklären.
Ausgangsprobleme
Ganz zu Beginn in seinem historischen Artikel aus dem Jahr 1950 stellt Einstein stellt Einstein kurz zwei Probleme der damaligen Physik vor, die er durch seine Theorie lösen möchte: ein Paradoxon aus dem Elektromagnetismus und das Paradoxon der konstanten Lichtgeschwindigkeit aus dem Versuch von Michelson und Morley. Diese beiden Probleme sind hier mit den originalen Worten Einsteins zitiert.
Einsteins Induktionsparadoxon
Das erste hartnäckige Problem, das Einstein erwähnt, betrifft zwei Phänomene, die bereits aus Physik an Schulen vielen vertraut sind, dort aber selten als Problem thematisiert werden. Man hat einen Magneten und einen elektrischen Leiter, etwa einen Ring aus Kupferdraht oder einen Stab. Je nachdem wie man die zwei Dinge zueinander bewegt, treten in dem Leiter induzierte Ströme auf. Dabei kommt es zu einem verwirrenden Widerspruch:
ZITAT:
"Daß die Elektrodynamik Maxwells -- wie dieselbe gengenwärtig aufgefaßt zu werden pflegt -- in ihrer Anwendung auf bewegte Körper zu Asymmetrien führt, welche den Phänomenen nicht anzuhaften scheinen, ist bekannt. Man denke z. B. an die elektrodynamische Wechselwirkung zwischen einem Magneten und einem Leiter. Das beobachtbare Phänomen hängt hier nur ab von der Relativbewegung von Leiter und Magnet, während nach der üblichen Auffassung die beiden Fälle, daß der eine oder der andere dieser Körper der bewegte sei, streng voneinander zu trennen sind."[1]
"Daß die Elektrodynamik Maxwells -- wie dieselbe gengenwärtig aufgefaßt zu werden pflegt -- in ihrer Anwendung auf bewegte Körper zu Asymmetrien führt, welche den Phänomenen nicht anzuhaften scheinen, ist bekannt. Man denke z. B. an die elektrodynamische Wechselwirkung zwischen einem Magneten und einem Leiter. Das beobachtbare Phänomen hängt hier nur ab von der Relativbewegung von Leiter und Magnet, während nach der üblichen Auffassung die beiden Fälle, daß der eine oder der andere dieser Körper der bewegte sei, streng voneinander zu trennen sind."[1]
Der klassische und dazu passende Versuch aus der Schulphysik ist es, einen starken Magneten schnell durch eine Luftspule fallen zu lassen. Das Ergebnis ist ein ein deutlich in der Spule messbarer induzierter elektrischer Strom. Interessanterweise misst man denselben elektrischen Strom aber auch, wenn man die Luftspule um den Magneten bewegt, vorausgesetzt die Relativgechwindigkeit bleibt gleich. Das, so Einstein, ist aber keineswegs von vorneherein logisch zwingend der Fall:
ZITAT:
"Bewegt sich nämlich der Magnet und ruht der Leiter, so entsteht in der Umgebung des Magneten ein elektrisches Feld von gewissem Energiewerte, welches an den Orten, wo sich Teile des Leiters befinden, einen Strom erzeugt. Ruht aber der Magnet und bewegt sich der Leiter, so entsteht in der Umgebung des Magneten kein elektrisches Feld, dagegen im Leiter eine elektromotorische Kraft, welcher an sich keine Energie entspricht, die aber -- Gleichheit der Relativbewegung bei den beiden ins Auge gefaßten Fällen vorausgesetzt -- zu elektrischen Strömen von derselben Größe und demselben Verlaufe Veranlassung gibt, wie im ersten Falle die elektrischen Beispiele ähnlicher Art […]"[1]
"Bewegt sich nämlich der Magnet und ruht der Leiter, so entsteht in der Umgebung des Magneten ein elektrisches Feld von gewissem Energiewerte, welches an den Orten, wo sich Teile des Leiters befinden, einen Strom erzeugt. Ruht aber der Magnet und bewegt sich der Leiter, so entsteht in der Umgebung des Magneten kein elektrisches Feld, dagegen im Leiter eine elektromotorische Kraft, welcher an sich keine Energie entspricht, die aber -- Gleichheit der Relativbewegung bei den beiden ins Auge gefaßten Fällen vorausgesetzt -- zu elektrischen Strömen von derselben Größe und demselben Verlaufe Veranlassung gibt, wie im ersten Falle die elektrischen Beispiele ähnlicher Art […]"[1]
Laut Einstein sollten physikalisch zwei sehr unterschiedliche Dinge passieren, je nachdem ob der Leiter oder ob die Magnet bei der Relativibewegung der beiden Dinge zueinander ruht.
- Der Leiter ruht, dann erzeugt der Magnet eine induzierte Spannung ↗
- Der Magnet ruht, dann erzeugt der Magnet eine Lorentzkraft ↗
Diese Unterscheidung ist aber für eine korrekte Berechnung der induzierten Spannungen oder Stromstärke nicht nötig. Es kommt einzig auf die Geschwindigkeit der Relativbewegung von Leiter und Magnet an. Und warum das so ist, ist klassisch nicht verständlich.Einstein versuchte genau dieses Phänomen durch ein neues Verständnis von Raum und Zeit zu begründen. Siehe dazu auch Einsteins Induktionsparadoxon ↗
Michelson und Morleys Äther-Dilemma
Der zweite Ausgangspunkt von Einsteins Relativitästheorie ist die sogenannte Konstanz der Lichtgeschwindigkeit. Licht, so dachte man bis zum Jahr 1905, breite sich wie eine Welle im Wasser in einem Medium aus. Das vermutete Medium des Lichts nannte man den Äther. Der Äther war dabei eine ähnlich nötige Annahme zur Begründung des damaligen Weltbildes wie es heute vielleicht die Annahme der dunklen Masse ist.[4] Doch scharfsinnige Messungen zeigten, dass der hypothetische Äther zu Problemen führt:
ZITAT:
"[…] die mißlungenen Versuche, eine Bewegung der Erde relativ zum ,,Lichtmedium“ zu konstatieren, führen zu der Vermutung, daß dem Begriffe der absoluten Ruhe nicht nur in der Mechanik, sondern auch in der Elektrodynamik keine Eigenschaften der Erscheinungen entsprechen, sondern daß vielmehr für alle Koordinatensysteme, für welche die mechanischen Gleichungen gelten, auch die gleichen elektrodynamischen und optischen Gesetze gelten, wie dies für die Größen erster Ordnung bereits erwiesen ist. Wir wollen diese Vermutung (deren Inhalt im folgenden ,,Prinzip der Relativität“ genannt werden wird) zur Voraussetzung erheben und außerdem die mit ihm nur scheinbar unverträgliche Voraussetzung einführen, daß sich das Licht im leeren Raume stets mit einer bestimmten, vom Bewegungszustande des emittierenden Körpers unabhängigen Geschwindigkeit V fortpflanze. Diese beiden Voraussetzungen genügen, um zu einer einfachen und widerspruchsfreien Elektrodynamik bewegter Körper zu gelangen unter Zugrundelegung der Maxwellschen Theorie für ruhende Körper. Die Einführung eines ,,Lichtäthers“ wird sich insofern als überflüssig erweisen, als nach der zu entwickelnden Auffassung weder ein mit besonderen Eigenschaften ausgestatteter ,,absolut ruhender Raum“ eingeführt, noch einem Punkte des leeren Raumes, in welchem elektromagnetische Prozesse stattfinden, ein Geschwindigkeitsvektor zugeordnet."[1]
"[…] die mißlungenen Versuche, eine Bewegung der Erde relativ zum ,,Lichtmedium“ zu konstatieren, führen zu der Vermutung, daß dem Begriffe der absoluten Ruhe nicht nur in der Mechanik, sondern auch in der Elektrodynamik keine Eigenschaften der Erscheinungen entsprechen, sondern daß vielmehr für alle Koordinatensysteme, für welche die mechanischen Gleichungen gelten, auch die gleichen elektrodynamischen und optischen Gesetze gelten, wie dies für die Größen erster Ordnung bereits erwiesen ist. Wir wollen diese Vermutung (deren Inhalt im folgenden ,,Prinzip der Relativität“ genannt werden wird) zur Voraussetzung erheben und außerdem die mit ihm nur scheinbar unverträgliche Voraussetzung einführen, daß sich das Licht im leeren Raume stets mit einer bestimmten, vom Bewegungszustande des emittierenden Körpers unabhängigen Geschwindigkeit V fortpflanze. Diese beiden Voraussetzungen genügen, um zu einer einfachen und widerspruchsfreien Elektrodynamik bewegter Körper zu gelangen unter Zugrundelegung der Maxwellschen Theorie für ruhende Körper. Die Einführung eines ,,Lichtäthers“ wird sich insofern als überflüssig erweisen, als nach der zu entwickelnden Auffassung weder ein mit besonderen Eigenschaften ausgestatteter ,,absolut ruhender Raum“ eingeführt, noch einem Punkte des leeren Raumes, in welchem elektromagnetische Prozesse stattfinden, ein Geschwindigkeitsvektor zugeordnet."[1]
Wie auch beim Induktionsversuch verzichtet Einstein hier also auf die Annahme eines absolut ruhenden Raumes. Das ist überhaupt nicht selbstverständlich, dass man darauf verzichten kann. Newton und viele Naturforscher nach ihm, gingen genau davon aus. Siehe mehr zu den naturwissenschaftlichen Vorstellungen eines Raumes im Artikel Raum (Physik) ↗
Zur Grundfrage der speziellen Relativitätstheorie
Inertiale sind zueinander nicht beschleunigt: Körper in Raum und Zeit können in verschiedenen Koordinatensystemen beschrieben werden. Angenommen zwei Asteroiden bewegen sich geradlinig aber in unterschiedlichen Richtungen durch den Weltraum. Dabei werden sie zueinander nicht beschleunigt. Auf jedem Asteroiden leben intelligente Wesen. Die Wesen haben jeweils für ihren eigenen Heimatasteroiden ein in sich ruhendes Koordinatensystem definiert. Auch haben die zwei Gesellschaften unterschiedliche Nullpunkte für ihre Zeitmessung. Von beiden Asteroiden wird nun ein dritter Körper beobachtet. Er wird in beiden Koordinatensystemen unterschiedliche Raum- und Zeitkoordinaten haben. Die Frage ist: wie kann man die Raumzeitkoordinaten von einem in das andere System umrechnen, wenn dabei die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit erhalten bleiben soll? Die entsprechenden Formeln liefert die spezielle Relativitätstheorie.
Formeln
Verallgemeinerung
Wenn sich die zwei Koordinatensysteme zueinander beschleunigen oder zueinander nicht auf geralinigen Bahnen bewegen, dann versagen die Formeln der speziellen Relativitätstheorie. Man verwendet dann die Formeln der allgemeinen Relativitätstheorie.
Aufgaben
Einige Rechenaufgaben zur Relativitätstheorie sind hier als Quickcheck zusammengestellt. Zu jeder Aufgabe gibt es immer auch eine Lösung. Direkt zu den Übungsaufgaben geht es => qck
Fußnoten
- [1] Albert Einstein: Zur Elektrodynamik bewegter Körper. In: Annalen der Physik und Chemie. 17, 1905, S. 891–921. Online: https://myweb.rz.uni-augsburg.de/~eckern/adp/history/einstein-papers/1905_17_891-921.pdf
- [2] Das Ausgangsproblem, das Einstein löste, war das sogenannte Ätherproblem: zur Zeit Einsteins stellte man sich Licht als Welle vor. Eine Welle benötigt zur Ausbreitung aber ein Medium. Dieses hypothetische Medium nannte man den Äther. Licht, so der Gedanke, würde sich im Äther ähnlich ausbreiten wie eine Wasserwelle in Wasser. Zwei Wellen gleicher Geschwindigkeit, die aufeinander zulaufen, müssten sich dann relativ zueinander mit der doppelten Ausbreitungsgeschwindigkeit wie jede einzelne Welle sie hat aufeinander zulaufen. Das Experiment von Michelson-Morley aber hatte eindeutig gezeigt, dass das nicht der Fall ist. Siehe mehr zu diesem Hintergrund unter Lichtäther ↗
- [3] Albert Einstein: Über die spezielle und allgemeine Relativitätstheorie. Ersterscheinung: 1916
- [4] Die dunkle Materie wurde noch niemals gemessen oder direkt beobachtet. Man immt ihre Existenz an, ob anders nur unbefriedigend zu erklärende Bewegungen von Sternen beschreiben zu können. Siehe mehr unter Dunkle Materie ↗