Basiswissen

4x²=16 oder 0 = x²-8x+15 sid typische Beispiele: Es gibt verschiedene Formen wie rein oder gemischtquadratisch oder auch unlösbare quadratische Gleichungen: hier werden die wichtigsten Typen mit Lösungsverfahren kurz vorgestellt.

Allgemein

ax²+bx+c = 0

4x²+2x+4 = 0

4x²-2x+4 = 0

4x²+0x+1 = 0

4x²+0x+0 = 0

-4x²+3x+0 = 0

Gelöst werden diese Typen über die pq-Formel oder die ABC-Formel. Lies mehr dazu unter allgemeine Form der quadratischen Gleichung ↗

Reinquadratisch

ax²+c = 0

4x²+3 = 0

4x²-3 = 0

4x²+0 = 0

-4x²+3 = 0

Die Lösung kann immer über einfaches Umformen vorgenommen werden. Besondere Formeln sind nicht nötig. Lies mehr unter reinquadratische Gleichungen lösen ↗

Gemischtquadratisch

ax²+bx+c = 0

3x²+9x-7 = 0

3x²+9x-0 = 0

3x²-9x+0 = 0

-3x²+9x+0 = 0

Zur Lösung ist immer die pq-Formel oder die ABC-Formel möglich. Fehlt das absolute Glied oder ist es 0 (was dasselbe bedeutet), kann man zunächst auch x ausklammern. Lies mehr unter gemischtquadratische Gleichung ↗

Ohne absoutes Glied

ax²+bx = 0

4x²+8x = 0

4x²-8x = 0

4x²+0x = 0

-4x²+0x = 0

Diese Gleichungen kann man immer darüber lösen, dass man zunächst ein x ausklammert und dann den Satz vom Nullprodukt anwendet. Lies mehr unter quadratische Gleichung ohne absolutes Glied ↗

Ohne lineares Glied

ax²+14 = 20

4x²-25 = 39

4x² = 64

x² = 0

Ohne lineares Glied heißt, es gibt keinen Term mit x ohne quadrat. Das hat dieselbe Bedeutung wie Reinquadratische Gleichung ↗

Unlösbar

0 = x²+4x+8

x² = -4

Man kann prinzipiell jede quadratische Gleichung über die pq-Formel lösen. Wird der Radikand (Term unter der Wurzel) aber negativ, dann gibt es keine Lösung. Lies mehr dazu unter Diskriminante bei pq-Formel ↗

Sachthemen

Wasserschallgeschwindigkeitsformel ↗

Freier Fall ↗