Basiswissen

Bei einer umgekehrt proportionalen Zuordnung oder einem umgekehrt proportionalen Dreisatz gilt Produktgleichheit: wenn man zusammengehörige x- und y-Werte miteinander multipliziert, dann ergibt das Ergebnis immer dieselbe Zahl. Die immer gleiche Zahl nennt man auch den Antiproportionalitätsfaktor.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Wenn die Zahlen für zwei Platzhalter mal gerechnet immer dasselbe Ergebis ergeben, spricht man von Produktgleichheit. Hier gibt die grüne Zahl mal die orangenfarbene Zahl immer das Ergebnis 24. Das Produkt hat immer den gleichen Wert.☛

Beispiele für Produktgleichheit

Man hat eine Zahl a und eine Zahl b.

Für die folgenden Wertepaare gibt das Produkt immer 24:

a=1 und b=24

a=2 und b=12

a=3 und b=8

a=4 und b=6

a=6 und b=4

a=8 und b=3

a=12 und b=2

a=24 und b=1

Man kann für das Beispiel sagen:

a und b sind hier produktgleich.

Produktgleichheit und Dreisatz

Die Produktgleichheit ist typisch für umgekehrt proportionale Dreisätze. Wenn zum Beispiel ein Rechteck die Länge a und die Breite b hat, dann gilt für die Flächen A=a·b. Wenn man nun fragt, mit welchen Längen und Breiten man auf eine Fläche von zum Beispiel 60 m² käme, dann gingen etwa a=20 und b=3 oder a=40 und b=1,5 oder auch a=1 und b=60. Mehr dazu unter 👉 umgekehrt proportionaler Dreisatz

Beispiel Unschärferelation

Eines der berühmtesten und auch bedeutsamsten Gesetze für eine Produktgleichheit dürfte die sogenannte Unschärferelation aus der Physik der Quanten sein. Sie wurde im Jahr 1927 von dem damals noch jungen Physiker Werner Heisenberg vorgestellt und wird deshalb oft auch heisenbergsche Unschärferelation genannt. Mathematisch ist die Unschärferelation recht leicht zu verstehen. Doch noch heute ist unklar, wie man das physikalisch zu deuten hat:

Formel

Δx·Δp ≈ h

Legende

Δx = Unschärfe für den 👉 Ort

Δp = Unschärfe für den 👉 Impuls

≈ = Zeichen für 👉 ungefähr

Δ = großes griechisches 👉 Delta

h = 6,62607015 mal 10 hoch -34 Js 👉 Planck-Konstante

Das Produkt Δx·Δp besteht hier aus den Faktoren Δx und Δp. Δx steht für die sogenannte Unschärfe des Ortes und Δp für die Unschärfe des Impulses. Die Beziehung gilt für Dinge, die man sich als Quantenobjekt vorstellt, zum Beispiel ein kleines Teilchen wie ein Photon oder ein Elektron. Das kleine h ist eine immer gleich große feste Zahl, eine sogenannte Konstante. Die Unschärfe heißt hier, dass ein Teilchen keinen exakt festgelegten Ort oder keinen exakt festgelegten Impuls HAT. Ich habe "HAT" mit Großbuchstaben geschrieben, um die fundamentale Bedeutung zu unterstreichen: ein Elektron, dessen Impuls sehr eng festgelegt ist, hat wenig Unschärfe für den Impuls. Damit muss aber die Unschärfe für den Ort größer werden, wenn am Ende wieder h als Produktwert herauskommen soll. Und eine große Unschärfe im Ort heißt, dass das Teilchen an keinem eng begrenzten Ort wirklich IST. Es hat keine enge Ortslage. Wie man sich das anschaulich vorzustellen hat, ist selbst unter Physiker eher unklar. Siehe mehr zu diesem Thema im Artikel über die 👉 Unschärferelation