Basiswissen

Vorab

• Der Sinus (im engeren Sinn) gilt nur für rechtwinklige Dreiecke.
  

• Die Hypotenuse ist die längste Seite in einem rechtwinkligen Dreieck.
  

• Die Hypotenuse liegt immer gegenüber vom rechten Winkel.
  

• Die beiden kürzeren Seiten heißen Katheten.
  

• Die Katheten liegen immer direkt am rechten Winkel.
  

• Neben dem rechten Winkel gibt es immer noch zwei spitze Winkel.
  

• (Spitz meint hier: weniger als 90 Grad.)
  

• Wenn die Länge einer Kathete und der Hypotenuse bekannt sind, ...
  

• dann kann man den Wert der zwei spitzen Innenwinkel berechnen.
  

Berechnung

• Nimm die Länge einer bekannten Kathete und der Hypotenuse.
  

• Berechnet wird der Winkel alpha gegenüber von der bekannten Kathete.
  

• Teile die Länge einer bekannten Kathete durch die Länge der Hypotenuse.
  

• Dabei kommt immer eine Zahl zwischen 0 und 1 heraus.
  

• Das ist der Sinus des unbekannten Winkels alpha.
  

• Schlage in einer Tabelle nach, welcher Winkel zu dem Sinuswert gehört.
  

• Im Taschenrechner geht das über sin-hoch-minus-eins oder arcsin.
  

• Das Ergebnis ist die Größe des Gesuchten Winkels alpha.
  

• Siehe auch Sinus ↗
  

Zahlenbeispiel

• Wir betrachten ein rechtwinkliges Dreieck.
  

• Eine Kathete sei 10 cm lang.
  

• Die Hypotenuse sei 14 cm lang.
  

• Gesucht ist der Winkel gegenüber der Kathete.
  

• Kathete durch Hypotenuse gibt ungefähr 0,7.
  

• Zu diesem Sinuswert passt der Winkel 45 Grad.
  

• Also ist der gesuchte Winkel ungefähr 45 Grad groß.