Dispersion (Wasserwellen)
Physik
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Basiswissen
Von Dispersion spricht man, wenn sich Wellen unterschiedlicher Frequenz und/oder Wellenlänge auch unterschiedlich schnell und/oder in unterschiedlichen Richtungen fortbewegen. Dieser Effekt tritt unter anderem auch bei Wasserwellen auf.
Erklärung
Dispersion im Bezug auf Wellen heißt, dass sich Wellen mit unterschiedlicher Frequenz oder mit unterschiedlicher Wellenlänge auf irgendeine physikalisch interessierende Weise auch unterschiedlich verhalten. Insbesondere spricht man dann von Dispersion von Wasserwellen, wenn sich Wellen unterschiedlicher Frequenz oder Wellenlänge unterschiedlich schnell an einer Wasseroberfläche fortpflanzen oder wenn sie ihre Richtung unterschiedlich stark ändern, wenn sich die Beschaffenheit des Mediums, hier Wasser verändert.
Von einer Drohne aus wird gefilmt, wie sich künstlich erzeugte Wellen auf der Oberfläche eines Teiches in einem Park ausbreiten. Man erkennt deutlich, dass die kleinen Wellen mit mit kleiner Wellenlänge und hoher Frequenz sehr viel langsamer sind als die großen Wellen mit großer Wellenlänge und niedriger Frequenz.
Beide Erscheinungsformen der Dispersion, die Abhängigkeit der Geschwindigkeit und die Abhängigkeit der Richtung von der Frequenz lassen sich sowohl bei großen Wellen im Ozean über Strecken von gut 15 tausend Kilometern [5] wie auch bei kleinsten Wellen im Millimeterbereich in einer Wellenwanne beobachten. Mathematisch und physikalisch sind die Phänomene nicht ganz einfach zu verstehen. Die Dispersion von echten Wasserwellen ist deutlich komplexer und komplizierter als die gedanklich verwandte Dispersion von elektromagnetischen Wellen, etwa Licht.
Fernortung von Sturmzentren
Eine faszinierende Anwendung ist es, mit Hilfe der Theorie der Dispersion von Wasserwellen auf den genauen Ort längst vergangener und zehntausende von Kilometern entfernter Stürme zu schließen. Auch wenn die Mathematik dazu recht schwer ist, ist der Grundgedanke verblüffend einfach.
Man versetze sich gedanklich an den Strand eines großen Ozeans. Man blickt dann zum Beispiel von Kalifornien aus auf die endlose Weite des Pazifiks. Am Ufer kommen dann Wellen an, die vielleicht irgendwo bei Fidschi, in Afrika oder nahe der Antarktis entstanden sind. Misst man über mehrere Tage hintereinander die Frequenz und Länge dieser Wellen, kann man eine interessante Regelmäßigkeit feststellen. Oft nimmt die Wellenlänge der Wellenlänge über Tage hinweg ab, während gleichzeitig die Frequenz ansteigt. Anschaulich gesprochen wird der Abstand zwischen zwei Wellenkämmen immer kleiner. Und auch der zeitliche Abstand zwischen dem Eintreffen zweier Wellenkämme am Ufer wird immer kürzer. Das hat einen Grund.
Stellen wir uns eine wütenden Sturm in den tosenden Wasserwüsten des Südpolarmeeres vor. Seeleute sprechen von den Roaring 50ties und meinen damit die Gewässer rund um den 50. Grad südlicher Breite. In einem echten starken Sturm wechselt der Wind oft seine Richtung. Er peitsch das Wasser mit großen und kleinen Wellen auf. Die Wellen bewegen sich im Sturmgebiet selbst zunächst in alle mögliche Richtung und mit allen möglichen Frequenzen und Wellenlängen. Dann wandern die Wellen aber langsam aus dem Sturmgebiet heraus. Dann werden sie nicht mehr von äußeren Einflüssen verändert. Sie beginnen dann eine vielleicht wochenlange Reise über die endlosen Weiten des Ozeans.
Sind die Wellen einmal dem Sturmgebiet entflohen, macht sich ein folgenreicher Effekt bemerkbar: Wellenlänge mit einer großen Wellenlänge sind schneller als solche mit einer kleinen Wellenlänge. Das passt genau zur Idee der Dispersion im Sinne eines unterscheidbaren Verhaltens. Die langen Wellen eilen deshalb den kurzen Wellen in eine bestimmte Richtung mit der Zeit immer mehr voraus.
Das heißt aber auch, dass die langen Wellen eher an fernen Küsten ankommen als die kurzen Wellen. Und aus dem Zeitunterschied zwischen dem Eintreffens von Wellen der Länge l und Wellen der Länge ½l (zum Beispiel) kann man rückwärts rechnen und sagen, wie lange sie unterwegs gewesen sein müssen. So kann man indirekt auf die Entfernung des ursprünglichen Sturmgebietes schließen. Diese Methode haben Wissenschaftler in Kalifornien seit den 1940er Jahren ausgearbeitet. [4] Sie konnten damit den Ort längst verstorbener Stürme in über 20 tausend Kilometern Entfernung recht genau bestimmen. Meteorologische Aufzeichnungen haben die Berechnungen der Ozeanographen bestätigt.
Die Richtung des Sturmortes hat man zunächst ganz einfach darüber bestimmt, aus welcher Richtung die Wellen am Strand in Kalifornien eintrafen. Doch dabei traten krasse Fehler auf. So wurde einmal gefolgert, dass ein Sturmgebiet, das Meereswellen erzeugt haben soll, mitten auf dem Kontinent Antarktika gelesen haben soll. Die Lösung war aber bald gefunden. Auf ihrem Weg über den Ozean brechen sich die Wellen wenn etwa der Salzgehalt oder die Temperatur des Wassers sich ändert. Brechung heißt bei Wellen, dass sie ihre Richtung ändern. Als dann erkannt wurde, wo und wie stark die Wellen im Pazifik ihre Richtung infolge von Brechung ändern, konnte der Fehler bereinigt werden.
Fußnoten
- [1] Wu, T. Y. (1963), Dispersion of water waves, J. Geophys. Res., 68(4), 1195–1197, doi:10.1029/JZ068i004p01195.
- [2] Kenyon, K., D. Sheres, and R. Bernstein (1983), Short waves on long waves, J. Geophys. Res., 88(C12), 7589–7596, doi:10.1029/JC088iC12p07589.
- [3] Höhere Mathematik: Schmid, E.W., Spitz, G., Lösch, W. (1988). Group and Phase Velocity in the Example of Water Waves. In: Theoretical Physics on the Personal Computer. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-97088-7_12
[4] Akustisch erzeugte Wasserwellel im Frequenzbereich von 2 bis 50 Hz werden untersucht: Bernhard Ströbel: Demonstration and study of the dispersion of water waves with a computer-controlled ripple tank. Am. J. Phys. 1 June 2011; 79 (6): 581–590. https://doi.org/10.1119/1.3556140
- [5] W. H. Munk, G. R. Miller, F. E. Snodgrass, N. F. Barber: Directional Recording of Swell from Distant Storms. In: Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences, Vol. 255, No. 1062 (Apr. 18, 1963), pp. 505-584. Online: http://www.jstor.org/stable/73101
