Krümmungsradius
Geometrie
2016 - 2026
Definition
Der Krümmungsradius einer Linie ist der „Radius eines Kreises von gleicher Krümmung wie sie die Kurve an dem betreffenden Punkte besitzt [1]“. Der Krümmungsradius spielt unter anderem eine Rolle für die zweite Ableitung f''(x) sowie auch in Einsteins allgemeiner Relativitätstheorie.
Krümmungsradius und f''(x)
Kurve heißt hier so viel wie die Linie eines differenzierbaren Graphen im Sinn der Analysis (Mathematik). Der Krümmungsradius ist aber nicht der Wert der zweiten Ableitung f''. Der Wert der zweiten Ableitung f'' gibt keinerlei Information über den Krümmungsradius. Die zweite Ableitung gibt nur Auskunft über die Richtung der Krümmung (links, rechts, gar nicht). Der Krümmungsradius sagt aber etwas über die Stärke der Krümmung und ist damit auch ein 👉 👉 Krümmungsmaß
Krümmungsradius und Relativitätstheorie
In der allgemeinen Relativitätstheorie von Albert Einstein ist von einer sogenannten Raumkrümmung oder einer Krümmung der Raumzeit die Rede. Auch in diesem Zusammenhang wird die Idee eines Krümmungsradius (radius of curvature) verwandt. Dieser Krümmungsradius sagt aber nichts über die Größe des Weltraum oder der Raumzeit aus. [2]" title="Zur Fußnote (Quellen und Hintergründe) "style="color: black;"> [2] Siehe mehr unter 👉 👉 gekrümmter Raum
Fußnoten
- [1]">[1] Franz Serafin Exner: Grundlagen der Naturwissenschaften. Deuticke Verlag. 1919. Dort wird auf Seite 18 der Krümmungsradius klein rho definiert als "der Radius eines Kreises von gleicher Krümmung wie sie die Kurve an dem betreffenden Punkte besitzt". Diese Definition verwendet Exner dann weiter zur Definition vom sogenannten 👉 👉 Krümmungsmaß
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/kruemmungsradius.htm" title="Auf Englisch, z. B. für Innenwinkel, Nullstelle oder ausmultiplizieren">
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