Arithmetik
🧮 Arithmetik: das Rechnen mit Zahlen
Basiswissen
„Die Arithmetik ist ein Teilgebiet der Mathematik das sich im engeren Sinn mit den Zahlen und ihren Rechenregeln befasst“[1][2][3]. Verschiedene Autoren zählen zur Arithmetik auch das Rechnen mit Buchstaben, trennen aber davon ab das Lösen von Gleichungen[4]. Damit umfasst die Arithmetik unter anderem das klassische Kopfrechnen sowie fast das ganze Grundschulrechnen. Dazu stehen hier kurz aufgelistet einige Beispiele.
Beispiele für Arithmetik aus der Grundschule
Beispiele für Arithmetik im Sinne von Rechenregeln
Die Zahlentheorie als Arithmetik
Es mag zunächst verblüffend klingen, doch wirft das Rechnen mit reinen Zahlen, und dann noch einmal beschränkt auf natürliche Zahlen, Probleme auf, die es beim Rechnen mit Kommazahlen (Dezimalzahlen) nicht gibt. Ein großen Gebiet der Mathematik beschäftigt sich deshalb mit den Zusammenhängen der natürlichen Zahlen untereinander, dieses Gebiet der Arithmetik nennt man auch Zahlentheorie[6] ↗
Arithmetik in der Informatik
"In der Informatik versteht man unter Arithmetik auch die technische Realisierung von Operationen auf Zahlen. Das betrifft z. B. die Umsetzung arithmetischer Operationen mittels (elektronischer) Schaltungen, die Behandlung von Problemen durch begrenzten Speicherplatz (Rundung, Überlauf) sowie den Umgang mit den verschiedenen Speicherformaten für Zahlen.[8]" Ein klassisches Beispiel für Arithmetik im Sinn der Informatik ist die Gleitkommazahl ↗
Fußnoten
- [2] In einem Lexikon aus dem Jahr 1793: "Die Arithmētik, plur. die -en, aus dem Griechischen. 1) Die Rechenkunst; ohne Plural. 2) Ein Lehrbuch der Rechenkunst; mit demselben. Daher arithmētisch, in der Rechenkunst gegründet; der Arithmētiker, des -s, plur. ut nom. sing. der in der Rechenkunst geübt ist, ein Rechenmeister." In: Adelung, Grammatisch-kritisches Wörterbuch der Hochdeutschen Mundart, Band 1. Leipzig 1793, S. 428. Online: http://www.zeno.org/nid/20000029661
- [2] In einem Lexikon aus dem Jahr 1837: "Arithmĕtik, das griech. Wort für Zahlenlehre, heißt die Wissenschaft, welche die Zahlen kennen und aus gegebenen, d.h. bekannten Größen oder Zahlen andere unbekannte auffinden lehrt, die mit diesem in einem bestimmten Verhältnisse stehen, im gewöhnlichen Leben aber überhaupt soviel als Rechenkunst. Sie wird eingetheilt in die niedere, welche die vier sogenannten Species: Addition, Subtraction, Multiplication und Division nebst der Bruchrechnung, den Proportions- und Wurzelrechnungen umfaßt, und in die höhere, welche bei mathematischen Berechnungen Anwendung findet. Da Kenntniß der Zahlen und des Verhältnisses derselben zueinander für einen Jeden dringendes Bedürfniß ist, so sagt man von einem einfältigen oder ganz ungebildeten Menschen, daß er nicht bis drei zählen könne. Die ältesten deutschen Rechenbücher sind von Adam Riese und von Pescheck; durch langen Gebrauch kamen beide in solches Ansehn, daß man noch jetzt von einer genauen Berechnung scherzhaft zu sagen pflegt, daß sie nach Adam Riese und Pescheck richtig sei." In: Brockhaus Bilder-Conversations-Lexikon, Band 1. Leipzig 1837., S. 117. Online: http://www.zeno.org/nid/20000811696
- [3] In einem Lexikon aus dem Jahr 1854, erste Abgrenzung zur Algebra: : "Arithmetik, in der gewöhnlichen Bedeutung die Rechnung mit Ziffern, in der weitern begreift sie auch die Algebra in sich." In: Herders Conversations-Lexikon. Freiburg im Breisgau 1854, Band 1, S. 252. Online: http://www.zeno.org/nid/20003207439
- [4] In einem Lexikon aus dem Jahr 1857, Zahlenrechnen, als auch Rechnen mit Buchstaben, aber ohne Gleichungen lösen: "Arithmētik (v. gr.), 1) Zahlenlehre, die gewöhnliche Rechenkunst; dann 2) Wissenschaft, die sich mit den Formen u. Verknüpfungen beständiger Größen beschäftigt, bes. um das Unbekannte aus dem gegebenen Bekannten herzuleiten. Enthält sie die Theorie der Rechnungsoperationen in bestimmten Zeichen, d. h. in Zeichen, durch die sich, wenn man eins derselben mit irgend einer Einheit verbindet, nur eine einzige Größe dieser Art hervorbringen läßt, so heißt sie A. im engeren Sinne (Zahlen-Rechenkunst), s. Rechenkunst. Sie heißt dagegen Buchstabenrechenkunst (s.d.), wenn sie die Theorie derselben Operationen auf unbestimmte Größenzeichen anwendet, wozu man durchgängig die Buchstaben braucht; u. endlich Algebra (s.d.), wenn sie aus dem gegebenen Zusammenhange zwischen bekannten u. gesuchten Größen, mittelst der Zeichen u. der Gleichungen, die Größen der letzteren Art durch die der ersteren ausdrückt." In: Pierer's Universal-Lexikon, Band 1. Altenburg 1857, S. 715. Online: http://www.zeno.org/nid/20009402314
- [5] In einem Lexikon aus dem Jahr 1904 beschränkt Arithmetik weitgehend auf Zahlen: "Arithmetik und Algebra. Die Arithmetik hat zum Gegenstande die Zahlen und ihre Verknüpfungen durch die sieben Grundoperationen: Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Potenzierung, Radizierung und Logarithmierung, von denen manche die vier ersten nebst dem Potenzieren mit ganzzahligen Exponenten vorzugsweise als rein arithmetische Operationen bezeichnen." In: Lueger, Otto: Lexikon der gesamten Technik und ihrer Hilfswissenschaften, Bd. 1 Stuttgart, Leipzig 1904., S. 297-298. Online: http://www.zeno.org/nid/20005958121
- [6] In einem Lexikon aus dem Jahr 1905, dort umfasst die Arithmetik auch die Algebra: "Arithmētik (griech., Zahlenlehre), Teil der Mathematik, der sich mit den verschiedenen Arten und Verbindungen der Zahlen beschäftigt, im engern Sinne die Lehre vom Rechnen mit in Ziffern geschriebenen oder durch Buchstaben bezeichneten Zahl en. Man teilt die A. in die gemeine (elementare) A. und in die höhere. Jene umfaßt die vier Spezies der Rechenkunst in ganzen und gebrochenen Zahlen und ihre praktischen Anwendungen (kaufmännisches Rechnen), die Lehre von den Potenzen, das Ausziehen der Wurzeln und die Logarithmenrechnung. Die höhere A. spaltet sich in die Algebra oder Lehre von den Gleichungen (s. Gleichung) und in die Zahlentheorie, die Lehre von den Eigenschaften der ganzen Zahlen. " In: Meyers Großes Konversations-Lexikon, Band 1. Leipzig 1905, S. 768-769. Online: http://www.zeno.org/nid/20006250858
- [7] In einem Lexikon aus dem Jahr 1911: "Arithmētik (grch.), Zahlenlehre, Teil der Mathematik, der sich mit den aus Einheiten gebildeten Zahlen (unstetigen Größen) und ihren Verbindungen beschäftigt; im engern Sinne die Ziffernrechnung. Die gemeine oder niedere A. umfaßt die vier Grundrechnungen (Spezies), Proportionslehre, Zahlensysteme, Wurzel-und Potenzrechnung, Logarithmen und die einfachern Progressionen, die höhere A. die Kombinationen, die Reihen- und die Zahlentheorie; polit. A., Anwendungen der A. auf Lotterien, Renten- und Lebensversicherungen." In: Brockhaus' Kleines Konversations-Lexikon, fünfte Auflage, Band 1. Leipzig 1911., S. 97. Online: http://www.zeno.org/nid/2000091648X
- [8] In einem Lexikon aus dem Jahr 2000: "Arithmetik. in klassischer Sichtweise dasjenige Teilgebiet der Mathematik, das sich mit dem Rechnen mit Zahlen bzw. Variablen befaßt. Unter „Rechnen“ versteht man hierbei meist die Grundrechenarten. Manchmal findet man den Begriff Arithmetik auch als Synonym zur Zahlentheorie verwendet." In: Guido Walz: Spektrum Lexikon der Mathematik. Band 1. A bis Eif; 2000; ISBN: 3-8274-0303-0.
- [9] In einem Lexikon aus dem Jahr 2002: Arithmetik. in: Brockhaus in Achtzehn Bänden. F. A. Brockhaus. Leipzig, Mannheim. 2002. ISBN für alle Achtzehn Bände gemeinsam: 3-7653-9320-7. Band 1. Seite 260.