Basiswissen

Was meint "Geradengleichung"?

• Das ist jede Gleichung, die man umformen kann zu y=mx+b.
  

• Diese Form y=mx+b nennt man die Normalform einer Geradengleichung.
  

• Das m und das b können irgendwelche Zahlen sein.
  

• Das y und das x stehen als Buchstaben in der Gleichung.
  

• Das y wird oft als auch f(x) geschrieben.
  

• Beispiele: y=4x+3 oder y=2x-5
  

Normalform herstellen

• Wenn die Gleichung schon die Normalform hat, ...
  

• kann man diesen Schritt überspringen.
  

• Ansonsten: erst die Gleichung umformen.
  

• Beispiel: 4x=y-8 ist noch nicht in Normalform.
  

• Umformen gibt y = -4x+8
  

1. Einsetzmethode

• Man hat eine Geradengleichung in Normalform, z. B.: y = 2x+4
  

• Setze für x irgendeine Zahl ein, zum Beispiel die 3.
  

• Rechne dann mit der Formel den dazugehörigen y-Wert aus, das gibt hier 10.
  

• Die zwei Zahlen geben dann zusammen einen Punkt im Koordinatensystem, hier (3|10).
  

• Mache das noch für einen weiteren x-Wert, z. B. gäbe x=5 den Punkt (5|14).
  

• Trage die beiden Punkte in das Koordinatensystem ein.
  

• Verbinde die zwei Punkte mit einer geraden Linie. Fertig.
  

• Ausführliche Erklärung unter Graph aus Geradengleichung über Einsetzmethode ↗
  

2. Über Steigungsdreieck

• Beispiel: y=2x+4
  

• Trage den y-Achsenabschnitt als Punkt ein.
  

• Der y-Achsenabschnitt ist die Zahl ohne x in der Gleichung, hier die 4.
  

• Über die Steigung kann man von diesem Punkt aus einen zweiten bestimmen.
  

• Die Steigung ist immer die Zahl vor dem x in der Gleichung, hier also 2.
  

• Gehe vom y-Achsenabschnitt aus einen Schritt nach rechts.
  

• Gehe dann von dort aus so weit nach oben, wie die Steigung, also 4.
  

• Markiere dort einen zweiten Punkt, im Beispiel wäre das (1|8).
  

• Verbindet man die zwei Punkte, dann hat man eine Gerade.
  

• Mehr dazu unter Graph aus Geradengleichung über Steigungsdreieck ↗