Basiswissen

Was ist die Diskriminante?

• x = -p/2 ± √[(p/2)²-q]
  

• Bei der pq-Formel kommt rechts eine Wurzel vor.
  

• Die Diskriminante ist das, was unter dem Wurzelzeichen steht.
  

• Die Diskriminante ist also der Term: (p/2)²-q
  

• Eine häufige Abkürzung ist ein großes D.
  

Wie berechnet man D?

• Die pq-Formel gibt Lösungen für quadratische Gleichungen.
  

• Wenn man das p und das q von einer Gleichung eingesetzt hat, ...
  

• dann kann man den Zahlenwert ausrechnen, der unter der Wurzel steht.
  

• Bei der pq-Formel heißt dieser Zahlenwert Diskriminante.
  

• Man kürzt sie oft ab mit D.
  

Was sagt D?

• Ist die D kleiner als Null, dann hat die Gleichung keine Lösungen.
  

• ist die D genau gleich Null, dann hat die Gleichung genau eine Lösung.
  

• Ist die Di größer als Null, dann hat die Gleichung zwei Lösungen.
  

Beispiel I

• Man hat die Gleichung 0 = x² - 6x + 10
  

• p wäre hier -6 und q wäre 10.
  

• In der pq-Formel gibt das unter der Wurzel: 9-10=-1
  

• D ist negativ, also hat die Gleichung Lösungen.
  

• Man schreibt: die Gleichung ist nicht lösbar.
  

• Siehe auch 0=x²+4x+8 ↗
  

Beispiel II

• Man hat die Gleichung 0 = x² -6x + 9
  

• p wäre hier -6 und q wäre 9.
  

• In der pq-Formel gibt das unter der Wurzel: 9-9=0.
  

• D ist genau 0, es gibt also genau eine Lösung.
  

• (Nämlich nur die Zahl 3)
  

Beispiel III

• Man hat die Gleichung 0 = x² -6x + 8
  

• p wäre hier -6 und q wäre 8.
  

• In der pq-Formel gibt das unter der Wurzel= 9-8=1.
  

• D ist größer als Null, es gibt also zwei Lösungen.
  

• (Nämlich 8 und 10)
  

Woher kommt das Wort?

• Discriminare ist Latein.
  

• Es heißt: trennen, scheiden, unterscheiden.
  

Tipps

• Kleiner als Null schreibt man oft: D < 0
  

• Größer als Null schreibt man auch: D > 0