Streuungsmaße
Statistik
Basiswissen
Streumaße in der Statistik geben an, wie eng zusammen die Zahlen von Daten liegen, wenn man sie auf einer Zahlengeraden markiert. Je größer das Streumaß, desto weiter voneinander entfernt sind die Zahlen. Es gibt verschiedene Streumaße. Jedes der Streumaße betont dann noch einen weiteren Aspekt mehr oder minder stark. Das ist hier kurz mit einem Zahlenbeispiel vorgestellt.
Zahlenbeispiel
- 1;1;1;1;2;3;3;4;6;8
Übersicht
Spannweite
- Das ist der Abstand von der kleinsten zur größten Zahl.
- Im Beispiel oben wäre das von der 1 bis zur 8, also 7.
- Eine häufige Abkürzung ist das große R (englisch Range).
- Mehr unter Spannweite ↗
Mittlere absolute Abweichung
- Der durchschnittliche Abstand der Messwerte vom gemeinsamen Durchschnitt.
- Je größer dieser Wert, desto weiter weg vom Durchschnitt liegen die Daten.
- Der Zahlenwert im Zahlenbeispiel oben wäre 1,8.
- Berechnung unter Mittlere absolute Abweichung berechnen => qck ↗
- Definition unter Mittlere absolute Abweichung ↗
Varianz
- Der Durschnitt der quadrierten Abstände zum gemeinsamen Mittelwert.
- Durch die Quadrate werden weiter entfernte Werte überbetont.
- Im Zahlenbeispiel oben wäre der Wert 52.
- Berechnung unter Varianz berechnen => qck ↗
- Definition unter Varianz ↗
Standardabweichung
- In etwa der durchschnittliche Abstand der Zahlen vom Durchschnitt.
- Aber durch die Berechnung werden Ausreißer etwas überbetont.
- Wird berechnet als Wurzel aus der Varianz, wäre für oben etwa 7,2.
- Die übliche Abkürzung ist das kleines Sigma ↗
- Berechnung unter Standardabweichung berechnen => qck ↗
- Definition unter Standardabweichung ↗
Variationskoeffizient
- Die Standarabweichung geteilt durch das arithmetischen Mittel
- Wäre in der Zahlenliste oben etwa 2,4.
- Mehr unter Variationskoeffizient ↗
Aufgaben dazu
Einige Aufgaben zu Streumaßen sind hier als Quickcheck (qkc) zusammengestellt. Zu jeder Aufgabe gibt es immer auch eine Lösung. Direkt zu den Aufgaben geht es über => qck