Kubische Funktionen
Arten und Beispiele
Basiswissen
Reinkubisch, gemischtkubisch sowie ohne und mit absolutem Glied: hier stehen einige wichtige Arten kubischer (hoch drei) Funktionen sowie dazu auch konkrete Beispiele mit Zahlenwerten.
Reinkubisch
- f(x)=4x³+20
- f(x)=9x³
- Die Variable x kommt nur mit hoch-drei vor.
- Es gibt kein x² oder nur x.
- Eine Zahl (absolutes Glied) ist erlaubt.
- Die Nullstellen können leicht bestimmt werden.
- Siehe auch reinkubische Funktion ↗
Gemischtkubisch
- f(x)=4x³-2x²+144
- f(x)=9x³+25x-20
- Die Variable x kommt mit x³ und zusätzlich auch mit x² oder mit x vor.
- Eine Zahl (absolutes Glied) ist erlaubt, muss aber nicht sein.
- Es gibt also gemischtkubische Funktionen mit und ohne absolutes Glied.
- Abhängig vom absoluten Glied ist die Bestimmung der Nullstellen einfach oder schwer.
- Siehe auch gemischtkubische Funktion ↗
Ohne absolutes Glied
- f(x)=12x³
- f(x)=12x³+4x
- f(x)=12x³-3x²
- f(x)=12x³-3x²+4x
- Es gibt kein Glied, das nur aus einer Zahl besteht.
- Diese Variante kann reinkubisch oder auch gemischtkubisch sein.
- Die Nullstellen kann man eher leicht bestimmen über Faktorisieren.
- Siehe auch Kubische Funktion ohne absolutes Glied ↗
Mit absolutem Glied
- f(x)=12x³+1
- f(x)=12x²+4x+1
- f(x)=12x³-3x²+1
- f(x)=12x³-3x²+4x+1
- Es gibt immer ein Glied, das nur aus einer Zahl besteht.
- Diese Variante kann reinkubisch oder auch gemischtkubisch sein.
- Die Nullstellen kann man oft nur sehr schwer bestimmen.
- Siehe auch Kubische Funktion mit absolutem Glied ↗
Beispiele
Nicht kubisch sind:
- f(x) = 3^x (x muss immer Basis sein)
- f(x) = 1/(x³) (x darf nicht im Nenner stehen)
- f(x) = x^4 + x³ (3 ist nicht der höchste Exponent)
