Basiswissen

Das Pendelgesetz als Formel

• T = 2·π·√(l/g)
  

Legende

• T: In Sekunden, ist die Zeit für eine Schwingung Periodendauer ↗
  

• l: In Metern, ist die Fadenpendellänge ↗
  

• g: In etwa 10 m/s², ist die Erdfallbeschleunigung ↗
  

• π: In etwa die Zahl 3,14, heißt auch Kreiszahl ↗
  

• /: In dieser Formel ein Geteiltzeichen ↗
  

• √: Das Wurzelzeichen ↗
  

Anleitung zum Pendelgesetz

• Man teilt die Länge des Pendels in Metern durch die Zahl 9,81 Erdbeschleunigung ↗
  

• Wenn es zum Beispiel 85 Zentimeter lang ist, dann rechnet man mit 0,85 Metern.
  

• Aus dem Ergebnis der Division muss man dann die Wurzel ziehen ↗
  

• Das Ergebnis des Wurzelziehens rechnet man mal 3,14 Kreiszahl pi ↗
  

• Das Ergebnis dieser Multiplikation rechnet man noch mal 2.
  

• Das Endergebnis ist die Pendeldauer T in Sekunden.
  

• Siehe auch Pendeldauer ↗
  

Beispielrechnung zum Pendelgesetz

• Ein Fadenpendel hat eine Länge von l = 0,65 Metern.
  

• Das setzt man in die Formel ein: T = 2·3,14·[Wurzel aus 0,65/10]
  

• Das ergibt ausgerechnet: T = 1,6 Sekunden
  

Das Pendelgesetz in einem einfachen Versuch

Gültigkeit des Pendelgesetzes

• Das Gesetz gilt für ein Fadenpendel ↗
  

• Das Gesetz gilt für irgendwo auf der Erde.
  

• Das Pendel muss frei in der Luft pendeln können.
  

• Die Auslenkung muss gering sein (wenige Grad)^[2]
  

Genauigkeit des Pendelgesetzes

• Je dünner und leicht der Faden, desto besser
  

• Je kleiner und schwerer das Gewicht unten, desto besser
  

• Je weniger Luft oder auch Wind, desto besser
  

• nur für Auslenkungen unter 90 Grad
  

• ideal: kleine Auslenkung, Vakuum
  

Pendelgesetz und Periodendauer

• Für kleine Auslenkungen^[2] gilt:
  

• T steht für die Periodendauer in Sekunden:
  

• T sagt, wie lange das Pendel für einmal ganz hin und her braucht.
  

• T wird Pendel-, Schwingungs- oder Periodendauer genannt.
  

• Rechne 1 geteilt durch T in Sekunden, das gibt die Frequenz in Hertz.
  

• Das heißt: der Kehrwert der Periodendauer ist die Frequenz.
  

• Die Frequenz wird manchmal auch Schwingungszahl genannt.
  

• Auf dem Mond wäre g anders, nämlich nur 1,62 m/s².
  

• Siehe auch Periodendauer ↗
  

Pendelgesetz und Erdfallbeschleunigung

• Wenn man weiß, wie lang das Fadenpendel ist, ...
  

• dann kann man damit die Periodendauer ausrechnen.
  

• Kennt man die Periodendauer (etwa durch Messung), dann ...
  

• kann man durch Umstellen die Fadenlänge ausrechnen.
  

• Kennt man die Länge und die Periodendauer, dann kann ...
  

• man durch Umrechnen die Erdbeschleunigung g ausrechnen.
  

• Die Erdbeschleunigung ist zahlengleich mit dem Ortsfaktor.
  

• Mehr unter Erdfallbeschleunigung ↗
  

Pendelgesetz und Ortsfaktor

• Mit Hilfe eines Pendels kann man den Ortsfaktor bestimmen.
  

• Man misst die Periodendauer in einem Versuch möglichst genau.
  

• Man misst die Fadenlänge und setzt die Werte in das Pendelgesetz ein.
  

• Dann löst man nach g auf. g ist die Fallbeschleunigung in m/s².
  

• g ist aber auch zahlengleich mit dem Ortsfaktor N/kg.
  

• Hat man g bestimmt, kennt man also auch den Ortsfaktor.
  

• Mehr dazu unter Ortsfaktor ↗
  

Pendelgesetz und Grönlandforschung

• Der Meteorologe Alfred Wegener machte mehrere Expeditionen nach Grönland.
  

• Ein Ziel der Expedition war die Messung der Eisdicke.
  

• Das Eis war zu dick, um es mit Bohrungen zu untersuchen.
  

• Die Forscher stellten deshalb ein Pendel auf die Oberfläche.
  

• Sie maßen dann sehr exakt die Pendeldauer.
  

• Daraus konnten sie rückwärts die Erdfallbeschleunigung berechnen.
  

• Und daraus wiederum zogen sie Rückschlüsse auf den Untergrund.
  

• Das Eis in Grönland hat eine maximale Dicke von maximal 3367 Metern (2020).
  

• Als Gerät benutzte er ein sogenanntes Pendelgravimeter ↗
  

• Siehe auch Alfred Wegener ↗
  

Das Pendelgesetz für nicht-Fadenpendel

Fußnoten

• [1] Das Pendelgesetz in einer Erklärung aus dem Jahr 1905 (heute noch gültig): "Die Schwingungsdauer t eines Pendels wird ausgedrückt durch die Formel t = 2π√(l/g) oder = π√(l/g), je nachdem man darunter die Dauer einer ganzen oder halben Schwingung versteht (Pendelgesetz), l bedeutet die (reduzierte) Pendellänge, g die Beschleunigung der Schwere (Akzeleration), d. h. die Geschwindigkeit eines frei fallenden Körpers am Ende der ersten Fallsekunde, und, π die Zahl 3,14159, d.h. das Verhältnis des Umfanges eines Kreises zu seinem Durchmesser." In: Meyers Großes Konversations-Lexikon, Band 15. Leipzig 1908, S. 560-562. Online: http://www.zeno.org/nid/20007228198
  

• [2] Das hier beschriebene Pendelgesetzt gilt umso genauer, je kleiner die Auslenkung eines Pendels ist. Bei wenigen Grad Auslenkung ist der Fehler so klein, dass er mit üblichen Methoden nicht mehr gemessen werden kann. Galileo Galilei hatte - fälschlicherweise - behaupt, dass die Pendeldauer für jede beliebige Auslenkung gleich sei. Zu dieser Behauptung kam er durch eine unzulässige Extrapolation (Verallgemeinerung) von Messergebnissen. Jürgen Teichmann: Wandel des Weltbildes. Astronomie, Physik und Meßtechnik in der Kulturgeschichte. Mit Beiträgen von Volker Bialas und Felix Schmeidler. Wissenschaftliche Buchgesellschaft. Darmstadt. Dort wird Galileis Falschbehauptung im Abschnitt "Gedankenexperiment und Realexperiment" auf Seite 142 kurz behandelt.
  

• [3] Historisch geht das hier beschriebene Gesetz auf Galileo Galilei zurück: "Ab 1585 befaßte sich Galileo Galilei (1564 –1642), italienischer Mathematiker, Physiker und Astronom) mit Pendelbewegungen und fand die Pendelgesetze. 1629 schrieb G. Galilei die Pendelgesetze nieder: T = 2 π √l/g, wobei die Erdbeschleunigung g als Naturkonstante betrachtet wird." In: Joachim Höpfner: Absolute Bestimmung der Schwere mit Reversionspendeln in Potsdam 1898 bis 1904 und 1968 bis 1969. Erschienen bei der Deutschen Gesellschaft für Chronometrie, Jahresschrift. 2012. 2012, Bd. 51, S. 101- 114. Dort die Seite 103.
  

• [4] Das Video zum Pendelgesetz mit Auswertung ist näher beschrieben auf der Seite: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/00/Pendelgesetz_(mit_Rechnung).webm
  

• [5] Das Video zur Definition einer Schwingung ist näher beschrieben auf der Seite: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a3/Schwingung_(Definition).webm