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Kiste 25 Gleichung aus Känguru-Hüpf-Versuch


Anleitung


Basiswissen


Ab Klasse 7: auf einem Spielbrett soll eine formelmäßige Beziehung zwischen einer bereits zurückgelegten Wegstrecke x und der noch verbleibenden Strecke y bis zum Ziel hergestellt werden. Der Versuch mit Auswertung ist geeigent ab Klasse 7. Fragen zur Einordnung in die Systematik der Funktionen sowie die Betrachtung der Ableitungsfunktion reichen dann bis Klasse 9 beziehungsweise 11.

Schritt 1


Zurechtlegen: In der Kiste 25 liegt ein weiße kleine Platte in der Größe von einem DIN-A4-Blatt. Das ist die Känguru-Hüpfstrecke. Lege sie auf den Tisch. Nimm dir irgendeinen kleinen Gegenstand, der das Känguru sein könnte. Es könnte ein Papierkügelchen, ein kleiner Würfel oder sonstetwas sein. Setze es auf das Feld auf dem "Start" steht.

Schritt 2


x und y: Das Känguru soll vom Start aus Richtung Ziel hüpfen. Wenn es vom Start aus einen Hüpfer Richtung Ziel gemacht hat, dann ist die x-Zahl gleich 1. Die x-Zahl ist die gehüpfte Strecke. Sie steht für die Anzahl von Hüpfern, die das Känguru vom Start aus Richtung Ziel gemacht hat. Zu jeder x-Zahl, also zu jeder Position auf der Strecke, gehört dann eine dazu passende y-Zahl, die Reststrecke. Die Reststrecke gibt an, wie viel Hüpfer man noch machen muss, um von einer bestimmten x-Position aus bis zum Ziel zu kommen. Zur Kontrolle: zur x-Zahl 11 gehört die y-Zahl 25.

Schritt 3


Versuchsblatt: Nimm ein DIN-A4-Blatt hochkant. Lasse links immer einen Rand, der ungefähr so lang ist wie dein Zeigefinger (etwa 5 bis 10 cm). Schreibe als Überschrift "Kiste 25 Känguru-Hüpf-Versuch". Schreibe irgendwo klein deinen Namen und das Datum von heute auf. Skizziere, was die Worte "gehüpfte Strecke" und Reststrecke meinen. Schreibe irgendwo dazu, dass die gehüpfte Strecke die Abkürzung x hat und die Reststrecke die Abkürzung y.

Schritt 4


Tabelle: Mache eine Tabelle in der für die x-Werte 0; 1; 4; 20 und 35 der dazugehörige y-Wert steht. Wie man aus Messwerten eine Tabelle machen steht im Artikel Tabelle aus Versuch ↗

Schritt 5


Graph: Erstelle nun aus der Tabelle einen Graphen. Es sollte eine Gerade sein. Ein großer Nutzen eines Graphen ist es, dass er sehr dabei helfen kann, eine Funktionsgleichung, also eine Formel, aufzustellen. Siehe auch Graph aus Tabelle ↗

Schritt 6


Formel: Du hast nun den Graph. Es sollte eine Gerade sein. Zu einer Geraden können zwei verschiedene Arten von Funktionen gehören: eine konstante Funktion oder eine lineare Funktion. Bei einer konstanten Funktion verläuft die Gerade immer parallel zur x-Achse. Das ist hier nicht der Fall. Also ist die gesuchte Funktionsgleichung eine lineare Funktion. Um die Funktionsgleichung aufzustellen gibt es verschiedene Möglichkeiten. Man kann über die Steigung und den y-Achsenabschnitt vorgehen oder alternativ irgendwelche zwei Punkte bestimmen. Lies dazu im Artikel Geradengleichung aus Graph ↗