Basiswissen

Bewegen sich zwei Bezugssysteme relativ zueinander, muss die Zeit von einem zum anderen System umgerechnet werden. Man kann eines der beiden Systeme als ruhend annehmen (es ist egal welches). Die im ruhenden System bekannte Zeit für bestimmte Prozesse kann dann in die dafür benötigte Zeit im anderen (bewegten) System umgerechnet werden. Die Zeit im ruhenden System nennt man die Eigenzeit.^[2].

Bildbeschreibung und Urheberrecht — In verschiedenen Intertialsystemen wird dasselbe Ereignis zu unterschiedlichen Zeiten wahrgenommen. Da der Effekt auch vor der Ortslage abhängt, werden Objekte in ihrer Geometrie verändert. Das wird durch die verfremdete Uhr symbolisiert.☛

Formel

Tr = To·γ

Legende

To = Zeit im Koordinatensystem, das sich mit dem Objekt bewegt

Tr = Zeit im Koordinatensystem, in dem sich das Objekt bewegt, die Eigenzeit^[2]

γ = 1/Wurzel(1-v²/c²), der Lorentzfaktor ↗

Beispiel

Beispiel nach Einstein

Eine Uhr befindet sich im Nullpunkt eines Koordinatensystem, in dem sie selbst ruht, sich also nicht bewegt. In diesem Koordinatensystem misst man die Zeit To = 1s zwischen zwei Ticken. Diese Zeit nennt man auch die Eigenzeit. Nun bewege sich die Uhr mit 80 % der Lichtgeschwindigkeit, also v=0,8c, relativ zu einem anderen Koordinatensystem. γ ist damit 5/3 (Formel für Lorentzfaktor). In dem anderen Koordinatensystem misst man die Zeit Tr zwischen zwei Ticks. Nach der Formel Tr=To·γ ergibt sich dann für diese Zeit: 5/3 Sekunden oder etwa 1,7 Sekunden.^[1]

Erd-Zeit-Sprung

Arthur Stanley Eddington (1882 bis 1944) war ein früher Experte auf dem Gebiet der Relativitätstheorie. Es war Eddingtons Messungen einer Ablenkung von Licht durch die Raumkrümmung der Sonne, die wesentlich zur Anerkennung der Einsteinschen Gedanken beitrugen. Eddington beschrieb einen Effekt im Zusammenhang mit der Zeitdilatation:

ZITAT:

"Falls die Erde ihre tatsächliche Umlaufbahn um die Sonne verlassen würde und stattdessen mit Lichtgeschwindigkeit einen Umweg machen würde, dann könnte sie vom 1. Januar 1927 zum 1. Januar 1928 in einem Augenblick ohne Zeitverzug springen."^[3]

Und wenn die Erde den Umweg mit geringfügig weniger als Lichtgeschwindigkeit machen würde, würden jemand mit einer Uhr auf der umherschweifenden Erde nur wenige Sekunden messen, während für einen Beobachter auf der alten Erde ein ganz Jahr vergangen wäre.

Myonenzerfall

Von der Erde aus kann man beoachten, dass in der höheren Atmosphäre Teilchen, sogenannten Myonen, entstehen. Sie können sich mit Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit c bewegen. Man kann als realistische Geschwindigkeit der Myonen relativ zum Erdbeobachter zum Beispiel 0,99c, also 99 % der Lichtgeschwindigkeit annehmen. Diese Geschwindigkeit v ist in m/s: 296794575. Über t=s/v kann man die benötige Flugzeit für 2000 Meter berechnen: das wären dann 2000/296794575 Sekunden ≈ 0,0000067386676457951 Sekunden als Wert für Tr aus Sicht des Beobachters auf der Erde. Nun wird berechnet, wie lange diese Zeit Tb aus Sicht des Myons selbst dauert. Der Lorentzfaktor γ liegt für 0,99c bei 7.0921. Das heißt Tb ist etwa 0,00000095016534535541 Sekunden oder gut ein Siebtel der Zeitdauer des Erdbeobachters. Das heißt: vom Myon selbst aus gesehen dauert die Flugzeit um ein Vielfaches weniger als für einen Erdbeobachter. Siehe auch Myon ↗

Interstellar

In einem langen und sehr technisch geschriebenen Artikel diskutierte der junge Carl Sagan (1934 bis 1996) im Jahr 1963 die Möglichkeit zu Raumflügen zwischen den Sternen, also interstellare Flüge. Die Sterne in unserer Galaxie liegen meist einige wenige Lichtjahre von ihren Nachbarsternen entfernt. Mit herkömmlichen Raumschiffen mit ihren üblichen Geschwindigkeiten von wenigen Zehnerkilometern pro Sekunde würde es jahrhunderttausende dauern, von einem zu einem anderen Stern zu reisen. Doch hier hilft der Effekt der Zeitdilatation:

ZITAT:

Carl Sagan, 1963: "Interstellarer Raumflug mit relativistischen Geschwindigkeiten hat einige offensichtliche Vorteile gegenüber einer Kommunikation [mit außerirdischen Zivilisationen] über elektromagnetische Wellen. Ein verblüffender Fakt ist, dass man mit einer konstanten Beschleunigung von einem g bis zum Mittelpunkt der Reise und dann mit einer konstanten Verzögerung danach alle Punkte in unserer Galaxie innerhalb einer Lebenszeit der Besatzung erreichen könnte, dank der relativistischen Dilation der Zeit."^[4]

Was dilatiert?

Eine Sekunde aus Sicht der Uhr wären 1,7 Sekunden für jemanden, in dessen Koordinatensystem sich die Uhr mit 80 % der Lichtgeschwindigkeit bewegt. Für einen solchen Beobachter wirkt die Zeit ausgedehnt - dilatiert. Die kürzeste Zeit ist immer die, die in einem Koordinatensystem ruhend zum beobachteten Objekt gemessen wird.

Fußnoten

[1] Albert Einstein: Über die spezielle und allgemeine Relativitätstheorie. Ersterscheinung: 1916.

[2] Die Eigenzeit ist "die in einem mit dem mitbewegten Bezugssystem ablaufende Zeit." Und: "Die Eigenzeit eines Beobachters entspricht der Länge der Weltlinie dieses Beobachters". Dabei wird der Ausdruck dτ der "relativistischen Kinematik" als "Eigenzeitelement" und der Ausdruck dt als "Zeitdifferential" Newtonschen Mechanik bezeichnet" In: der Artikel "Eigenzeit". Spektrum Lexikon der Physik. 6 Bände. Greulich, Walter (Hrsg.) Spektrum Akademischer Verlag. Heidelberg, Berlin. 1998-2000. Siehe auch Weltlinie ↗

[3] Das Zwillingsparadoxon in einer frühen Version: "If instead of pursuing its actual orbit the earth made a wide sweep which required it to travel with the velocity of light, the earth could get from 1 January 1927 to 1 January 1928 in no time, i.e. no time as recorded by an observer or clock travelling with it, though it would be reckoned as a year according to "Astronomer Royal's time". The earth does not do this, because it is a rule of the Trade Union of matter that the longest possible time must be taken over every job." In: Arthur Stanley Eddington: The Nature of the Physical World. MacMillan, 1928 (Gifford Lectures). Dort im Kapitel "Gravitation". Seite 126.

[4] Carl Sagan zur Möglichkeit interstellarer Flüge: "Interstellar spaceflight at relativistic velocities has several obvious advantages over electromagnetic communication among these civilizations. One striking feature is that with uniform acceleration of 1 g to the midpoint of the journey, and uniform deceleration thereafter, all points in the Galaxy are accessible within the lifetime of a human crew, due to relativistic time dilation." In: Carl Sagan: DIRECT CONTACT AMONG GALACTIC CIVILIZATIONS

BY RELATIVISTIC INTERSTELLAR SPACEFLIGHT. Planet. Space Sci. 1963, Vol. 11, pp. 485 to 498. Pergamon Press Ltd. Online: https://ntrs.nasa.gov/api/citations/19630011050/downloads/19630011050.pdf