Graph aus Parabelgleichung
3 Methoden
Basiswissen
Gegeben is eine Parabelgleichung - also eine quadratische Funktion - und daraus soll die Parabel als Funktionsgraph gezeichnet werden. Das ist hier erklärt am Beispiel: y=3x²-4x+8
Was meint "Parabelgleichung"?
- Der Graph einer quadratischen Funktion heißt immer Parabel.
- Die Funktionsgleichung nennt man deshalb oft auch Parabelgleichung.
- Das ist jede Gleichung, die man umformen kann zu: y=ax²+bx+c
- Diese Form nennt man die Allgmeine Form einer Parabelgleichung.
- Das b und das c können irgendwelche Zahlen sein.
- Das a kann irgendeine Zahl außer der Null sein.
- Das y und das x stehen als Buchstaben in der Gleichung.
- Das y wird oft als auch f(x) geschrieben.
1. Einsetzmethode
- Man hat eine Parabelgleichung, z. B. y=3x²-4x+8
- Setze für x irgendeine Zahl ein, zum Beispiel die 2.
- Rechne dann mit der Formel den dazugehörigen y-Wert aus, das gibt hier 12.
- Die zwei Zahlen geben dann zusammen einen Punkt im Koordinatensystem, hier (2|12).
- Mache das noch für einen weiteren x-Wert, z. B. gäbe x=4 den Punkt (4|40).
- Gehe weiter so für viele x-Werte vor und bestimme darüber viele Punkte.
- Nach einiger Zeit sieht man, wie die Punkte eine Parabel ergeben.
- Diese Punkte kann man dann mit einer Parabellinie verbinden.
- Fertig.
2. Über Normalparabel
- f(x) = x² + c
- Man hat eine Gleichung mit x² plus oder minus eine Zahl.
- Wichtig ist: vor dem x² steht keine weitere Zahl.
- Der Graph hat dann immer die Form einer Normalparabel.
- Der Scheitpunkt liegt dann immer bei dem Punkt (0|c).
3. Über besondere Punkte
- Besondere Punkte von Parabeln meint:
- Wenn man diese Punkte kennt, kann man sie zuerst zeichnen.
- Da der Scheitelpunt immer die "Mitte" der Parabel ist, ...
- geben diese Punkte oft schon ein sehr gutes Bild von der Endform.