Momentangeschwindigkeit
Physik
Basiswissen
Als Momentangeschwindigkeit definiert man die Geschwindigkeit einer Sache, die einem einzigen Moment, das heißt einem Zeitpunkt zugeordnet werden kann. Die Momentangeschwindigkeit wird damit von der mittleren Geschwindigkeit unterschieden, die nicht für einen Zeitpunkt sondern einem Zeitraum zugeordnet wird.
Die Tachoanzeige als Veranschaulichung
Fährt man mit dem Fahrrad eine leicht hügelige Strecke entlang, so zeigt das Tachometer ständig eine andere Geschwindigkeit an. Das was der Tacho zum Beispiel als Kilometer pro Stunde oder Meter pro Sekunde zu einem bestimmten Zeitpunkt anzeigt ist dann auch die Momentangeschwindigkeit.
Die Momentangeschwindigkeit im Ort-Zeit-Diagramm
In einem sogenannten Ort-Zeit-Diagramm ist auf der Abszisse (x-Achse) die Zeit, auf der Ordinate (y-Achse) der momentane Ort angegeben. Hat dieser Graph weder Lücken, Sprünge oder Knicke, so entspricht die Momentangeschwindigkeit zu einer bestimmten Zeit (x-Wert) der Steigung der Tangente an dieser x-Stelle. Zur Berechnung siehe auch auch Tangentensteigung ↗
Berechnung über 1. Ableitung
Ist die Kurve im Ort-Zeit-Diagramm differenzierbar, das heißt, kann man die erste Ableitung im Sinn der Mathematik bilden, dann ist der Wert der ersten Ableitung an einem Punkt auf dem Graphen die Momentangeschwindigkeit zum entsprechenden Zeitpunkt. Für diese Ableitung f'(x) schreibt man speziell für Geschwindigkeiten auch ds:dt ↗
Die Momentangeschwindigkeit eines Intercity
- Ein Intercity-Express fährt aus einem Bahnhof heraus.
- Dabei beschleunigt der Zug, wird also immer schneller.
- Eine Funktion sagt, welchen Weg s der Zug nach einer Zeit t gefahren ist:
- Eine für Intercity-Züge realistische Funktion ist: s=0,5t²
- Dabei ist s die in der Zeit t zurückgelegte Strecke in Metern.
- t ist die seit dem Start insgesamt gefahrene Zeit in Sekunden.
- Erste Ableitung nach t gibt: s' = 2·0,5·t = t
- s' ist dann die erste Ableitung.
- Nach t=4 Sekunden wäre die momentane Geschwindigkeit: 4 m/s.
Die Momentangeschwindigkeit in der Quantenphysik
Bedeutsam wird die Unterscheidung einer mittleren oder durchschnittlichen Geschwindigkeit von einer Momentangeschwindigkeit unter anderem in der Quantenphysik. Aus verschiedenen Gründen ist es nicht immer möglich, einem Teilchen, etwa einem Elektron, für jeden Zeitpunkt eindeutig einen Aufenthaltsort zuzuordnen. Damit entsteht aber auch kein mathematisch differenzierbarer Graph als Ort-Zeit-Diagramm. Und damit macht die Definition einer Momentangeschwindigkeit keinen Sinn.[1] Siehe dazu auch Quantensprung ↗
Fußnoten
- [1] Der Physiker Werner Heisenberg (1901 bis 1976) betrachtet die Möglichkeit, dass sich kleinste Teilchen wie etwa Elektronen nicht kontinuierlich durch Raum und Zeit bewegen sondern: "Wenn man zugibt, daß für Vorgänge in sehr kleinen Räumen und Zeiten Diskontinuitäten irgendwie typisch sind, so ist ein Versagen eben der Begriffe 'Ort' und 'Geschwindigkeit' […] unmittelbar plausibel." Dazu sind zwei Ort-Zeit-Diagramme gezeichnet. Im linken Diagramm wird eine Bahnkurve durch eine durchgängige Linie dargestellt. Im rechten Diagramm sind nur zusammenhangslose Punkte eingetragen. Zum rechten Diagramm schreibt Heisenberg dann weiter: "In diesem Falle ist es offenbar sinnlos, von der Geschwindigkeit an einem bestimmten Orte zu sprechen, weil ja die Geschwindindigkeit erst durch zwei Orte definiert werden kann und weil folglich umgekehrt zu jedem Punkt je zwei verschiedene Geschwindigkeiten gehören." In: Werner Heisenberg: Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik. In: Zeitschrift für Physik. 1927. Dort auf Seite 173. Siehe auch Quantensprung ↗
