Basiswissen

Die Varianz σ² (sigma-quadrat) kann man direkt aus einer Datenliste berechnen, aus der Standardabweichung oder aus den Angaben zu einer Bernoulli-Kette. Alle drei Methoden sind hier kurz vorgestellt.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Man sieht die Formel für die Varianz.☛

Varianz aus einer Datenliste

Man hat eine Datenliste (Zahlenliste) gegeben.

Man berechnet von der Datenliste den Durchschnitt ↗

Man berechnet von jeder Zahl ihren Abweichung vom Durchschnitt.

(Die Abweichung ist die Differenz, also Durchschnitt minus Zahl)

Man quadriert von allen Zahlen ihre Abweichung zum Durchchnitt.

Man addiert alle diese Quadratzahlen auf.

Man teilt die Summe durch die Anzahl der Zahlen n.

Das Ergebnis ist die Varianz ↗

Mehr unter Varianz aus Datenliste ↗

Varianz aus der Standardabweichung

Man hat die Standardabweichung s gegeben.

Diese Zahl einfach quadrieren. Das ist die Varianz.

Mehr unter Varianz aus Standardabweichung ↗

Beispiele

Liste: 7;7;7;7;7;7 ⭢ s²=0

Liste: 1;1;1;5;5;5 ⭢ s²=4

Liste: 5;5;5;9;9;9 ⭢ s²=4

Liste: 1;1;1;9;9;9 ⭢ s²=16

Varianz aus einer Bernoulli-Kette

s² = n·p·(1-p) ist die Formel zur Berechnung der Varianz für eine gegebene Bernoulli-Kette. Das n ist die Länge der Bernoulli-Kette und das p ist die Treffer- oder Erfolgswahrscheinlichkeit für einen einzelnen der Bernoulli-Experimente innerhalb der Kette. Lies mehr dazu unter Varianz aus Bernoulli-Kette ↗

Aufgaben

Einige Aufgaben zur Berechnung der Varianz sind hier als Quickcheck zusammengestellt. Zu jeder Aufgabe gibt es immer auch die Lösung. Direkt zu den Aufgaben geht es über => qck