Basiswissen

Reinkubisch

• f(x)=4x³+20
  

• f(x)=9x³
  

• Die Variable x kommt nur mit hoch-drei vor.
  

• Es gibt kein x² oder nur x.
  

• Eine Zahl (absolutes Glied) ist erlaubt.
  

• Die Nullstellen können leicht bestimmt werden.
  

• Siehe auch reinkubische Funktion ↗
  

Gemischtkubisch

• f(x)=4x³-2x²+144
  

• f(x)=9x³+25x-20
  

• Die Variable x kommt mit x³ und zusätzlich auch mit x² oder mit x vor.
  

• Eine Zahl (absolutes Glied) ist erlaubt, muss aber nicht sein.
  

• Es gibt also gemischtkubische Funktionen mit und ohne absolutes Glied.
  

• Abhängig vom absoluten Glied ist die Bestimmung der Nullstellen einfach oder schwer.
  

• Siehe auch gemischtkubische Funktion ↗
  

Ohne absolutes Glied

• f(x)=12x³
  

• f(x)=12x³+4x
  

• f(x)=12x³-3x²
  

• f(x)=12x³-3x²+4x
  

• Es gibt kein Glied, das nur aus einer Zahl besteht.
  

• Diese Variante kann reinkubisch oder auch gemischtkubisch sein.
  

• Die Nullstellen kann man eher leicht bestimmen über Faktorisieren.
  

• Siehe auch Kubische Funktion ohne absolutes Glied ↗
  

Mit absolutem Glied

• f(x)=12x³+1
  

• f(x)=12x²+4x+1
  

• f(x)=12x³-3x²+1
  

• f(x)=12x³-3x²+4x+1
  

• Es gibt immer ein Glied, das nur aus einer Zahl besteht.
  

• Diese Variante kann reinkubisch oder auch gemischtkubisch sein.
  

• Die Nullstellen kann man oft nur sehr schwer bestimmen.
  

• Siehe auch Kubische Funktion mit absolutem Glied ↗
  

Beispiele

• f(x)=x³ ↗
  

• f(x)=x³-x² ↗
  

• f(x)=x³-3x ↗
  

Nicht kubisch sind:

• f(x) = 3^x (x muss immer Basis sein)
  

• f(x) = 1/(x³) (x darf nicht im Nenner stehen)
  

• f(x) = x^4 + x³ (3 ist nicht der höchste Exponent)