Multiplikation
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Basiswissen
3 mal 5 = 15 - das Malrechnen aus der Grundschule wird mit dem Wort Multiplikation verallgemeinert. Während sich das Malrechnen meist nur auf natürliche Zahlen (1, 2, 3...) beschränkt, bezieht sich die Multiplikation auch auf Brüche, Dezimalzahlen, negative Zahlen und abstrakte Objekte wie Vektoren und Matrizen. Das wird hier kurz vorgestellt.
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Wozu lernen?
Im Zeitalter von Taschenrechnern, online-Tools und der Allgegenwart von künstlichen Intelligenzen ist die Frage berechtigt, wozu man überhaupt Fähigkeiten wie das Multiplizieren überhaupt noch Lernen muss. Im Alltag genügen meist einfache Fertigkeiten wie ein überschlägiges Rechnen beim Einkaufen (4 mal 3 Euro 20 können unmöglich 30 Euro geben!). Sehr viel weniger gebraucht wird aber zum Beispiel das schriftliche Multiplizieren, die Multiplikation mit Zehnerpotenzen oder gar das Multiplizieren als Addition von Logarithmen.
Eine interessante Antwort gibt Manuel Kauers in seinem Buch mit dem Titel "Rechnen mit gigantischen Zahlen". [1] Kauer verweist auf den bemerkenswerten Umstand, dass die Multiplikation von zwei vierstelligen Zahlen nicht doppelt so lange dauert wie die Multiplikation von zwei zweistelligen Zahlen, sondern vier mal so lange. Der Aufwand wächst nicht linear sondern quadratisch mit der Anzahl der Ziffern. Und das führt dazu, dass die Multiplikation sehr großer Zahlen selbst auf Superrechnern viele Jahre dauern kann. Aber selbst wenige Millisekunden zu viel Rechenzeit können ein Nachteil sein.
Wer auf einer Internetseite einen Wochenendtrip zu einem Musical in Hamburg bucht, bekommt oft kurz vor Ende des Buchungsvorgangs ein Fenster mit einem Angebot für eine Reiseversicherung anzeigt. Bevor der Inhalt in diesem Fenster erscheint, sind im Hintergrund wahrscheinlich tausende bis Millionen Rechenschritte abgelaufen: die Webseite versteigert die Werbefläche. Verschiedene Anbieter von Reiseversicherungen können dann ein Angebot machen. In Millisekunden müssen die Roboter der Firmen herausgefunden haben, welchen Preis man dem Musical-Besucher anbieten will. Setzt die Versicherung den Preis zu hoch, verliert sie vielleicht das Bieterverfahren. Wählt sie den Preis zu niedrig, zahlt sie im Schadensfall vielleicht drauf. Blitzschnell müssen all die Versicherungen im Hintergrund zig Daten abfragen, ob das Risiko mit diesem Kunden abzuschätzen. Es liegt auf der Hand, dass Rechengeschwindigkeit im Millisekundenbereich für den Erfolg entscheidend sein kann. Und eine häufig vorkommende Rechenart ist die Multiplikation.
Wichtig für den wirtschaftlichen Erfolg ist es also unter anderem, schnell "in Echtzeit" und mit geringer "Latenz" (Verzögerung) rechnen zu können. Man kann Rechenverfahren aber nur verbessern, wenn man die zugrundeliegenden Methoden auch verstanden hat. Und genau das ist ein guter Grund, für entsprechend interessierte Personen, Rechenarten wie die Multiplikation zu erlernen. Siehe mehr dazu unter 👉 Multiplikationsdauer als quadratisches Wachstum
Fußnoten
- [1] Manuel Kauers: Rechnen mit gigantischen Zahlen. Springer Verlag. Berlin 2025. 136 Seiten. ISBN: 9783662712153.