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Das Banner der Rhetos-Website: zwei griechische Denker betrachten ein physikalisches Universum um sie herum.

Längenkontraktion

Physik

Grundidee


Einsteinformel für die Verkürzung von Längen: bewegen sich zwei Bezugssysteme relativ zueinander, müsen die Längen von einem zum anderen System umgerechnet werden:

Formel


Lr = Lo/gamma

Legende



Was ist der Lorentzfaktor?


Der Wert des Lorentzfaktors hängt von der Relativgeschwindigkeit der zwei Bezugssysteme zueinander ab. Der Wert ist immer größer als 1. Die Abkürzung ist das kleine griechische Gamma (ähnlich einem lateinischen y). Die Formel ist gamma = 1/Wurzel(1-v²/c²). Lies mehr unter Lorentzfaktor ↗

Berechnung: Lorentzfaktor


Man denke sich ein xyy-Koordinatensystem. Man selbst steht ruhend im Ursprungspunkt (0|0|0). Es bewegt sich dann ein Stab parallel zur x-Achse. Außerdem ist der Stab parallel zur x-Achse ausgerichtet. Der Stab habe eine Geschwindigkeitv von 80 % der Lichtgeschwindigkeit, auch als v=0,8c ausgedrückt. Zunächst berechnet man den Lorentzfaktor. Für v=0,8 ergibt das 5/3.

Berechnung: Lo


Lo, sprich L-null, heißt auch Ruhelänge und ist die Länge gemessen in einem Koordinatensystem das sich mit dem Objekt selbst mitbewegt. In diesem Koordinatensystem ist der Stab also in Ruhe. Wir nehmen beispielhaft die Länge 1 Meter gemessen im Koordinatensystem des Stabes an.

Berechnung: L


Die relativistische Länge L ist dann die Länge, die ein Beobachter messen würde, in dessen Koordinatensystem sich der Stab mit der Geschwindigkeit v bewegt. Über die Formel oben und den berechneten Lorentzfaktor gamma wird diese Länge L zu: 1 Meter durch 5/3. Das gibt 3/5 Meter oder 0,6 Meter.

Deutung der Längenkontraktion


Ein Objekt, das in seinem eigenen Koordinatensystem ein Meter lang ist, ist nur 0,6 Meter lang, wenn es von einem Beobachter gemessen wird, der sich mit 80 % der Lichtgeschwindigkeit relativ zu diesem Objekt bewegt. Als kontrahiert, also zusammengezogen, wird der Stab wahrgenommen, wenn er sich relativ zur messenden Person bewegt. Die größtmögliche Länge haben Objekte, wenn sie im Ruhezustand gemessen werden.

ZITAT:

"Angenommen ein Stab bewege sich mit hoher Geschwindigkeit. Er sei zunächst quer zu seiner Bewegungsrichtung ausgerichtet. Dann drehe man ihn um 90°, sodass er längs seiner Bewegungsrichtung liegt. Der Stab zieht sich zusammen. Er ist kürzer, wenn er entlang der Richtung liegt als quer dazu."[2]

Wesentlich ist, dass der Stab seine Länge nicht nur scheinbar, etwa im Sinne systematischer Messfehler oder irgendwelcher Verzerrungen der Wahrnehmung ändert. Vielmehr ist es so, dass er tatsächlich und real kürzer wird.

Zahlenbeispiel zur Längenkontraktion


Ein Raumschiff, dass in seinem eigenen Koordinatensystem ruht und dort eine Länge von 100 Metern hat soll für einen Beobachter nur einen Meter lang erscheinen. Das ist genau dann der Fall, wenn sich das Raumschiff mit rund 99,995 % der Lichtgeschwindigkeit auf den Beobachter zu bewegt.

Eddingtons Quadrat-Paradoxon


Der Astrophysiker Arthur Stanley Eddington (1882 bis 1944) hatte mit einer aufwändig durchgeführten Himmelsbeobachtung zur Ablenkung von Licht an der Sonne die allgemeine Relativitätstheorie bestätigt.[9] Er galt schon früh als ein ausgezeichneter Kenner von Einsteins Theorie, speziell auch ihres mathematischen Apparates.[11] In einem Gedankenexperiment machte er auf eine bedeutsame Konsequenz aufmerksam. Er stellte sich einen bewohnten Planeten in einem fernen kosmischen Nebel vor, der sich mit 1000 Meilen pro Sekunde relativ zu uns bewegt. Wenn die Bewohner dieses Planeten nach den bestmöglichen technischen Möglichkeiten ein Quadrat konstruieren, dann wäre es aus ihrer Sicht auch immer ein perfektes Quadrat. Aus unserer Sicht aber, von der Erde aus, wäre es immer ein Rechteck:

ZITAT:

"Wenn die Nebel-Physiker versuche nein Quadrat zu konstruieren, werden sie ein Quadrat konstruieren. Kein Test wird ihnen jemals offenbaren, dass es kein Quadrat ist; ihr größtmögicher Fortschritt wäre die Erkenntnis, dass es Wesen auf anderen Welten gibt, die es sich in ihren Kopf gesetzt haben, dass das Quadrat ein Recheck sei, und die Nebel-Physiker könnten weltoffen genug sein, dass dieser Standpunkt, wie absurd auch immer, genauso haltbar wäre wie ihr eigener."[11]

Eddington zeigt mit dem Beispiel, dass mit einer Kontraktion der Länge in Bewegungsrichtung, auch alle Messgeräte mit kontrahiert werden. Wenn ein Stab um 2 % kürzer wird, dann wird auch ein Maßband um 2 % kürzer. Aber auch Wellenlängen und jede andere Grundlage einer Längenmessung würde sich um 2 % verkürzen. Damit aber hätten die Nebel-Bewohner keine Chance, ihre verzerrten Längen wahrzunehmen.

Das sinngemäß von mir übersetzte Zitat findet sich in einem gut lesbaren Buch Eddingtons aus dem Jahr 1927. Eddingto legt dort in klarer Sprache und weitgehend ohne Vorkenntnisse vorauszusetzen, die großen Umbrüche in den Naturwissenschaften dar, sowie die Folgen für jede Weltanschauung. Das Zitat zum Quadrat-Paradoxon findet sich in einem Kapitel über den "Zusammenbruch der klassischen Physik."

Heute überholt: die Fitzgerald-Lorentzsche-Kontraktion


Bereits um 1900 hatten verschiedene Physiker und Mathematiker an einer Theorie der Längenkontraktion gearbeitet, die aber noch keine Kontraktion des Raumes selbst sondern nur der Objekte im Raum annahmen.[2] Ein Anlass dazu war das Michelson-Morley-Experiment: dort ließ man Licht durch veschiedene Röhren laufen. Man versuchte Unterschiede in der Geschwindigkeit des Lichts in den Röhren zu finden, je nachdem, in welchem Winkel die Röhren zur Bewegungsrichtung der Erde durch den Weltraum ausgerichtet waren. Nach der damals gängigen Äthertheorie des Lichts hätte man solche Unterschiede finden müssen. Siehe dazu auch Michelson-Morley-Experiment ↗

Um das negative Ergebnis des Michelson-Morley-Experiments zu erklären, könnte man eine Längenänderung der Röhren annehmen. Je nachdem in welche Richtung relativ zum angenommenen Äther die Röhre sich bewegt, müsste sich dann ihre Länge ändern. Diesen Weg gingen zum Beispiel George Francis FitzGerald[3], Hendrik Antoon Lorentz[4] und Joseph Larmor[5].

Die Grundidee der Fitzgerald-Lorentz-Hypothese der Längenkontraktion war ganz im Rahmen der klassischen Physik und der Äthertheorie angesiedelt. Einsteins Relativitätstheorie lag noch einige Jahre in der Zukunft. Der Gedankengang ist folgender:


Tatsächlich wurde dieses Modell auch mathematisch detailliert ausgearbeitet.[8] Letzendlich taten sich aber unlösbare Probleme auf. Die Fitgerald-Lorentzsche Hypothese der Kontraktion als klassicher Effekt des Magnetismus gilt heute als überholt. Erst der Ansatz Albert Einsteins, Raum und Zeit selbst zu hinterfragen, boten einen Ausweg. Siehe dazu auch spezielle Relativitätstheorie ↗

Fußnoten