Weg-Zeit-Diagramm
Physik
Basiswissen
Ein Weg-Zeit-Diagramm, kurz auch s-t-Diagramm genannt: auf der horizontalen Achse (von links nach rechts) steht die Zeit t aufgetragen. Auf der vertikalen Achse (von unten nach oben) ist der in der Zeit t zurückgelegte Weg s aufgetragen. Das ist hier näher erklärt.
Wie liest man ein Weg-Zeit-Diagramm?
Auf der horizontalen Achse stehen Zahlenwerte für die Zeit t. Man kann nun zu irgendeinem t-Wert auf der horizontalen Achse gehen. Dann geht man von dieser t-Markierung für die Zeitdauer senkrecht nach oben oder unten bis auf die Linie (man sagt auch Kurve) des Graphen. Von diesem Punkt liest man dann den s-Wert auf der vertikalen Achse ab. Dieser s-Wert gibt dann die Wegstrecke, die man nach der Dauer t zurückgelegt hat. Siehe auch 2D-Punkt aus Koordinatensystem [ablesen] ↗
Der Weg im Sinn der Physik
Die physikalische Bedeutung des Wortes Weg zu verstehen passt die Idee einer Fahrradtour sehr gut. Man kann zum Beispiel an einem Tag einen Weg von etwa 100 Kilometern zurücklegen. Der Weg kann von einem Ort zu einem anderen Führen, etwa an einem Fluss entlang. Oder man kommt abends wieder zuhause an. Wenn man die Länge des Weges kennt, dann weiß man damit, wie viele Meter oder Kilometern jemand zurückgelegt hat[1]. Man weiß aber nicht, wo die Person dann am Ende ist[2]. In diesem Sinn meint Weg oder Wegstrecke bei einem Weg-Zeit-Diagramm wie Strecke zurückgelegt wurden, nicht aber, in welche Richtung. Siehe auch Weg (Physik) ↗
Die mittlere Geschwindigkeit bestimmen
- Die Steigung zwischen zwei Punkten des Diagramms ist immer eine mittlere Geschwindigkeit.
- Die Steigung zwischen zwei Punkten ist immer dasselbe wie die entsprechende Sekantensteigung ↗
- Man wählt zwei Punkte auf dem Graphen aus, die zum Anfang und zum Ende des betrachteten Zeitraumes gehören.
- Man bildet zwischen den zwei Punkten ein Steigungsdreieck ↗
- Man bestimmt die Höhe des Steigungsdreiecks, das heißt die Länge der rechten senkrechten Linie.
- Man bestimmt die Breite des Steigungsdreiecks, das heißt die Länge der unteren waagrechten Linie.
- Man rechnet: die Höhe des Steigungsdreiecks geteilt durch seine Breite.
- Das Ergebnis ist die mittlere Geschwindigkeit zwischen den zwei Zeitpunkten.
- Siehe auch Steigung aus zwei Punkten ↗
Die Momentangeschwindigkeit bestimmen
- Die Steigung an einem Punkt des Diagramms ist immer eine Momentangeschwindigkeit.
- Die Steigung an einem Punkt des Diagramms ist immer dasselbe wie die entsprechende Tangentensteigung ↗
- Man berechnet von der Funktion f'(x), also die erste Ableitung ↗
- Man setzt in f'(x) dann einen interessierenden x-Wert als Zeit ein.
- Der Funktionswert von f'(x) ist dann die gesucht Momentangeschwindigkeit ↗
Weg-Zeit-Diagramm und Ableitungen
- Oft hat man für den Graphen eine Funktionsgleichung f(x) gegeben.
- Die erste Ableitung f'(x) gibt dann die Momentangeschwindigkeit ↗
- Die zweite Ableitung f''(x) gibt die Beschleunigung ↗
Fußnoten
- [1] In einem Lehrbuch der Physik wird das "Weg-Zeit-Diagramm" als Graph des "Weg-Zeit-Gesetzes", nämlich "s=s(t)" bezeichnet. Dabei sei es üblich, "auf der horizontalen Achse oder der t-Achse die Zeeit und auf der vertikalen Achse oder der s-Achse den Weg aufzutragen". Das wird abgegrenzt von einer Funktion, die nicht den Weg s sondern die "Ortskoordinaten" mit Gleichungen wie "x=x(t)", "y=y(t)", oder "z=z(t)" angeben. Die letzeren Gleichungen "geben zu jeder beliebigen Zeit t die Lage des Punktes P an". In: Oskar Höfling: Physik. Lehrbuch für Unterricht und Selbststudium. Fünfzehnte Auflage. 1994. ISBN: 3-427-41045-5. Dort die Seiten 27 und 28.
- [2] Ein Diagramm, das für jeden Zeitpunkt nicht die zurückgelegte Wegstrecke sondern die Position angibt, an der man sich befindet, nennt man ein Ort-Zeit-Diagramm ↗
