Quartische Funktion
f(x)=T(x⁴)
© 2016
- 2025
Basiswissen
Ganzrationale Funktion mit höchstens x hoch 4: als quartisch bezeichnet man eine Funktion, die man in die Form f(x) = a·x⁴ + b·x³ + c·x^2 + d·x + e bringen kann. Ein anderer, gleichbedeutender Name ist ganzrationale Funktion vierten Grades. Das Wort quartisch steht für 4 und bezeichnet die höchste vorkommende Potenz der unabhängigen Variablen x.
Beispiele
- f(x) = 8x⁴-6x³+4x²-12
- f(x) = 7x⁴-6x³-4x²
- f(x) = 6x⁴+6x³
- f(x) = 5x⁴
- f(x) = x⁴
Definition
- f(x) = ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e
- Quartische Funktionen gehören zu den ganzrationalen Funktionen
- b, c, d und e dürfen 0 sein, a aber nicht.
- Jede Funktion deren Funktionsterm man in ...
- diese Form bringen kann heißt quartisch.
Nullstellen
- Die Nullstellen zu finden kann sehr rechenaufwändig werden.
- Man setzt den Funktionsterm zunächst gleich Null.
- Damit hat man dann eine quartische Gleichung ↗
- Es gibt allgemein gültige Formeln, diese werden aber selten genutzt.[1]
- In der Schulmathematik werden meist nur einfachere Sonderfälle betrachtet.
- Einer dieser einfacheren Sonderfälle ist die biquadratische Funktion.
Biquadratisch
- Kann man eine Funktion umformen in f(x) = ax⁴ + bx² + c, dann heißt sie biquadratisch.
- Im Funktionsterm kommen nur geradzahlige Exponenten von x vor.
- Dabei kann man eine Zahl wie c auffassen als c·x^0.
- Biquadratische Funktionen sind ein Sonderfall quartischer Funktionen.
Graph
- Der Graph heißt Parabel vierter Ordnung ↗
- Er kann aussehen wie eine normale Parabel.
- Er kann auch aussehen wie ein Backenzahn.
- Er kann bis zu vier Nullstellen haben.
- Er kann auch gar keine NS haben.
Synonyme
- Quartische Funktion
- ganzrationale Funktion vierten Grades
- Polynomfunktion vierten Grades
Fußnoten
- [1] Um jede der vier möglichen Lösungen einer quartischen Gleichung zu finden gibt es insgesamt 4 unterschiedliche Rechenterme. Diese enthalten unter anderem verschachtelte Wurzeln und eine große Anzahl einzelner Rechenschritte. Siehe dazu https://planetmath.org/QuarticFormula