Korollar

Logik

Basiswissen

Ein Korollar, Porisma^[1]^[3] oder auch Folgerung^[5] ist ein Satz, den man ohne größeren Aufwand^[2] aus einem anderen als wahr angenommen Satz ableiten kann^[1], also bereits in dem ersten Satz implizit^[7] enthalten ist^[3]. So leitet zum Beispiel Isaac Newton (1642 bis 1727) die Gezeiten (Ebbe und Flut) als Korollar^[7] aus seinem Satz über drei Körper mit gegenseitiger Anziehungskraft^[8] ab.

Fußnoten

[1] Korollar, auch Porisma: "Porisma (griech., lat. Corollarium), Folgesatz, Zusatz, daher porismatisch, soviel wie gefolgert, aus einem andern Satz abgeleitet. Euklid hat drei nicht erhaltene Bücher: »Porismata«, geschrieben, die Rob. Simson (»Opera posthuma«, Glasg. 1776) aus den erhaltenen Notizen des Pappus herzustellen versucht hat." In: Meyers Großes Konversations-Lexikon, Band 16. Leipzig 1908, S. 159. http://www.zeno.org/nid/20007275439

[2] Das Spektrum Lexikon der Mathematik definiert Korollar als "eine unmittelbar aus einer bewiesenen Tatsache, meist einem mathematischen Lehrsatz, folgende Aussage. Ein Korollar benötigt daher meist keinen oder nur einen sehr kurzen Beweis." Der Artikel "Korollar", in: Guido Walz: Spektrum Lexikon der Mathematik. Band 3: Imp bis Mon; 2002; ISBN: 3-8274-0435-5.

[3] Das Schwabe Lexikon der Philosophie definiert: "Korollar heißt ein Satz, der einem anderen nachgestellt ist, weil er durch dessen Beweis zugleich selbst mitbewiesen ist. Der Begriff taucht zuerst unter dem Terminus πόρισμα in den ‹Elementen› des Euklid auf. Später verwendete Synonyma sind ‹Corollarium›, ‹Consectarium›, ‹Zusatz› und ‹Zugabe›" In: Der Artikel "Korollar", in: J. Ritter/K. Gründer (Hg.): Historisches Wörterbuch der Philosophie, Bd. 4, Sp. 1101-, Basel: Schwabe Verlag. 1976.

[5] "Als Korollar, synonym auch Folgerung, bezeichnet man eine Aussage die unmittelbar durch kombinieren von bereits bewiesenen Aussagen gezeigt werden kann. Meist werden die kombinierten Aussagen dabei solche sein, die man gerade vorher gezeigt hat." In: Harald Woracek: Einführung in das ¨

mathematische Arbeiten. Technische Universität Wien. 2018. Dort die Seite 25.

[6] Die Entstehung der Gezeiten als Korollar, in den Worten von Isaac Newton (1642 bis 1727), veröffentlicht im Jahr 1687: "Suppose now the spherical body T, consisting of some matter not fluid, to be enlarged, and to extend its 'If on every side as far as that annulus, and that a channel were cut all round its circumference containing water and that this sphere revolves uniformly about its own axis in the same periodical time. This water being accelerated and retarded by turns (as in the last Corollary), will be swifter at the syzygies, and slower at the quadratures, than the surface of the globe, and so will ebb and flow in its channel after the manner of the sea." In: Isaac Newton: Principia Mathematica (1687). Aus dem Lateinischen übersetzt ins Englische von Andrew Motte im Jahr 1846. Dort das Korollar 19 (corollary 19). In dem zitierten Werk hat Isaac Newton eine Vielzahl von Korollarien beschrieben. Siehe auch Gezeiten ↗

[7] "If three bodies whose forces decrease in a duplicate ratio of the distances attract each other mutually; and the accelerative attractions of any two towards the third be between themselves reciprocally as the squares of the distances; and the two least revolve about the greatest; I say, that the interior of the two revolving bodies will, by radii drawn to the innermost and greatest, describe round thai body areas more proportional to the times, and a figure more approaching to that of an ellipsis having its focus in the point of concourse of the radii, if that great body be agitated by those attractions, than it would do if that greatbody were not attracted at all by the lesser, but remained at rest; or than it would if that great body were very much more or very much less attracted, or very much more or very much less agitated, by the attractions." PROPOSITION LXVL THEOREM XXVI. In: Isaac Newton: Principia Mathematica (1687). Aus dem Lateinischen übersetzt ins Englische von Andrew Motte im Jahr 1846. Dort PROPOSITION LXVL THEOREM XXVI. Aus diesem Theorem leitete Newton als Korrolar 19 die Entstehung der Gezeiten her. Online: https://redlightrobber.com/red/links_pdf/Isaac-Newton-Principia-English-1846.pdf

[8] Implizit heißt so viel wie "mit enthalten" aber nicht "ausdrücklich" gesagt. Wenn man sagt, dass die Gleichung a+a=2·a für alle reellen Zahlen gilt, dann heißt das implizit auch, dass die Gleichung auch für alle natürlichen Zahlen gilt. Siehe auch implizit ↗