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Kubische Funktion

x³

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Basiswissen｜ Definition der kubischen Funktion｜ Eigenschaften der kubischen Funktion｜ Wie heißt der Graph einer kubischen Funktion?｜ Kubikzentimeter (cm³) als Merkhilfe｜ Synonyme


Basiswissen


Jede Funktion, die man umwandeln kann in die Form f(x) = ax³ + bx² + cx + d heißt kubisch. Das x³ muss mindestens einmal vorkommen. Andere Glieder dürfen, müssen aber nicht vorkommen. Eine kubische Funktion ist immer auch eine ganzrationale Funktion.



Bildbeschreibung und Urheberrecht
Der Graph von f(x) = (x-1)³-2(x-1)², einer typischen kubischen Funktion, hier mit einem Hoch- und einem Tiefpunkt.☛


Definition der kubischen Funktion


  • f(x) = ax³ + bx² + cx + d
  • Jede Funktion, die man in diese Form umwandeln kann ...
  • heißt kubisch oder ganzrational vom Grad drei.
  • a darf jede beliebiege Zahl außer der 0 sein.
  • b, c und d dürfen auch 0 sein.

Eigenschaften der kubischen Funktion


  • Kubisch meint "hoch drei" (cm³ = Kubikzentimeter).
  • Das x steht immer als Basis, also in der Potenz unten.
  • Als höchster Exponent von x kommt die Zahl 3 vor.

Wie heißt der Graph einer kubischen Funktion?


  • Sie hat immer mindestens eine Nullstelle.
  • Sie kann genau eine Nullstelle haben.
  • Sie kann genau zwei Nullstellen haben.
  • Sie kann genau drei Nullstellen haben.

Kubikzentimeter (cm³) als Merkhilfe


Ein Kubus ist ein Würfel und ein Kubikzentimeter schreibt man kurz auch als cm³: kubik heißt rechnerisch so viel wie hoch 3. Darüber kann man sich gut merken, dass bei einer kubischen Funktion die Zahl 3 auch die höchste Potenz von x ist. Siehe mehr dazu unter Kubik ↗

Synonyme