Graph aus Geradengleichung
26 Aufgaben mit Lösungstipps
- Zeichne ein Koordinatensystem mit x- und y-Achse.
- Die y- Achse soll von -10 bis +10 gehen.
- Lege ein Blatt an mit der Überschrift: "Unterschiedliche y-Achsenabschnitte"
- Zeichne dann die Geraden unten ein.
- Beschrifte jede Gerade mit dem Buchstaben der Aufgabe.
a) y=x
b) y=x+4
c) y=x-2
d) y=6+x
e) y=-9+x
- Lege ein neues Blatt mit einem neuen Koordinatensystem an.
- Das Koordinatensystem soll so skaliert sein wie oben.
- Überschrift: "Unterschiedliche Steigungen I"
f) y=0,6x
g) y=0,8x
h) y=1,0x
i) y=1,2x
j) y=1,4x
- Lege ein neues Blatt mit einem neuen Koordinatensystem an.
- Das Koordinatensystem soll so skaliert sein wie oben.
- Überschrift: "Unterschiedliche Steigungen II"
k) y=2x+10
l) y=1x+10
m) y=0x+10
n) y=-1x+10
o) y=-2x+10
- Lege ein neues Blatt mit einem neuen Koordinatensystem an.
- Das Koordinatensystem soll so skaliert sein wie oben.
- Überschrift: "Steigung und y-Achsenabschnitt unterschiedlich"
p) y=-0,5x-5
q) y=+0,5x-5
r) y=-0,5x+5
s) y=+0,5x+5
t) y=0x+0
- Jetzt kommen Verständnisaufgaben.
- Sie beziehen sich auf die Gleichungsform y=mx+b.
- Das b wird oft auch als n abgekürzt, meint aber dasselbe.
u) Beschreibe den Einfluss des Vorzeichens von m auf die Gerade.
v) Beschreibe den Einfluss des Vorzeichens von b auf die Gerade.
w) Welches m steht für die steilere Gerade: 0,5 oder 1,5?
x) Welches m steht für eine negative Steigung: -1 oder 1?
y) Welches m gehört zu einer waagrecht verlaufenden Geraden?
Expertenaufgabe
z) Zeichne ein neues Koordinatensystem mit der Überschrift "Expertenaufgabe". Denke dir selbst zwei Geradengleichungen aus. Die beiden Geraden sollen senkrecht aufeinander stehen. Sie sollen einen Winkel von 90 Grad einschließen.
Lösungen
Lösungstipps
a-e)
- Die Geraden sind alle parallel zueinander.
- Sie gehen von links nach rechts alle bergauf.
- Sie haben alle die Steigung 1.
f-j)
- Die Geraden gehen alle durch den Punkt (0|0).
- Sie gehen alle von links nach rechts bergauf.
k-o)
- Die Geraden schneiden sich alle im Punkt (0|10).
- Zwei der Geraden gehen von links nach rechts bergauf.
- Zwei der Geraden gehen von links nach rechts bergab.
- Eine Gerade verläuft von links nach rechts waagrecht.
p-t)
- Die fünf Geraden bilden eine Raute.
- Die Ecken sind bei (-5|0), (0|-5), (5|0) und (0|5).
- Eine der Geraden liegt genau auf der x-Achse.
u-y)
u) Positives m -> bergauf, Negatives m -> bergab
v) Vorzeichen legt fest ob y-Achsenabschnitt ober- oder unterhalb der x-Achse liegt.
w) 1,5
x) -1
y) 0
z)
Es gibt unendlich viele Lösungsmöglichkeiten. Jede Lösung, bei der das m von der einen Geraden ein entgegengesetzes Vorzeichen hat wie das andere m und das zweite m auch der Kehrwert des ersten m's ist, ist korrekt. Der Zahlenwert für b ist egal, er kann beliebig sein. Hier sind einige der möglichen Lösungen:
I) y=2x und y=-0,5x
II) y=4x+3 und y=-0,25x-1
III) y=0,1x+0 und y=-10x+4