Entfernungsmessung

DIY-Physik

Motivation｜ DIY-Methoden｜ Abschreiten｜ Chromatische Aberration｜ Echomethoden｜ Gewitterformel｜ Hodometer｜ Horizontformel｜ Interferometrie｜ Knoten der Seefahrt｜ Linsenformel｜ Maßband｜ Parallaxometer｜ Photometrie｜ Schiefer Wurf｜ Seismik｜ Vorwärtsschnitt｜ Wasserwellen-Dispersion｜ Fußnoten

Motivation

Hier sind alphabetisch sortiert einfache Verfahren beschrieben, wie man Entfernungen oder Abstände mit billigsten Mitteln selbst messen kann. DIY steht für do-it-yourself. Es geht hier nicht um Geräte der Spitzentechnologie sondern um möglichst einfach verständliche Ideen zur Messung von einer Entfernung und wie man das selbst ausprobieren kann. Die Querverwese führen dann auch zu Seiten, auf denen die Methoden mathematisch-rechnerisch beschrieben sind.

DIY-Methoden

Man könnte die Vielzahl der Verfahren zur Bestimmung einer Entfernung klassifizieren, etwa nach den verwendeten physikalischen Prinzipien, nach der Größenordnung der Entfernungen oder nach der Zeit ihrer ersten historisch belegten Verwendung. Hier sollen die Verfahren jedoch erst einmal nur alphabetisch aufgelistet werden. Sie sollen vor allem als Anregung für eigene physikalische Versuche dienen.

Abschreiten

Man kann mit etwas Training seine eigene Schrittweite so ins Gefühl bringen, dass man mit jedem Schritt ziemlich genau einen Meter weit voran kommt. Damit kann man über das Zählen von Schritten zu schon recht guten Abschätzungen kommen. Von hier zur Idee eines Maßband oder eines Hodometers ist es dann nicht mehr weit.

Chromatische Aberration

Geht Licht verschiedener Farben durch eine Linse, wird das Licht der unterschiedlichen Farben auch unterschiedlich stark gebrochen. Aus diesem Effekt kann man rückwärts durch Auswertung des projizierten Farbmusters Rückschlüsse auf die Entfernung eines betrachteten Objektes ziehen.

Das Video zeigt, wie Linsen Farbeffekte erzeugen, die ohne die Linse nicht vorhanden sind. Aus diesen Effekten kann man Rückschlüsse über Entfernungen ziehen.

Unter anderem nutzt das menschliche Auge mit seiner "Software" diese Methode.^[3] Das Auge schätzt damit unter anderem ab, ob die Linse stärker oder weniger stark gekrümmt werden muss, um ein scharfes Bild auf der Netzhaut zu erzeugen. Die physikalische Grundidee ist kurz beschrieben im Artikel über die 👉 chromatische Aberration

Echomethoden

Schall benötigt Zeit, um durch die Luft zu wandern. Etwa 340 Meter in jeder Sekunde ist ein typischer Wert. Sendet man Schall von einem Gerät aus oder ruft man selbst laut in die Natur, dann kann man die Sekunden zählen, bis der irgendwo reflektierte Schall wieder am eigenen Ort ankommt. Den zurück geworfenen Schall nennt man auch Echo.

Dieses Bild ist für das Verständnis des Textes nicht wichtig. Das Bild wird im Text nicht erwähnt.

Mit der Echolotformel kann man mehr oder minder leicht verständlich die Entfernung des Meeresbodens von der Wasseroberfläche aus messen. In der Seefahrt bezeichnet man ein dazu gebautes Gerät kurz als 👉 Echolot

TO-DO:

Könnte man mit einer Unterwasserkamera, etwa einer DJ Osmo, ein Schallsignal mit extremer Zeitlupe aufnehmen und später über eine Auswertung des Videos mit Einzelbildern (bis zu 240 Bilder pro Sekunde) die Meerestiefe mit dem Echolotverfahren bestimmen?

Echomethoden sind ein Sonderfall der größeren Klasse von Entfernungsmessungen mit Hilfe sogenannter Laufzeiten von Wellen oder Signalen. Kennt man die Geschwindigkeit des Signals, kann man aus gemessenen Zeitdauern auf Entfernungen schließen.

Gewitterformel

Licht bewegt sich mit etwa 300 Kilometern pro Sekunde durch die Luft, Schall mit nur etwa 340 Metern pro Sekunde. Wenn ein Blitz nahezu gleichzeitig sein Licht und seinen Donner erzeugt, kann man aus dem Zeitverzug zwischen Licht- und Schalleffekt auf die eigene Entfernung zum Ort des Blitzes schließen. Siehe dazu den Artikel zur 👉 Gewitterformel

Hodometer

Auf Holzschnitten des 18. Jahrhunderts kann man seltsame Geräte erkennen. Auf den ersten Blick ähneln sie Schubkarren. Aber offenbar transportieren sie nichts. Tatsächlich zählen die Gerade die Anzahl der Umdrehungen, die ein Rad vollzog, wenn man den Wagen eine bestimmte Strecke weit geschoben hat.

Hodometer waren schon immer eine praktische Art, auch größere Entfernungen zu messen.

Solche Geräte sind in handlicheren Formen auch noch im 21. Jahrhundert im Einsatz. Ihre Verwendung kann man oft bei Bautrupps in Städten verwenden, etwa wenn an Straßen gearbeitet wird. Das beschriebene Gerät ist ein sogenanntes Messrad oder 👉 Hodometer

Horizontformel

Seht man an einem Meeresstrand, kann man aus der Höhe der eigenen Augen über dem Wasser abschätzen, wie weit der Horizont entfernt ist. Die Formel nutzt den Umstand aus, dass Schiffe scheinbar vor dem Horizont fahren können oder auch hinter dem Horizont versinken.

Der Horizont ist keine feste Linie. Er hängt von der Höhe des Beobachters über dem Wasser ab. Kennt man aber die Höhe, kann man recht gut die Entfernung von Schiffe nahe am Horizont abschätzen.

Sieht man gleichzeitig Schiffe, die vor oder hinter dem Horizont fahren, kann man grob deren Entfernung schätzen. Siehe dazu den Artikel über die 👉 Horizontformel

Interferometrie

Mit Licht kann man regelmäßige Muster von hellen und dunklen Bereichen auf einem Schirm erzeugen. Im einfachsten Fall genügt dazu ein dünner billiger Nagel den man vor einen ebenfalls billigen Laserpointer hält.

Mit billigsten Mitteln kann man selbst ein gut sichtbares Interferenzmuster erzeugen. Damit kann man dann Experimentieren, etwa um Entfernungen zu berechnen.

Über die bewährten Formeln zu Interferenzmustern, etwa im Zusammenhang mit einem Einzelspalt- oder einem Doppelspaltexperiment, kann man aus dem Interferenzmuster und der Kenntnis der Spaltabstände oder der Nagelbreite auf die Entfernung zwischen der Lichtquelle und dem Schirm schließen. Verschiedene Messverfahren, die auf diesem Grundgedanken beruhen, bezeichnet man als 👉 Interferometrie

Knoten der Seefahrt

Eine kuriose Methode kennt man aus der Geschichte der Seefahrt. Von der Bordwand eines Schiffes wird eine lange Leine nach und nach ins Wasser gelassen. Auftriebskörper an der Leine sorgen dafür, dass sie nicht im Wasser versinkt. Und in bestimmten immer gleichen Abständen ist ein gut sichtbarer Knoten in die Leine eingearbeitet.

Wirft man eine geeignete Leine mit Knoten darin über Bord eines fahrenden Schiffes, kann man daraus die Geschwindigkeit des Schiffes abschätzen.

Wenn man dann die Anzahl der Knoten zählt, die man etwa in einer Minute ins Wasser lassen konnte, sodass die Leine von dem fahrenden Schiff auch gerade gezogen wurde, kann man aus der so gemessenen Entfernung vom Anfangs- bis zum Endpunkt der Strecke die Geschwindigkeit des Schiffes (relativ zum Wasser) messen. Dazu passend ist noch heute die Einheit der Geschwindigkeit in der Seefahrt (und auch der Fliegerei), der 👉 Knoten

Linsenformel

Hält man eine konvexe Linse zwischen ein beleuchtetes Objekt und bildet man mit der Linse das Objekt scharf auf einem Schirm ab, kann man mit (etwas kniffliger) Mathematik zwischen verschiedenen Größen und Entfernungen hin und her rechnen.

Die Linsenformel der Strahlenoptik nutzt aus, dass scharfe Bilder bei nur ganz bestimmten passenden Entfernungen einer Linse zum Objekt oder zur Projektionsfläche entstehen.

Stellt man die zentrale Formel geeignet um, kann man zum Beispiel die Entfernung eines leuchtenden Objektes (z. B. ein Glühfaden oder ein Dia) zur Linse oder zum Schirm berechnen, ohne dass man die Strecke bis zum Leuchtobjekt selbst gehen muss. Siehe dazu die Erklärungen zur 👉 Linsenformel

Maßband

Das Maßband ist eines der verbreitetsten Mittel zur Messung einer Entfernung. Es ist jedoch in seinem Bestand bedroht, durch handliche elektronische Messgeräte.

Ähnlich simpel wie das Abschreiten einer Weglänge mit den eigenen Schritten ist das Maßband. Man rollt ein flexibles Band über eine längere Strecke aus. Auf dem Band sind immer Abschnitte von einem Meter und oft auch die kleinen Zentimeter schon eingetragen. Damit kann man Entfernungen sofort direkt ablesen. Siehe dazu auch 👉 Maßband

Parallaxometer

Ein simples Gerät erlaubt die einfache und schnelle Messung von Peilungswinkeln von zwei Stellen auf einem Holzbalken. So kann man nahe gelegene Objekte (Meter bis wenige Kilometer) mehr oder minder genau bestimmen.

Die Grundidee dieser Messmethode ist in WSW-Dreiecken enthalten: kennt man die Länge einer Seite eines Dreiecks und die Größe der Winkel an dessen zwei Enden, kann man daraus immer den fehlenden Winkel und auch alle weiteren Längen in dem Dreieck berechnen. Das Dreieck muss dazu nicht rechtwinklig sein.

Verfeinert mit optischen Bauteilen sind so sehr zuverlässige Scherenfernrohre, die man oft in einem militärischen Kontext auf Bildern sehen kann. Das einfache Gerät zum Selbstbau nennen wir hier 👉 Parallaxometer

Photometrie

Nimmt man an, dass Sterne zumindest im Durchschnitt mehr oder minder ähnlich stark leuchten wie die Sonne, dann kann man aus ihrer scheinbaren Helligkeit auf ihre Entfernung zu uns schließen: je heller ein Stern am Himmel erscheint, desto näher muss er am Beobachter sein. Das ist die Grundidee der 👉 Photometrie

Der Sirius ist der hellste Stern am Nachthimmel der Nordhalbkugel. Er ist mit etwas über 8 Lichtjahren Entfernung auch tatsächlich für Sterne sehr nahe an der Erde.

TO-DO:

Kann man einen statistischen Zusammenhang zwischen der scheinbaren Helligkeit eines Sternes an unserem Nachthimmel und seiner Entfernung zu uns finden? Mathematisch sucht man also nach einem aussagekräftigen 👉 Korrelationskoeffizient

Photometrische Methoden der Messung einer Entfernung nutzen also den Umstand aus, dass die scheinbare Helligkeit im Vergleich zur wahren absoluten Helligkeit sinkt, wenn die Entfernung steigt. Woher aber kennt man die absolute Helligkeit der Sterne? Hier kann man Rückschlüsse aus der Spektroskopie ziehen. Analysiert man das Licht der Sterne, kann man zum Beispiel abschätzen, welche Elemente an seiner Oberfläche in welcher Häufigkeit vorhanden sind. Und daraus wiederum kann man auf die atomaren Prozesse und darüber wieder auf die freigesetzte Energie der Sterne schließen. Und die freigesetzte Energie wiederum hängt mit der Leuchtkraft zusammen. Siehe dazu auch 👉 absolute Helligkeit

Schiefer Wurf

Wirft man einen Gegenstand bekannter Flugeigenschaften (etwa eine Bleikugel) mit bekannter Anfangsgeschwindigkeit und bekanntem Anfangswinkel schräg nach oben in die Luft, kann man aus der dann gemessenen Flugdauer auf die Entfernung zwischen Abschuss- und Aufschlagpunkt schlussfolgern.

Wirft man eine Bleikugel schräg nach oben, kann man aus dem Abflugwinkel und der Anfangsgeschwindigkeit und der Flugdauer auf die Entfernung des Aufschlagpunktes zum Abwurfpunkt schließen.

Wir wendeten die Methode (mäßig erfolgreich) einmal zur Abschätzung eines etwa 20 Meter hohen Viadukts bei Aachen an.^[2] Die rechnerischen Grundlagen sind beschrieben im Artikel 👉 schiefer Wurf

Seismik

Starke Erschütterungen oder starker Körperschall breiten sich auch im Inneren der Erdkugel aus. Kennt man die Geschwindigkeit mit der sich zum Beispiel Wellen von Erdbeben in Schichten von Gestein ausbreiten, kann man aus Zeitmessungen auf Entfernungen schließen.

Mit der sogenannten Seismik löst man oft künstliche Erschütterungen aus, deren zeitliche und räumliche Ausbreitung hin zu anderen Punkten an der Erdoberfläche gemessen wird. Nimmt man an, dass es im Inneren der Erde Bereiche gibt, an denen die Signale reflektiert werden, kann man ähnlich wie beim Echoverfahren auf Entfernungen zurückschließen.

Mit den Methoden der Seismik hat man zum Beispiel herausgefunden, dass der Erdkern in einer Tiefe von etwa 2900 Kilometern unter der Erdoberfläche beginnt.

Künstlich erzeugte Schallsignale werden unter anderem zur Prospektion (Auffindung) von Öl- und Gasvorkommen eingesetzt. Die Methode der Seismik belastet Tiere verschiedenster Gattungen jedoch sehr stark. Zum Beispiel Wale und andere Meeressäuger geraten dadurch unter enormen Stress^[5], was etwa bei desorientierten Walen auch tödlich enden kann.

TO-DO:

Könnte man die Methoden der geologischen Seismik mit einem Handy mit Hilfe von Körperschall in einem Gebäude oder am Boden nachstellen? Kann man durch Klopfen Schallsignale erzeugen, die messbar von Schichten reflektiert werden? Kann man mit zeitlich hochauflösenden Filmen praktisch verwertbar Laufzeiten messen?

Vorwärtsschnitt

Man stellt sich in der Landschaft einige Meter, Zehnermeter oder hunderte Meter voneinander entfernt auf. Man peilt dann von diesen zwei Standpunkten eine markante Landmarke, etwa einen Kirchturm an. Aus den gemessenen Winkeln und dem bekannten Abstand zwischen den zwei Beobachtungspunkten kann man dann die Entfernung des angepeilten Objektes über die Logik WSW (Winkel-Seite-Winkel) berechnen. Siehe mehr dazu unter 👉 Vorwärtsschnitt

Wasserwellen-Dispersion

Wie weit ist das Sturmgebiet entfernt, dass die ruhig einlaufenden Wellen an einem windstillen Tag an der Atlantikküste Frankreichs erzeugt hat? Wer einen Urlaub an einer möglichst geraden Küste am Ufer eines weiten Ozeans macht, kann vielleicht eine geniale Methode zur Entfernungsmessen selbst nachstellen.

An der Küste der Nordsee kann man die Methode der Dispersion nicht so gut anwenden. Hier laufen so gut wie nie zeitlich sauber nach Wellenlängen getrennte Wellenzüge aus weit entfernten Entstehungsgebieten ein. Das Video zeigt aber, was man unter der Frequenz von einem Wellensystem am Strand verstehen kann.

Tobt irgendwo auf dem Ozean ein Sturm, ist das Meer dort oft unregelmäßig aufgepeitscht. Wellen aller Längen und Frequenzen gehen in alle mögliche Richtungen. Wenn aber die Wellen das Sturmgebiet verlassen haben, trennen sie sich: lange Wellen wandern schneller durch die Ozeane als kurze Wellen. Und so kommt es, dass die langen Wellen an fernen Küsten oft Tage vor den kurzen Wellen ankommen. Die langen gleichmäßig einlaufenden Wellen bei ansonsten ruhiger See und wenig Wind bezeichnet man als Dünung. Aus den Zeitunterschieden zwischen der Ankunft der langen und der kurzen Wellen kann man die Entfernung eines längst vergangenen Sturmes in zehntausenden von Kilometern Entfernung berechnen.^[1] Das zugrunde liegende physikalische Phänomen ist die 👉 Dispersion (Wasserwellen)

Fußnoten

[1] W. H. Munk, G. R. Miller, F. E. Snodgrass, N. F. Barber: Directional Recording of Swell from Distant Storms. In: Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences, Vol. 255, No. 1062 (Apr. 18, 1963), pp. 505-584. Das zugrunde liegende physikalische Phänomen ist die 👉 Dispersion (Wasserwellen)

[2] Mit verschiedensten einfachen physikalischen Methoden hatten wir die Höhe eines Viadukts bei Aachen bestimmt. Siehe dazu 👉 Itertalviadukt

[3] "How does the visual system know when to accommodate or disaccommodate and by how much? Researchers have been trying to answer to this fundamental question for a long time, and still there is not a completely satisfactory answer. It is well known that the visual system makes use of information from the outside world, such as the intensity and wavelength of light reflected from objects, as well as information about the interaction of light with the optics of the eye itself, such as the effects of inaccurate refraction and chromatic dispersion. This information that the visual system uses in order to change the accommodation state accordingly is typically referred to as “cues” for accommodation." In: Del Águila-Carrasco AJ, Kruger PB, Lara F, López-Gil N. Aberrations and accommodation. Clin Exp Optom. 2020 Jan;103(1):95-103. doi: 10.1111/cxo.12938. Epub 2019 Jul 8. PMID: 31284325; PMCID: PMC6911823. Siehe auch 👉 chromatische Aberration

[4] Emil Wiechert: Untersuchung der Erdrinde mit Hilfe von Sprengungen: Gehörig zu den „Forschungsarbeiten über Sprengungen, unterstützt von der Notgemeinschaft der deutschen Wissenschaft". In: Geologische Rundschau, Volume 17, Issue 5, pp. 339-346. November 1926. DOI: 10.1007/BF01802787. Siehe auch 👉 Seismik

[5] "Marine fauna depends on sound and needs a suitable acoustic environment to thrive. Human-made noise is widely recognized as a pollutant and a key stressor that may have long-term detrimental effects on marine ecosystems. Anthropogenic underwater sound sources have become ubiquitous, thus increasing background noise and soundscape complexity". In: Affatati, Alice, and Angelo Camerlenghi. “Effects of Marine Seismic Surveys on Free-Ranging Fauna: A Systematic Literature Review.” Frontiers in Marine Science 10 (2023): 1222523. Online: https://doi.org/10.3389/fmars.2023.1222523