Basiswissen

Aufleitbar

• Man hat eine Funktion der Form: e hoch Exponent
  

• Der Exponent ist eine lineare Funktion mit x.
  

• Beispiele: f(x) = e^(2x+5) oder f(x) = e^(5x)
  

• Nur für diese Funktionstypen gilt die folgende Regel.
  

Aufleiten

• Schreibe einen Bruch mit einer 1 im Zähler (oben).
  

• Leite den Exponenten von f(x) ab, das gäbe im Beispiel: 2
  

• Schreibe das in den Nenner (unten) des Bruches.
  

• Schreibe hinter den Bruch ein Malzeichen.
  

• Schreibe hinter das Malzeichen in einer Klammer die ursprüngliche Funktion.
  

• Im Beispiel: F(x) = ½·[e^2x+5]
  

Probe

• Mache immer die Probe: F(x) abgeleitet muss wieder f(x) geben.
  

• Im Beispiel geht das auf, siehe auch e-Funktion ableiten ↗
  

Beispiele

• f(x) = e^x gibt F(x) = e^x
  

• f(x) = e^(2x) gibt F(x) = (1/2)·e^(2x)
  

• f(x) = e^(x²+x) gibt F(x) =^[1/(2x+1)]·e^(x²+x)
  

• f(x) = e^(x³-5) gibt F(x) =^[1/(3x²]·e^(x³-5)
  

Unlösbar

• Stand 2022:
  

• Für die Funktion f(x) = e^(x²) gibt es bisher keine geschlossene Lösung.
  

• Man kann einen Näherungsterm finden mit Hilfe einer Taylor-Reihe ↗
  

• Es gibt aber keine feste Formel für diese und weitere e-Funktionen.