Basiswissen

Eine Formel in der Mathematik ist ein möglichst kurz mit Symbolen geschriebener Satz oder eine Aussage.^[1] In der Chemie geben Formeln die Zusammensetzung von Verbindungen an. Der Name kommt daher, da eine Formel angibt, in welche Form ihre Bestandteile zusammen gedacht werden sollen.^[6]

Bildbeschreibung und Urheberrecht — In der Fischerei: wie viele Fische kann man fangen, ohne dass der Fischbestand dadurch dauerhaft zurückgeht? Mathematische Formeln helfen Meeresbiologen und der Industrie, solche Fragen zu beantworten, hier in den USA. © Robert K. Brigham BCF ☛

Formeln in der Mathematik

In der Mathematik und vielen anderen Wissenschaften steht das Wort Formel heute^[3] für eine kurz geschriebene allgemein gültige^[5] Aussage oder einen (Lehr)satz. Formeln werden dann häufig als praktische Anleitung für Rechenwege genutzt. Oft kommen darin Bestandteile wie Zahlen, Rechenzeichen, Unbekannte oder Variablen vor. Der Übergang zum Term ist damit fließend.^[6]

MERKSATZ:

A = a·b ist eine sehr einfache Formel: die Fläche eines Rechtecks ist gleich dem Produkt aus den Seitenlängen a und b.

Das Volumen einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche kann man beispielsweise wie folgt berechnen: Nimm die Länge der Grundlfäche in Metern mit sich selbst mal. Multipliziere das Ergebnis mit der Höhe der Pyramide in Metern. Teile das Ergebnis davon durch 3. Das Ergebnis ist das Volumen der Pyramide in Kubikmetern. Als Formel verkürzt sich das auf: V=a·a·h:3. Weitere Beispiele unter Formeln ↗

Formeln in der Chemie

In der Chemie hat das Wort Formel noch eine zweite Bedeutung.^[5] Hier steht Formel auch für die knappe Angabe der Bestandteile einer chemischen Verbindung. Mehr dazu unter Chemische Formel ↗

Fußnoten

[1] Ein Lexikon der Philosophie definiert recht umfassend: "Unter einer Formel versteht man eine Zeichenfolge einer formalen Sprache, die dort die Funktion eies Satzes oder einer Aussage übernimmt und somit semantisch mit einem Wahrheitswert belegt werden kann." In: Metzler Philosophie Lexikon. Herausgegeben von Peter Prechtl und Franz-Peter Burkard. 2. überarbeitete Auflage. Stuttgart, Weimar, 1999. ISBN: 3-476-01679-X. Dort der Artikel "Formel". Seite 181. Siehe auch Formal ↗

[2] Wie man eine Formel schreibt, ist under anderem geregelt in der internationalen Norm ISO/IEC 80000 Größen und Einheiten, die in 14 Teilnormen die formalen Regeln für verschiedene physikalische Größen festlegt. Speziell für Deutschland wichtig sind zum Beispiel: DIN-Normen sind etwa DIN 1301 Einheiten, DIN 1302 Allgemeine mathematische Zeichen und Begriffe, DIN 1304 Formelzeichen und DIN 1338 Formelschreibweise und Formelsatz.

[3] Noch im Jahr 1796 haftete dem Wort Formel nichts aus der Mathematik an: "Die Formel, plur. die -n, Diminut. das Förmelchen, aus dem Lat. Formula, die vorgeschriebenen oder durch den Gebrauch eingeführten Worte in besondern Fällen. Die Schlußformel eines Briefes, die Gebeths-Formel u.s.f." In: Adelung, Grammatisch-kritisches Wörterbuch der Hochdeutschen Mundart, Band 2. Leipzig 1796, S. 247. Online: http://www.zeno.org/nid/20000162590

[4] Formeln sind allgemeine Aussagen, die man dann auch auf konkrete Einzelfälle anwenden kann: "Formel heißt jeder fest eingeführte Ausdruck zur Bezeichnung eines gewissen Sinnes (z.B. Abendmahlsformel, Taufformel, Eidesformel u.s.w.), daher namentlich in der Mathematik die allgemeinste (algebraische) Ausdrucksweise einer mathematischen Wahrheit, welche sich auf den einzelnen Fall anwenden läßt, wenn man statt der allgemeinen die besondern für den einzelnen Fall geltenden Werthe in sie setzt und das in ihr angezeigte Rechnungsverfahren ausführt." In: Brockhaus Bilder-Conversations-Lexikon, Band 2. Leipzig 1838., S. 71. Online: http://www.zeno.org/nid/20000827525

[5] 1854, Formel eher als Term: "Formel, die vorgeschriebene oder gebräuchliche Form für den mündl. oder schriftl. Ausdruck; in der Mathematik ein durch Buchstaben od. andere Zeichen dargestellter Werth einer Größe; in der Chemie s. chemische Zeichen." In: Herders Conversations-Lexikon. Freiburg im Breisgau 1854, Band 2, S. 738. Online: http://www.zeno.org/nid/20003338339

[6] 1858, woher der Name kommt: "Formel heißt ein solcher Ausdruck, weil er die Form, die Art andeutet, auf welche die durch sie bezeichnete Größe aus ihren Theilen entstanden gedacht wird." In: Pierer's Universal-Lexikon, Band 6. Altenburg 1858, S. 421. Online: http://www.zeno.org/nid/20009941819

[7] 1904, Formeln geben Erfahrungen oder Hypothese wieder: "Formel, der mathematische Ausdruck für den Zusammenhang gewisser Größen- auf Grund von Erfahrungen oder Hypothesen." Literatur: Linders, Die Formelzeichen, Leipzig 1905. Verfasst von Wölffing. In: Lueger, Otto: Lexikon der gesamten Technik und ihrer Hilfswissenschaften, Bd. 4 Stuttgart, Leipzig 1906., S. 143. Online: http://www.zeno.org/nid/20006022111

[8] 1906, der Satz des Pythagoras als Beispiel für eine Formel: "Formel (lat. formula), für besondere Fälle entweder ausdrücklich vorgeschriebene oder durch den Gebrauch eingeführte Worte, Redensarten oder Wendungen, z. B. Gebets-, Rechtsformeln. In der Mathematik versteht man unter F. die Darstellung von Größen und Sätzen durch die Zeichensprache der Mathematik, z. B. ist (a + b) die F. für die Summe der beiden Größen a und b; a² + b² = c³ die F. für den pythagoreischen Lehrsatz etc. Über Chemische Formeln s.d." In: Meyers Großes Konversations-Lexikon, Band 6. Leipzig 1906, S. 768. Siehe auch Satz des Pythagoras ↗