Basiswissen

Was meint "Parabelgleichung"?

• Der Graph einer quadratischen Funktion heißt immer Parabel.
  

• Die Funktionsgleichung nennt man deshalb oft auch Parabelgleichung.
  

• Das ist jede Gleichung, die man umformen kann zu: y=ax²+bx+c
  

• Diese Form nennt man die Allgmeine Form einer Parabelgleichung.
  

• Das b und das c können irgendwelche Zahlen sein.
  

• Das a kann irgendeine Zahl außer der Null sein.
  

• Das y und das x stehen als Buchstaben in der Gleichung.
  

• Das y wird oft als auch f(x) geschrieben.
  

1. Einsetzmethode

• Man hat eine Parabelgleichung, z. B. y=3x²-4x+8
  

• Setze für x irgendeine Zahl ein, zum Beispiel die 2.
  

• Rechne dann mit der Formel den dazugehörigen y-Wert aus, das gibt hier 12.
  

• Die zwei Zahlen geben dann zusammen einen Punkt im Koordinatensystem, hier (2|12).
  

• Mache das noch für einen weiteren x-Wert, z. B. gäbe x=4 den Punkt (4|40).
  

• Gehe weiter so für viele x-Werte vor und bestimme darüber viele Punkte.
  

• Nach einiger Zeit sieht man, wie die Punkte eine Parabel ergeben.
  

• Diese Punkte kann man dann mit einer Parabellinie verbinden.
  

• Fertig.
  

2. Über Normalparabel

• f(x) = x² + c
  

• Man hat eine Gleichung mit x² plus oder minus eine Zahl.
  

• Wichtig ist: vor dem x² steht keine weitere Zahl.
  

• Der Graph hat dann immer die Form einer Normalparabel.
  

• Der Scheitpunkt liegt dann immer bei dem Punkt (0|c).
  

3. Über besondere Punkte

• Besondere Punkte von Parabeln meint:
  

• y-Achsenabschnitt von Parabeln ↗
  

• Nullstellen von Parabeln ↗
  

• Scheitelpunkt einer Parabel ↗
  

• Wenn man diese Punkte kennt, kann man sie zuerst zeichnen.
  

• Da der Scheitelpunt immer die "Mitte" der Parabel ist, ...
  

• geben diese Punkte oft schon ein sehr gutes Bild von der Endform.