Flaschenzug

Grundprinzip

Basiswissen｜ Video｜ Zur Konstruktion｜ Zur Physik｜ Das Bewegungs-Kraft-(Schein)Paradoxon｜ Die Goldene Regel der Mechanik｜ Energieerhaltung｜ Einfache Versuche zur Flaschenzügen｜ Fußnoten

Basiswissen

Ein Flaschenzug ist eine Maschine aus Rollen und Seilen. Blöcke, oft aus Holz oder Metall, an denen mehrere Rollen angebracht sind heißen Flaschen (Block^[1], Kloben^[1]^[2]) und geben der Maschine ihren Namen. Es gibt eine Seite, an die man eine Last an ein Seil hängt und eine Seite, an der man zieht. Der Flaschenzug verringert die Kraft, die man zum Halten, Anheben oder Herablassen der Last benötigt.

Video

Die Grundidee eines jeden Flaschenzuges ist es, die Last, die man heben möchte, auf einen oder mehrere feste Aufhängungen zusätzlich zum Zugseil zu verteilen. Jede feste Aufhängung übernimmt dann einen Teil der insgesamt nötigen Haltekraft. Man selbst muss dann nur einen Bruchteil der Kraft aufbringen wie ohne Flaschenzug.

Zur Konstruktion

GRUNDIDEE

Flaschenzüge werden oft mit mehreren Rollen und einem kompliziert durch diese laufenden Seil dargestellt. Doch das mechanische Grundprinzip eines Flaschenzuges kommt ganz ohne Rollen, Holzblöcke und kompliziert gewundene Seile aus. Diese Zusatzbauteile haben einen Zweck, aber er ist für das Prinzip der mechanischen Kraftminderung nicht zwingend nötig.

Merksatz:

Eine Last wird von mehreren Seilen gehalten. Man selbst hält nur eines dieses Seile.

Die Grundidee ist ganz einfach: man verteilt eine Last auf mehrere tragende Seile. Man selbst hält am Ende nur noch an einem dieser tragenden Seile. Dafür benötigt man auch nur noch einen Teil der insgesamt nötigen Kraft.

GRUNDVERSION

Die einfachste Grundversion wäre ein Stein an dem irgendwie zwei Seile befestigt sind. Hält eine Person alleine des Stein mit den zwei Seilen knapp über dem Boden, muss diese eine Person das ganze Gewicht des Steines tragen. Schon 10 Kilogramm sind dabei recht schwer.

Nun hebt man zu zweit den Stein etwas in die Höhe über den Boden. Jede Person zieht an je einem Seil. Wenn beide Seile senkrecht nach oben weggehen, muss jede Person nur noch die Hälfte der Last halten. Und nun könnte man die zweite Person auch durch einen Baumast oder einen Haken an einer Zimmerdecke ersetzen. Das Ende des zweiten Seils macht man irgendwo oben fest. Wenn man dann das Ende des ersten Seiles hält, braucht man immer noch nur noch halb so viel Kraft wie vorher.

Das Manko, das heißt ein Nachteil dieser Grundversion ist, dass man den Stein nicht bequem nach oben oder unten bewegen kann. Um den Stein fest auf einer Höhe zu halten, ist die Grundversion gut. Um ihn aber mühelos auch nach oben anheben oder nach unten herablassen zu können ist eine erste Verbesserung nötig.

ÖSENVERSION

Nun denken wir uns eine Öse an den Stein festgemacht. Eine Öse ist ein Ring, oft aus Metall. Man kann solche Ösen in Baumärkten kaufen. Ist die Öse mit einer Schraube verbunden, kann man die Schraube mit der Öse über einen Dübel an dem Stein festmachen. Stellen wir uns vor, das Seil ist fest an einem Ast eines Baumes in einiger Höhe festgemacht. Von dort läuft es nach unten, dann durch die Öse an dem Stein und dann auf der anderen Seite hin zur haltenden Hand einer Person. Nun kann die Person an ihrem Seilende den Stein nach oben und unten hieven.

Merksatz:

Die Öse am Stein macht es möglich, dass der Sein angehoben oder herabgelassen werden kann. Dabei bleibt der Effekt der verminderten Haltekraft erhalten.

Läuft das Seil einigermaßen ruckfrei und gut gleitend durch die Öse, kann man das lose Ende des Seils bequem senkrecht nach oben ziehen oder nach unten herablassen. An seiner Öse rutscht der Stein dann immer in die tiefste Position des U-förmigen Seils. Damit verteilt sich auch die Last weiterhin auf den Ast und die Person. Der große Vorteil der Öse ist, dass der Stein jetzt beweglich entlang am Seil ist. Damit kann man ihn anheben und herablassen ohne den Vorteil der Kraftminderung zu verlieren.

EINROLLENVERSION

Ein Nachteil der Ösenversion des Flaschenzugs ist die hohe Reibung und die Beanspruchung des Seiles. Jedes echte Seil wird bei einer Umlenkung um fast 180° an einer Öse stark geknickt. Zieht man es unter Last durch die Öse muss man recht hohe Reibungskräfte aufbringen. Die Bewegung könnte auch recht ruckelig sein. Und durch die enge Umlenkung mit einem sehr kleinen Radius wird das Material des Seiles sehr beansprucht. Je nach Qualität des Seiles, könnte es schon bald bei der Benutzung reißen. Die Lösung dieser Probleme ist die Rolle.

Merksatz:

Rollen verringern Reibungsverluste und schonen das Material der Seile.

Man ersetzt die Öse am Stein durch eine dort festgemachte Rolle. Geht das Seil durch die Rolle, so ist der Radius der Umschlingung sehr viel größer. Das schon das Seil und verringert die Reibungskräfte. Und da die Rolle sich mitdrehen kann, wird die Reibungskraft noch einmal erheblich vermindert. Diese praktische Verringerung der Reibungsverluste und die Schonung der Seile sind die einzigen Gründe, dass man Rollen für Flaschenzüge verwendet. Könnte man die Seile ohne Reibungsverluste und ohne besondere Materialbeanspruchung einfach durch Ösen führen, würde man wahrscheinlich Flaschenzüge mit Ösen statt Rollen finden.

MEHRROLLENVERSION

Kommen wir nun zu den Bauarten von Flaschenzügen mit mehreren Rollen. Fast alle Bilder von Flaschenzügen zeigen ja Anordnungen mit oft drei oder sehr viel mehr Rollen. Hier ist die Idee, dass man am losen Ende des Seiles nochmals einen neuen Flaschenzug anbringt und erst daran zieht. Man baut also sozusagen einen Flaschenzug für einen Flaschenzug. Mit jedem weiteren Flaschenzug bisheriger Bauweise würde sich die nötige Haltekraft dann weiter halbieren. Jede lose Rolle halbiert die nötige Kraft.

Merksatz:

Versionen mit mehreren losen Rollen sind quasi Kombinationen mehrerer Flaschenzüge. Jeder zusätzliche Flaschenzug verringert dann die nötige Haltekraft weiter.

Die gedanklich am einfachsten nachvollziehbare Version eines Flaschenzuges mit mehreren losen Rollen ist der sogenannten Potenzflaschenzug. Wenn man sich eine entsprechende Darstellung länger betrachtet, erkennt man, dass am Ende eines ersten elementaren Flaschenzuges ein zweiter ganz analog aufgebauter Flaschenzug angreift.

Dieses Bild ist für das Verständnis des Textes nicht wichtig. Das Bild wird im Text nicht erwähnt.

Bei einem Potenzflaschenzug sind sozusagen mehrere elementare Flaschenzüge "in Reihe" geschaltet. Mit jeder losen Rolle halbiert sich die nötige Haltekraft. Siehe auch 👉 Potenzflaschenzug

Potenzflaschenzüge sind vergleichsweise einfach zu verstehen. Aber sie sind in der Verwendung sehr unpraktisch. Man benötigt viele Haken an Decken oder Balken, das ganze Konstrukt braucht viel Platz und man kann es nicht leicht transportieren. Diese Probleme beseitigt der sogenannte Faktorenflaschenzug.

Der Faktorenflaschenzug kann sehr klein und auch tragbar gebaut werden. Man benötigt nur noch einen Haken an der Decke oder an einem Balken. Siehe auch 👉 Faktorenflaschenzug

Flaschenzüge, die man zum Beispiel in einem Baumarkt kaufen kann, sind meist solche Faktorenflaschenzüge. Mehrere Rollen sind jetzt in einer festen Konstruktion verbunden. Befestigt man Rollen, die ihren Abstand zueinander nicht verändern müssen, an Holzblöcken, hat man die klassische Version wie man sie zum Beispiel auch auf Segelschiffen findet. Die Holzblöcke bezeichnete man früher auch als Flaschen. Daher kommt dann die Bezeichnung Flaschenzug. Je nach den technischen Anforderungen, hat sich dann eine große Anzahl verschiedener Typen ausgebildet. Aber das Grundprinzip, wie oben geschildert, ist es immer, dass man eine Last auf mehrere tragende Teile verteilt.

Zur Physik

Das Bewegungs-Kraft-(Schein)Paradoxon

Zieht man eine Last an einem Flaschenzug mit gleichmäßiger Geschwindigkeit nach oben, oder lässt man sie mit gleichmäßiger Geschwindigkeit nach unten herab, so benötigt man dafür weder mehr noch weniger Kraft, also würde man die Last einfach nur still in einer Höhe halten. Das ist ähnlich wie beim Fahrradfahren: ob man mit einem Fahrrad einen steilen Berg langsam oder schnell nach oben oder unten fährt: solange meine seine Geschwindigkeit nicht ändert, benötigt man dabei immer dieselbe Kraft, egal ob man schnell oder langsam fährt.

Merksatz:

Ziehen und Ablassen benötigt nicht mehr oder weniger Kraft als ein Festhalten.

Wie kann das sein? Die Antwort gibt das Erste Newtonsche Axiom. Solange ein Körper, zum Beispiel die Last die man heben will, seine Geschwindigkeit nicht verändern soll, ist es auch nicht nötig, von außen eine Kraft anzulegen. Ohne Krafteinwirkung von außen, behält ein Gegenstand seinen momentanen Bewegungszustand einfach bei. Siehe auch 👉 erstes Newtonsches Axiom

Aber, so könnte man argumentieren, man benötigt ja doch eine Kraft, nämlich die Haltekraft, die der Schwerkraft der Erde entgegenwirken muss. Das stimmt. Aber diese Kraft ist gleich groß, egal, ob man die Last nur an einer Stelle hält oder sie anhebt oder absenkt. Denn wenn sich der Körper bewegt nach oben, hat er ja einen gewissen "Schwung", der sozusagen beim Heben mithilft. Dieser Schwung ist physikalisch die sogenannte 👉 Trägheit

Dennoch: etwas ist beim Anheben doch anders als beim bloße Festhalten. Wer eine Last mit einem Flaschenzug einfach nur hält, kommt dabei wahrscheinlich deutlich weniger schnell "außer Puste" als jemand, der eine Last mit einem Flaschenzug sehr schnell in die Höhe hebt. Der Unterschied liegt aber nicht in der Kraft begründet. Der wesentliche Unterschied ist, dass die Kraft über eine Wegstrecke hinweg ausgeübt wird und damit - im physikalischen Sinn - gearbeitet wird.

Die Goldene Regel der Mechanik

Wenn man eine Last über einen Flaschenzug auf und ab bewegt, kann man dabei einige Effekte beobachten, die direkt etwas mit der Bewegung zu tun haben.

Die Last bewegt sich deutlich langsamer als das Zugseil (an dem man zieht).

Die Last wird weniger weit bewegt wie man das Zugseil bewegen muss.

Die Last hat sehr viel mehr Gewichtskraft als man am Zugseil selbst aufbringen muss.

Diese messbaren Größen wie Kräfte, Wegstrecken oder Geschwindigkeiten hängen rechnerisch über die Goldene Regel der Mechanik zusammen. Die Goldene Regel der Mechanik gibt es in verschiedenen Versionen.

Halbe Kraft, doppelter Weg.

Weg und Kraft sind zueinander 👉 umgekehrt proportional

Für Kraft und Weg gilt die sogenannte 👉 Produktgleichheit

Das Produkt aus Kraft und Weg ist 👉 konstant

Nach der goldenen Regel der Mechanik gilt, dass man an der Zugseite n mal so weit ziehen muss, wie sich das Gewicht auf der Lastseite anhebt. Die Zugstrecke s ist das n-fache des Hebeweges h. Man zieht also an dem losen Seil sehr viel schneller, als die Last letzten Endes angehoben wird.^[7] Diese Regeln gelten nicht nur für Flaschenzüge. Sie gelten auch für andere Mechaniken wie etwa die Übersetzung (Gangschaltung) an einem Fahrrad, die schiefe Ebene, Schrauben mit einem Gewinde. Der folgende Satz fängt das Wesen des Gedankens gut ein.

Merksatz:

Halbiert man den Weg über den hinweg man etwas zieht oder drückt, dann braucht man für dieselbe Arbeit nur halb so viel Kraft.

Um einen simplen Flaschenzug mit nur einer Rolle soll ein Stein mit einer Masse von 9 Kilogramm angehoben werden. Wenn die Hubstrecke zum Beispiel 80 Zentimeter sein soll, dann muss man das Zugseil dazu um 160 Zentimeter bewegen. Sozusagen als Belohnung für diesen längeren Weg benötigt man dann nur halb so viel Kraft. Die Kraft, die man aufwenden muss, entspräche der Gewichtskraft von einem Stein mit 4,5 Kilogramm. Siehe dazu mehr im Artikel über die 👉 Goldene Regel der Mechanik

Merksatz:

Kilogrammzahl (Masse) mal 10 gibt in etwa die Newtonzahl (Kraft).

Für den Alltag ist es oft ausreichend, wenn man sich nötigen Kräfte in Verbindung mit Gewichten, umgangssprachlich einer "Kilogrammzahl" vorstellt. Ein Satz wie: "dieser Flaschenzug macht aus 40 Kilogramm etwa nur noch 10 Kilogramm" ist sofort verständlich. In der Physik aber rechnet man üblicherweise nicht mit Kilogramm, wenn es um Kräfte geht, sondern mit Newton. Ein Gewicht von zum Beispiel 40 Kilogramm hat dann eine Gewichtskraft von etwa 400 Newton. Siehe dazu den Artikel 👉 Kilogramm in Newton

Energieerhaltung

Warum die Goldene Regel der Mechanik gelten muss, hat etwas mit dem Satz von der Erhaltung der Energie zu tun. Wenn dieser Satz gelten soll, dann muss im Umkehrschluss auch die Goldene Regeln der Mechanik gelten.^[8] Betrachten wir den Zusammenhang in kleinen Schritten.

Merksatz:

Energie kann weder entstehen noch verschwinden. In einem abgeschlossenen System ist die Gesamtmenge an Energie immer gleich groß.

Abgeschlossen nennt man ein System, wenn es mit seiner Umwelt weder Energie noch Masse über die Systemgrenzen austauscht, noch sonst irgendwelche Wechselwirkungen zwischen dem System und der Umwelt bestehen.^[9]

Wir könnten uns in einem Gedankenexperiment vorstellen, dass die ganze Erde mit dem Flaschenzug darauf ein abgeschlossenes System sei. Betrachten wir jetzt, wie sich die Energien verändern, wenn man eine Last über eine bestimmte Hubstrecke nach oben bewegt. Der einfache Flaschenzug haben nur eine lose Rolle, direkt an der Last. Am Seil muss man also mit halber Kraft ziehen, braucht dafür als Zugstrecke aber auch das Doppelte des Hubweges.

Eine Last von 40 Kilogramm soll angehoben werden.

Dazu benötigt man etwa 400 Newton als 👉 Hubkraft

Die Last soll um 1½ Meter angehoben werden 👉 Hubhöhe

Kraft mal Weg gibt dann 600 Newtonmeter als 👉 Hubarbeit

Die Last hat am Ende 600 Joule mehr 👉 Höhenenergie

Um als Mensch die Hubarbeit verrichten zu können, wandelt man chemische Energie aus seinen Körperreserven um. Letzten Endes findet man diese Energie in Form von Höhenenergie der Last wieder. Man hat die Last und die Erde ein Stück entgegen ihrer gegenseitigen Massenanziehungskräfte auseinander gezogen. Das Gesamtsystem hat am Ende weniger chemische Energie (aus den Körperreserven der Zugperson), dafür aber mehr Höhenenergie, auch potentielle Energie genannt.

Die Arbeit können wir uns dabei als Energie im Fluss vorstellen. Arbeit verschiebt Energie von einer Form in eine andere. Und es ist ein Grundgesetz in unserem Universum, dass die Arbeit von ihrer Menge her dem Produkt aus Kraft und Strecke entspricht. Kraft mal Strecke gibt die Arbeit. Wenn man mit einer Kraft von 400 Newton über eine Strecke von 1½ Metern zieht, sind das 1½ mal 400 Newtonmeter, also die 600 Newtonmeter. Siehe dazu 👉 Kraft mal Weg

Die Zugarbeit am Zugseil muss gleich der Hubarbeit der Last sein. Nur dann gilt die Energieerhaltung. Dann aber muss auch Kraft mal Weg am Zugseil und auch am Hubseil eingehalten werden.

Macht man sich klar, dass Arbeit letztendlich Energiemengen verschiebt, dabei aber keine Energie neu entstehen oder ins Nichts verschwinden darf, und macht man sich zusätzlich klar, dass die Menge an Arbeit über die Formel Kraft mal Weg berechnet wird, dann kann man erkennen, dass bei halber Kraft der doppelte Weg nötig sein muss, um am Ende auf dieselbe Menge an verschobener Energie zu kommen, wie ohne Flaschenzug.

Einfache Versuche zur Flaschenzügen

Flaschenzüge lassen sich recht einfach als Tischexperiment oder auch an einer Tafel aufbauen. Dabei werden viele der physikalischen Phänomene und die dabei nützliche Mathematik deutlich.

In dieser extrem simplen Version kann man die Kinematik leicht betrachten. Kinematik meint hier vor allem eine Betrachtung der auftretenden Zug- und Hubstrecken. Siehe auch 👉 Kiste 25 linearer Flaschenzug

Auch hier stehen die Längen im Vordergrund. Das Experiment ist angelehnt an Containerbrücken an Häfen. Das Ziel ist die Aufstellung einer Funktionsgleichung. Das geht hier noch recht einfach. Siehe dazu 👉 Containerbrücke (proportional)

Wieder soll eine Gleichung eine Verbindung zwischen Zug- und Hubstrecke herstellen. Aber durch eine leichte Veränderung der Achsenbeschriftung ist das jetzt nicht mehr ganz so intuitiv einfach zu lösen. Siehe dazu 👉 Containerbrücke (linear)

Fußnoten

[1] Flaschen sind Holzblöcke: "Der Fláschenzug, des -es, plur. die -züge, ein Hebezeug, welches aus zwey Flaschen mit verschiedenen Scheiben oder Rollen bestehet; ein Kloben, in einigen Oberdeutschen Gegenden ein Krug, Zugwinde, in Niedersachsen ein Hisseblock." In: Adelung, Grammatisch-kritisches Wörterbuch der Hochdeutschen Mundart, Band 2. Leipzig 1796, S. 187. Online: http://www.zeno.org/nid/2000015704X

[2] Zum Beispiel beim Hausbau: "Flaschenzug, eine mechanische Vorrichtung, wie man sie bei jedem Hausbau sieht, und die dazu dient, Lasten in die Höhe zu heben. Sie besteht aus zwei Kloben oder Flaschen, deren jede mehrere Rollen enthält. Um diese ist das Seil gewunden, welches beide Flaschen verbindet. Eine Flasche wird in der Höhe, die andere unten, und um diese die zu hebende Last angebracht. Wird nun das Seil angezogen, so hebt es vermittelst der einzelnen Rollen, auf welche die Last vertheilt ist, diese so empor, daß das Gewicht durch jede untere Rolle um die Hälfte vermindert wird." In: Damen Conversations Lexikon, Band 4. [o.O.] 1835, S. 145. Online: http://www.zeno.org/nid/20001730762

[3] Ausführlich, mit guten Skizzen: Brockhaus Bilder-Conversations-Lexikon, Band 2. Leipzig 1838., S. 52-53. Online: http://www.zeno.org/nid/20000827142

[4] Archimedes als Erfinder, Flasche = Holzblock: "Flaschenzug, von Archimedes erfundene mechanische Vorrichtung zum Heben schwerer Lasten. Er besteht aus 2 Flaschen, d.h. 2 Kloben, deren jeder gewöhnlich 3 Rollen enthält. Ein am untern Ende des Klobens der oberen Flasche befestigtes Seil schlingt sich abwechselnd um eine Rolle der unteren, dann der oberen Flasche u. so fortgehend um alle Rollen beider Flaschen, wodurch beide Flaschen mit einander in Verbindung gebracht werden. Beim Gebrauche wird die obere Flasche befestigt (ihre Rollen sind daher feste), die untere ist beweglich und trägt die zu bewegende Last; durch Zug an dem freien Ende des Seils wird die untere bewegliche Flasche der oberen näher gebracht und so die Last gehoben. Diese Vorrichtung, die somit aus einer Verbindung fester u. beweglicher Rollen besteht, heißt der gemeine F. Die Kraft, welche einer gegebenen Last hierbei das Gleichgewicht hält, ist gleich der Last dividirt durch die doppelte Anzahl der bewegl. Rollen. Eine andere Art ist der Potenz-F., bei welchem alle Rollen bis auf eine beweglich sind und jede bewegl. Rolle ihr eigenes Seil hat. Bei diesem nimmt die Last für jede folgende Rolle um die Hälfte ab, daher man die der Last das Gleichgewicht haltende Kraft findet, wenn man die Last so oft halbirt, als die Zahl der bewegl. Rollen beträgt." In: Herders Conversations-Lexikon. Freiburg im Breisgau 1854, Band 2, S. 719. Online: http://www.zeno.org/nid/20003336042

[5] Auch Polyspast: "Flaschenzug, 1) (Polyspast), eine Verbindung von festen u. beweglichen Rollen u. Seilen, mittelst deren man mit verhältnißmäßig geringer Kraft große Lasten heben kann." Und dann zur Berechnung der Verminderung der nötigen Kraft. In: Pierer's Universal-Lexikon, Band 6. Altenburg 1858, S. 334. Online: http://www.zeno.org/nid/20009930841

[6] Sehr ausführlich, mit mehreren guten Skizzen: Meyers Großes Konversations-Lexikon, Band 6. Leipzig 1906, S. 664-665. Online: http://www.zeno.org/nid/20006614760

[7] Rolle der Geschwindigkeiten: "Flaschenzug, Vereinigung mehrerer Flaschen (s.d.) mittels Seilen oder Ketten zu einem Hebeapparat. Die Hebung der an der untern (losen) Flasche hängenden Last wird bewirkt durch eine im Verhältnis zur Zahl der Rollen verminderte Kraft, die am Ende des zuletzt durch die obere (feste) Flasche gehenden Seils angreift. Im umgekehrten Verhältnis stehen die Geschwindigkeiten der Last und des Zugseils." In: Brockhaus' Kleines Konversations-Lexikon, fünfte Auflage, Band 1. Leipzig 1911., S. 587. Online: http://www.zeno.org/nid/20001109782

[8] Dass für Hubarbeiten, wie mit einem Flaschenzug, die Goldene Regel der Mechanik gelten muss, hat der Physiker und Nobelpreisträger Richard Feynman in seinen berühmten Vorlesungen (Feynman Lectures) ausführlich an einem Gedankenexperiment dargelegt.

[9] Der Erste Hauptsatz der Thermodynamik definiert ein abgeschlossenes System, darüber, dass "in einem abgeschlossenen Systeme, also in einem solchen, welches mit der Außenwelt in keiner Wechselwirkung steht, die Summe der vorhandenen Energie konstant bleiben muß." In: Franz Serafin Exner: Vorlesungen über die physikalischen Grundlagen der Naturwissenschaften. Deuticke, Wien 1919, OBV. Dort die "24. Vorlesung. Prinzip der virtuellen Bewegungen. Kräfte", Seite 186. Siehe auch 👉 abgeschlossenes System