Biquadratische Funktion

f(x) = ax^4 + bx^2 + c

Basiswissen

Was meint "Biquadrat"

• Ein Biquadrat ist ein Quadrat von einem Quadrat.
  

• (x²)², kurz auch als x^4 geschrieben, ist ein Biquadrat.
  

• Statt Biquadrat kann man auch "vierte Potenz" von etwas sagen.
  

Was meinte "biquadratische Funktion" früher?

• Früher (etwa bis zum zweiten Weltkrieg) meinte man damit jede quartische Funktion.
  

• Das sind ganzrationalel Funktionen vom Grad 4, also z. B.: f(x)=x^4+3x^2+4x-5.
  

Was meint "biquadratische Funktion" heute?

• Heute wird der Begriff enger gefasst.
  

• Heute meint er nur quartische Funktionen, die als Exponten von x die 4, die 2 oder die 0 haben.
  

• Ein Beispiel wäre f(x) = x^4 - x² + 4
  

• Hier wird die Definition im engeren Sinn verwendet.
  

Wie sieht die aktuelle Definition aus?

• Die höchste Potenz von x ist 4.
  

• Es darf kein Glied mit x hoch 3 geben.
  

• Es darf noch ein Glied mit x hoch 2 geben.
  

• Es darf kein Glied mit x hoch 1 (also nur x) geben.
  

• Es darf ein Glied ohne x geben, muss es aber nicht.
  

• Im Funktionsterm ax^4+cx²+d darf
  

• a nicht gleich 0 sein,
  

• c jede beliebige Zahl (auch 0) sein.
  

• d jede beliebige Zahl (auch 0) sein.
  

Zu welchen Funktionen gehören die biqu. Fkt.?

• Biquadr. Fn. sind ein Sonderfall quartischer Gleichungen.
  

• Biquadr. Fn. gehören zu den ganzrationalen Gleichungen.
  

• Biquadr. Fn. sind keine quadratischen Gleichungen.
  

Was gilt für den Graphen

• Ist immer achsensymmetrisch zur y-Achse.
  

• Kann 0, 1, 2, 3 oder 4 Nullstellen haben.
  

• Kann genau 1 oder 3 Extremwerte haben.
  

• Kann 0 oder genau 2 Wendepunkte haben.
  

• Kann nie einen Sattelpunkt haben.
  

• Ist oft eine Pseudonormalparabel ↗
  

• Ist oft eine Backenzahnkurve ↗