Nullstellen von quartischen Funktionen
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Basiswissen
f(x) = 2x^4 + 2x^3 - 6x^2 - 162 hat als eine Nullstelle die Zahl 3. Quartische Gleichungen können extrem aufwändig zu lösen sein, es gibt kein sicheres Verfahren, das immer alle Nullstellen exakt liefert. Es gibt aber einige Verfahren, die einfache Lösungen oft leicht finden lassen. Hier steht eine Übersicht.
Was sind quartische Funktionen?
- Quartische Funktionen gehören zu den ganzrationalen Funktionen.
- Sie heißen auch ganzrationale Funktionen vierten Grades.
- Seltener heißen sie auch Polynomfunktionen vierten Grades.
- Der höchste vorkommende Exponent von x ist dabei die Vier.
- Beispiel: f(x) = x^4 + x³ - 4x² + 18
- Es muss ein Glied mit x-hoch-4 geben.
- Die anderen Glieder dürfen fehlen.
Was sind Nullstellen?
- Nullstellen sind immer x-Werte bei denen f(x) zu Null wird.
- Im Graph sind die Nullstellen die x-Achsenabschnitte.
- Dort geht der Graph also durch die x-Achse.
- Eine übliche Schreibeweise ist z. B. x=3.
- Oder die Punktschreibeweise: (3|0).
Wie viele Nullstellen gibt es?
- Quartische Funktionen haben höchstens vier NS.
- Es gibt auch quartische Funktionen ohne NS.
- Dazwischen sind alle Anzahlen möglich.
Wie findet man sie?
- Dazu gibt es verschiedene Verfahren.
- Diese sind auf einer anderen Seite erklärt.
Gibt es Beispiele?
- f(x) = x^4 hat nur x=0 als NS.
- f(x) = x^4 - 1 hat die -1 und die 1 als NS.
- f(x) = x^4 - 16 hat die -2 und die 2 als NS.
