Basiswissen

Axiome sind vernünftige Annahme auf denen man ein größeres Gedankengebäude aufbauen kann. Ein Axiom muss nicht zwingend wahr sein. Es kann zunächst mehr oder minder willkürlich gesetzt sein. Durch logische Schlüsse leitet man aus einem Axiom dann weitere Aussagen ab. Das ist hier näher erklärt.

Exakte Definition

Das Metzeler Philosophie Lexikon^[1] definiert Axiome als "nicht abgeleitete Grund-Sätze" innerhalb einer Theorie. Die Axiome sind die "ersten Sätze" die innerhalb einer Wissenschaft nicht bewiesen werden können, aus denen aber über Deduktion weitere Sätze abgeleitet werden können. Welche Sätze als Axiome gewählt werden ist nicht zwingend logisch vorgegeben. Praktische Erwägungen guter Handhabbarkeit spielen eine wichtige Rolle. An eine Theorie, die gleichzeitig auch ein Axiomensystem sein soll, werde üblicherweise vier Anforderungen gestellt:

a) Die Axiome müssen untereinander unabhängig sein.

b) Die Axiome müssen unterainder widerspruchsfrei sein.

c) Es muss vollständig sein, alle Aussagen der Theorie müssen aus den Axiomen hergeleitet werden können.

d) Das Axiomensystem soll möglichst einfach, das heißt auch kurz formuliert, sein.

Der Naturwissenschaftler Franz Serafin Exner (1849 bis 1926) verlangt zusätzlich noch, dass Axiome nicht im Widerspruch zur beobachteten Wirklichkeit stehen dürfen^[2].

Beispiel: die newtonschen Axiom

Das klassische Beispiel für ein sehr erfolgreiches System aus Axiomen sind Newtons drei Axiome zur Mechanik. In einer sehr kurzen Fassung lauten sie:

Ein Körper behält solange seinen Bewegungszustand bei, wie keine resultierende Kraft vo außen auf ihn einwirkt Lex prima ↗

Kraft gleich Masse mal Beschleunigung (F=ma) Lex secunda ↗

Jede Kraft hat eine Gegenkraft (actio gleich reactio) Lex tertia ↗

Aus diesen drei Axiomen wurde von etwa 1700 bis 1900 ein großer Teil des mechanistischen Weltbildes abgeleitet und empirisch immer wieder (bis auf eine Ausnahme) bestätigt. Lies mehr unter Newtonsche Axiome ↗

Beispiel: die Axiome der Strahlenoptik

Die Strahlenoptik ist ein Teilgebiet der Physik. Du Grundidee ist, optische Phänomene durch gerade Linien, die Strahlen zu erklären. Die Strahlenoptik baut auf vier Axiomen auf.

1. Axiom: In homogenem^[6] Material sind die Lichtstrahlen gerade. Siehe auch geradlinig ↗

2. Axiom: An der Grenze zwischen zwei homogenen isotropen^[7] Materialien wird das Licht im Allgemeinen nach dem Reflexionsgesetz^[8] reflektiert und nach dem Brechungsgesetz^[9] gebrochen.

3. Axiom: Der Strahlengang ist umkehrbar; bei Umkehrung der Richtung eines Strahls ändert sich sein Verlauf nicht.

4. Axiom: Die Lichtstrahlen durchkreuzen einander, ohne sich gegenseitig zu beeinflussen Superpositionsprinzip ↗

Die Strahlenoptik ist ein gutes Beispiel für eine sehr nützliche falsche Theorie. Licht kann unmöglich aus Strahlen bestehen, noch besteht es aus Teilchen, die sich entlang von geraden Strahlen bewegen. Doch aufgrund ihrer Einfachheit und ihrer Fähigkeit, viele Phänomene der Optik - nicht alle - befriedigend korrekt zu beschreiben, wird die Strahlenoptik oft verwendet. Nicht Wahrheit sondern Nützlichkeit ist hier das ausschlaggebende Kriterium. Siehe mehr unter Strahlenoptik ↗

Fußnoten

[1] Metzeler Philosophie Lexikon. Herausgegeben von Peter Prechtl und Franz-Peter Burkard. 2. überarbeitete Auflage. Stuttgart, Weimar, 1999. ISBN: 3-476-01679-X. Dort die Seite 58.

[2] Der Physiker Franz Ferdinand Exner (1849 bis 1926) betrachtet die Verbindung des ersten Hauptsatzes der Thermodynamik mit der Idee eines Gleichgewichts von Kräften. In seinen Sätzen wird deutlich, dass ein Axiom zwar nicht bewiesen werden kann, aber auch nicht im Widerspruch zur Erfahrung stehen sollte. Exner schreibt: "Es könnte scheinen, daß dieses sogenannte Prinzip der virtuellen Verschiebungen, das schon auf Bernoulli (1717) und in seinen Anfängen auf Stevin (16. Jahrhundert) zurückgeht, doch nicht absolut verläßlich ist, denn es basiert auf dem ersten Hauptsatz, der in letzter Linie ein Erahrungssatz ist, und daß deshalb vielleicht die Anwendung des Satzes vom Kräfteparallelogramm vorzuziehen ist. Allein man darf nicht vergessen, daß auch letzterer Satz ein Erfahrungssatz und eines Beweises unfähig ist und für uns axiomatische Bedeutung nur dadurch erlangt hat, daß seine Anwendung niemals zu Widersprüchen mit der Erfahrung führte. Ganz das gleiche gilt auch vom ersten Hauptsatz. So weit unsere Erfahrung reicht, hat er sich immer bestätigt und filt darum mit Recht als ein Axiom." In: Franz Serafin Exner: Vorlesungen über die physikalischen Grundlagen der Naturwissenschaften. Deuticke, Wien 1919, OBV. Dort die 24. Vorlesung, Seite 187. Siehe auch Grundlagen der Naturwissenschaften (Exner) ↗