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Trägheit

Physik

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Basiswissen｜ Video｜ F=m·a｜ F = Δp/Δt｜ Tischversuch｜ Die Trägheitskraft｜ Massenträgheit der rotatorischen Bewegung｜ Massenträgheit gilt nur für Körper mit Ruhemasse｜ Weitere Trägheiten｜ Stromstärke｜ Magnetismus｜ Fußnoten


Basiswissen


Als Trägheit[1] oder auch Beharrungsvermögen[8] bezeichnet man in der Physik die Eigenschaft von Körper, dass sie ihren momentanen Zustand der Bewegung nur dann verändern, wenn von außen[3] eine resultierende Kraft auf sie einwirkt. Wie träge ein Körper ist, das heißt, wie viel Kraft man für eine bestimmte Änderung der Bewegung benötigt, ist die wesentliche Bedeutung von dem, was man in der Physik Masse nennt.



Bildbeschreibung und Urheberrecht
Zum Glück ist die Szene hier rein fiktiv: ein havariertes Raumschiff ist auf dem Rückweg vom Mond vom Kurs abgekommen. Als letzten Versuch probieren zwei Astronauten mit den Düsen ihres Raumanzuges das Schiff wieder auf Kurs zu bringen. Doch obwohl es im Weltraum keinen Luftwiderstand, keine störende Erdanziehung und keine Reibungswiderstände gibt, widersetzt sich das Raumschiff deutlich spürbar den Bemühungen der Raumfahrer. Typische Raumanzüge für einen Außenbordeinsatz können eine Schubkraft von zum Beispiel 14,4 Newton erzeugen. Könnte man damit ein Apoollo Raumschiff mit einer Masse von 30 tausend Kilogramm (voll beladen) im Kurs korrigieren? © Gunter Heim/ChatGPT ☛


Video


In einen kurzen Video sieht man zwei fast gleich große Kugeln. Die eine Kugel ist aus Holz und hat nur wenig Masse. Die andere Kugel ist aus Blei und hat viel Masse. Welche Kugel wird bei einem Zusammenstoß ihre alten Zustand eher beibehalten können?



Eine schnelle Holzkugel prallt auf eine ruhende Bleikugel fast gleicher Größe: der Bleikugel merkt man kaum etwas an, während die Holzkugel drastisch die Richtung ihrer Bewegung verändert. Die Holzkugel ist offensichtlich viel weniger träge als die Kugel aus Blei.

Man kann klar beobachten, dass die Bleikugel ihren Zustand (der Ruhe) sehr viel weniger verändert als die viel leichtere Holzkugel. Das hat nichts damit zu tun, dass die Bleikugel vorher in Ruhe war und die Holzkugel schnell. Würde man die Bleikugel schnell auf die ruhende Holzkugel schießen, würde die Bleikugel ihre Richtung und Geschwindigkeit kaum ändern. Aber die Holzkugel würde aus ihrer Ruhelage heraus sehr stark beschleunigt werden.

F=m·a


Die Formel F=m·a spielt eine zentrale Rolle in der klassischen Mechanik. Sie lässt sich sehr gut auch anschaulich verstehen, wenn man sie nach m umstellt zum m=F/a. Der Querstrich steht hier für einen Bruchstrich. Das Interessante ist der Term F/a.

MERKSATZ:

F/a steht für das Verhältnis der Kraft F die man für eine gewünschte Beschleunigung a benötigt: wie viel mal so groß muss eine Kraft F sein wie die damit angestrebte Beschleunigung a?

Wenn man sehr viel Kraft benötigt, einen Körper mit einer bestimmten Beschleunigung in seiner Bewegung zu ändern, dann gilt der Körper als träge.

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1) Nicht sehr träge: Angenommen man schiebt ein leicht beladenes Kinder-Segelboot vom Typ Optimist im seichten Wasser in einer Sekunde so stark an, dass es am Ende eine Geschwindigkeit von 2 m/s hat. Dann war die Beschleunigung 2 m/s². Typische Kräfte, mit denen auch Kinder noch bequem drücken können, liegen im Bereich von vielleicht 100 Newton. Über F = m·a kommt man dann auf eine Masse von 50 kg für das Boot. Tatsächlich wiegt ein leerer Optimist etwa 45 kg.

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2) Sehr träge: die Jolle vom Typ Ixylon wiegt leer 190 Kilogramm, mit etwas Beladung vielleicht 200 kg. Ein Kind, dass diese Jolle mit 100 Newton anstoßen will, wird über die Formel F=m·a auf eine Beschleunigung von nur 0,5 m/s² kommen. Mit einer Sekunde Anstoßen wird die Jolle am Ende also nur 0,5 m/s sein.

F = Δp/Δt


In dieser Schreibweise ist die Kraft die Änderung Δp des Impulses p im Vergleich zur dazu benötigten Zeit Δt. Man erkennt hier nicht auf den ersten Blick die wichtige Rolle der Masse. Diese ist aber im Impuls mit enthalten. Der Impuls eines Körpers ist das Produkt aus seiner Masse m und seiner Geschwindigkeit v. Indem man p=m·v setzt setzt und dies für p in die Formel F= = Δ(m·v)/ = Δt. Nimmt man m als konstant an, kommt man zu: F=m·Δv/Δt. Und da das Verhältnis = Δv/Δt gleich der Geschwindigkeitsänderung = Δv ist kann man wieder verkürzen zu: F=m·Δv/Δt. Und da Δv/Δt für die Beschleunigung a steht, erhält man am Ende die bereits oben vorgestellte Schreibweise: F=m·a.

Tischversuch


Eines der Erfolgszutaten für die heutigen Wissenschaften ist es, dass man Lehrsätzte und Regeln selbst nachprüfen kann. Damit muss man nicht irgendwelchen Autoritäten glauben, sondern kann das angehäufte Wissen immer wieder selbst auf den Prüfstand stellen.[12]

Wir brauchen dazu einen kleinen Spielzeugwagen, ein Gewicht von 5 Kilogramm, einen Zollstock und einen Federkraftmesser. Man soll dann versuchen, den Wagen mit dem Gewicht über eine Strecke von 1 Meter auf eine Endgeschwindigkeit von 1 m/s zu beschleunigen. Wenn die Beschleunigung die ganze Zeit über gleich, das heißt konstant, sein soll, dass hat man für die einen Meter lange Strecke genau 2 Sekunden Zeit und kommt auf 0,5 m/s² als Wert für die Beschleunigung.[9] Wie groß ist dann die benötigte Kraft?

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F=m·a mit m = 5 kg und a = 0,5 m/s² gibt: F = 2,5 N

Mit einem Filmkamera kann man das einigermaßen gut von der Größenordnung her nachprüfen: 2,5 Newton sind eine typische Kraft, wie sie von einfachen Federkraftmessern angezeigt werden können.[10] Versuche mit einem Federkraftmesser den Wagen mit dem 5-kg-Gewicht so über eine Strecke von 1 Metern zu ziehen, dass die anzeigte Kraft möglichst die ganze Zeit bei etwa 2,5 Newton liegt. Lasse den Wagen dabei an einem Bandmaß entlanglaufen. Filme das Ganze. Über eine Auswertung des Films kannst du am Ende die Geschwindigkeit für die letzten 10 Zentimeter der Strecke bestimmen. Wenn du für die letzten 10 cm etwa 0,1 Sekunden brauchtest, dann passt das sehr gut auf die Formel F=ma.[11]

Die Trägheitskraft


  • In der Physik meint Trägheit:
  • Ein Körper übt eine Kraft gegen Geschwindigkeitsänderung aus.
  • Anschaulich: er "möchte" seine momentane Bewegung beibehalten.

Massenträgheit der rotatorischen Bewegung


  • Drehbewegungen sind ein Spezialfall einer Bewegung.
  • Die Berechnungsformeln sind darauf angepasst.

Massenträgheit gilt nur für Körper mit Ruhemasse


  • Lichtteilchen (Photonen) ändern häufig ihre Geschwindigkeit.
  • In Luft legen Photonen etwa 300 Tausend km in jeder Sekunde zurück.
  • In Glas können es zum Beispiel nur 240 Tausend km in jeder Sekunde sein.
  • Das Photon ändert seine Geschwindigkeit, ohne dass dabei Trägheitskräfte auftreten.

Weitere Trägheiten


Stromstärke


  • In der Elektrotechnik bremst eine Spule Änderungen der Stromstärke.
  • In einem übertragenen Sinn könnte man hier von einem Trägheitsbauteil sprechen.

Magnetismus


  • Im Magnetismus gibt es eine Trägheit von Magneten, den Grad ihrer Magnetisierung beizubehalten.
  • Eisen zum Beispiel zeigt dieses Verhalten.

Fußnoten


  • [1] "Trägheit, Beharrungsvermögen, Eigenschaft aller Körper, die eine Masse haben, ihren Bewegungszustand in Inertialsystemen nur unter dem Einfluß äußerer Kräfte zu verändern." In: Spektrum Lexikon der Physik. 6 Bände. Greulich, Walter (Hrsg.) Spektrum Akademischer Verlag. Heidelberg, Berlin. 1998-2000.
  • [2] 1801, Herleitung aus der Trägheit des Geistes: "Die Trägheit, plur. inus. von dem Beyworte träge. 1) Der Zustand und die Fertigkeit, da man aus Empfindung eigener Schwere die Bewegung scheuet, und in weiterm Verstande, da man die mögliche Anwendung seiner Kräfte in seinen Geschäften unterläßt, Unlust zur Bewegung und zur Anwendung seiner Kräfte; im gemeinen Leben die Faulheit. Zur Trägheit in den Armen einer wollüstigen Muße gewöhnt. Die geistliche Trägheit, in der Theologie, die Abneigung, seine Kräfte zum Guten zu gebrauchen. 2) In der Physik ist die Trägheit oder die Kraft der Trägheit, Vis inertiae, diejenige Kraft eines jeden Körpers, mit welcher er auf das, was ihn in Bewegung oder Ruhe setzen will, zurück wirkt, und welche noch von der Schwere unterschieden wird, die Disposition eines Körpers in seinem Zustande zu bleiben." In: Adelung, Grammatisch-kritisches Wörterbuch der Hochdeutschen Mundart, Band 4. Leipzig 1801, S. 643. Online: http://www.zeno.org/nid/20000473979
  • [3] 1841, Trägheit als Eigenschaft lebloser Körper: "Trägheit wird in der Naturlehre das Unvermögen eines leblosen Körpers genannt, wie z.B. eines Steins, aus eigner Kraft den Zustand der Ruhe oder der Bewegung zu verändern, in welchem er sich befindet, was man auch Beharrungsvermögen genannt hat. Er kann also nach dem Gesetz dieser materiellen Trägheit nur mittels einer oder mehrer von außen auf ihn wirkenden Ursachen aus der Ruhe in Bewegung, oder umgekehrt aus der Bewegung zur Ruhe gelangen. So wird die abgeschossene Kanonenkugel durch die ihrer Fortbewegung entgegenwirkenden Kräfte des Widerstandes der Luft und der Anziehungs- oder Attractionskraft der Erde zur Ruhe gebracht, weil ihre Bewegung auch nur auf äußerer Wirkung beruhte. Man spricht aber auch von geistiger Trägheit und versteht darunter Langsamkeit der geistigen Functionen und das Bestreben empfindender Wesen, soviel möglich in behaglicher Ruhe und ohne Wechsel ihrer Zustände hinzuleben." In: Brockhaus Bilder-Conversations-Lexikon, Band 4. Leipzig 1841., S. 459. Online: http://www.zeno.org/nid/20000870870
  • [4] 1857, Trägheit rein physikalisch: "Trägheit oder Beharrungsvermögen, in der Physik die Eigenschaft der Körper, vermöge welcher sie den Zustand der Ruhe oder der Bewegung, in dem sie sich gerade befinden, nicht von selbst, ohne äußere Einwirkung, zu ändern vermögen, sondern so lange in demselben gleichförmig beharren, als er nicht durch irgend eine Ursache geändert wird (lex inertiae), wobei ein bewegter Körper nicht bloß seine Bewegung, sondern auch die ursprüngliche Richtung u. Geschwindigkeit beibehält." In: Herders Conversations-Lexikon. Freiburg im Breisgau 1857, Band 5, S. 505. Online: http://www.zeno.org/nid/20003546098
  • [5] 1863, mehrere praktische Beispiele: "Trägheit, 1) das Beharrungsvermögen, mittelst dessen ein Körper die einmal erhaltene Bewegung in der gleichen Richtung u. Geschwindigkeit so lange fortsetzt, bis eine neue Kraft dasselbe aufhebt, u. wenn er in Ruhe ist, so lange darin verharrt, bis er durch irgend eine Kraft in Bewegung gesetzt wird. Aus der T. erklärt sich das Vorwärtsfallen des Körpers. wenn man auf einem Schiff od. Dampfwagen fährt u. diese plötzlich anhalten; das Fortfliegen eines Körpers von der Schleuder nach der Richtung der Tangente an dem von der Schleuder beschriebenen Kreisbogen u. vieles andere. Thürmt man mehre Damensteine über einander u. schlägt einen mittleren mit einem Messer rasch horizontal heraus, so bewegen sich die oberen nicht horizontal mit fort; sondern fallen senkrecht auf die unteren. Denn da nach der T. eine gewisse Kraft erforderlich ist, um den Körper aus der Ruhe in Bewegung zu versetzen u. diese Kraft um so größer ist, je rascher die Bewegung sein soll, u. da andererseits dem Umstande, daß die obern Steine nicht mit horizontal fortfliegen, sondern an ihrem Platze bleiben u. sodann fallen, nur die Reibung entgegensteht, so wird obige Erscheinung eintreten, sobald die Geschwindigkeit so groß ist, daß die für die horizontale Bewegung der obern Steine erforderliche Kraft größer ist. als der Reibungswiderstand. 2) Mangel an Thätigkeitstrieb, kann durch vorübergehende Ursachen, körperliche Stimmung, nach vorausgegangenen Anstrengungen, Traurigkeit, Geistesdruck, klimatische u. atmosphärische Verhältnisse hervorgebracht u. selbst nur vorübergehend, od. in der Organisation begründet u. bleibend sein, spricht sich bes. im letzteren Falle durch Schlaffheit u. Abgespanntheit in den Mienen u. der Körperhaltung aus; sie kann aber ihren Grund auch in Bequemlichkeit, Mangel an Pflichtgefühl etc. haben. Ein hoher Grad von T. heißt Faulheit; 3) T. des Geistes, Langsamkeit der geistigen Functionen, Mangel der Fähigkeit einen an sich nicht schwierigen Gegenstand schnell zu begreifen u. der Sache gemäß zu verarbeiten; 4) (Med.), so v.w. Torpor." In: P rer's Universal-Lexikon, Band 17. Altenburg 1863, S. 743. Online: http://www.zeno.org/nid/20011126124
  • [6] 1904, historisch, mit Herleitungen: "Trägheit (inertia) der Materie heißt deren allgemeine Eigenschaft, ohne Einfluß einer bewegenden oder hemmenden Kraft den Zustand der Ruhe oder der Bewegung sowie die Richtung und Geschwindigkeit dieser nicht aufzugeben bezw. zu ändern. Das Gesetz der Trägheit formuliert zuerst GALILEI (Dial. l, 14). NEWTON bestimmt: »Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare. Materiae vis insita est potentiae resistendi, qua corpus unumquodque, quantum in se est, perseverat in statu suo vel quiescendi vel movendi uniformiter in directum« (Philos. natural. princ. mathem., praef., def. III. »vis inertiae«: ib.). – Nach WUNDT hat das Princip der Trägheit den Charakter einer permanenten Hypothese, weil es eine Voraussetzung einschließt, die in der Erfahrung niemals verwirklicht ist, nämlich die absolut unbeeinflußter materieller Elemente (Syst. d. Philos.2, S. 476 f.). Nach HEYMANS ist das Trägheitsprincip eine Schlußfolgerung aus empirischen und apriorischen Daten (Ges. u. Elem. d. wissensch. Denk. S. 438). Nach OSTWALD ist es nichts anderes als »die Tatsache, daß... die Bewegungsenergie unverändert ihren augenblicklichen Wert beibehält, solange man keine andere Energie zuführt, die diesen Betrag ändert« (Vorles. üb. Naturphilos.2, S. 188). Vgl. P. VOLKMANN. Erkenntn. Grundlag. d. Naturwiss. S. 179 f.. E. MACH, Die Mechanik. PALÁGYI, Die Logik auf d. Scheidewege S. 313 f." In: Eisler, Rudolf: Wörterbuch der philosophischen Begriffe, Band 2. Berlin 1904, S. 508. Online: http://www.zeno.org/nid/20001806696
  • [7] 1909, auch elektrisch und magnetisch: "Trägheit, soviel wie Beharrungsvermögen; magnetische T., s. Hysteresis. Scheinbare T. (scheinbare Masse, elektromagnetische Masse) besitzen die Elektronen und überhaupt alle elektrischen Massen, insofern sie, in beschleunigte Bewegung versetzt, ein immer stärker werdendes Magnetfeld um sich erzeugen und hier magnetische Energie aufspeichern. Bei Verzögerung, z. B. durch Aufstoßen auf ein Hindernis, geht diese magnetische Energie in kinetische Energie über, d. h. erzeugt Selbstinduktionsstrom in der Weise, daß sie die elektrische Masse nicht zur Ruhe kommen läßt, sondern in der gleichen Richtung weiter forttreibt, wie wenn sie wahre T. besäße." In: Meyers Großes Konversations-Lexikon, Band 19. Leipzig 1909, S. 656. Online: http://www.zeno.org/nid/20007597924
  • [8] 1911, Beharrungsvermögen: "Beharrungsvermögen oder Trägheit, in der Mechanik die Eigenschaft der Körper, kraft der sie in dem Bewegungszustand beharren, in dem sie sich einmal befinden, bis eine äußere Ursache diesen Zustand abändert." In: Brockhaus' Kleines Konversations-Lexikon, fünfte Auflage, Band 1. Leipzig 1911., S. 174. Online: http://www.zeno.org/nid/20000946338
  • [9] Zur Kontrolle der Werte aus dem vorgeschlagenen Tischversuch kann man die Formel s=½at² für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung verwenden: wenn die Beschleunigungsstrecke s genau 1 Meter lang, die Beschleunigung a genau 0,5 m/s² stark und und die Beschleunigungsdauer genau 2 Sekunden sein sollen, dann muss gelten: 1 m = ½·0,5·m/s²·(2 s)² oder aufgelöst: 1 m = 0,25·m/s²·4·s² oder vereinfacht: 1 m = 1 m. Siehe mehr zu dieser Formel unter s=½at² ↗
  • [10] Einfache und preiswerte Federkraftmesser für den Handgebrauch haben typischerweise Anzeigebereiche von 2,5 bis 100 Newton. Ideal für den Versuch hier ist ein Federkraftmesser mit einem Anzeigebereich bis etwa 5 Newton. Dort kann man gut 2,5 als Wert abschätzen. Siehe auch unter Federkraftmesser ↗
  • [11] Geschwindigkeit ist Strecke pro Zeit: du kannst in einem Film des Tischversuchs versuchen abzulesen, wie viel Zeit der Wagen für die letzten 10 cm benötigte. Dann teilst du die 10 cm, oder 0,1 Meter durch die benötigte Zeit. Das Ergebnis ist die Geschwindigkeit. Wenn der Wagen am Ende 1 m/s schnell sein soll, dann darf er für die 10 cm nur 0,1 Sekunden benötigen. Je näher man an diesen Wert kommt, desto besser hat man die Formel F=m·a nachstellen können. Für Tipps zu dieser Art der Messung einer Geschwindigkeit siehe auch Geschwindigkeitsmessung (Translations-Methode) ↗
  • [12] Dass Experimente oder Formeln über eigene Versuche - zumindest theoretisch - überprüft werden können, ist ein wesentlicher Baustein heutiger Naturwissenschaft. Siehe dazu auch reproduzierbar ↗
  • [13] "There are 24 thrusters placed to match the location and orientation of the thrusters on the SAFER system. Each thruster has a nominal thrust of 0.8 lbf (3.6 N) and a nominal ow rate of 0.006 lb/s(0.003 kg/s)." Die Angaben beziehen sich auf einen Raumanzug für Außenbordeinsätze, ein sogenanntes "Jetpack". Vier Düsen (thruster) arbeiten jeweils für den Vortrieb zusammen, womit man auf eine maximale Schubkraft in eine Richtung von 14,4 Newton kommt: "For the modeled Jetpack, just like the actual SAFER unit, four thrusters are used for translation maneuvers in each axis and two thrusters are used for roll, pitch or yaw maneuvers." Und zum spezifischen Impuls heißt es: "The SAFER utilizes compressednitrogen corresponding to a thruster specific impulse Isp of 72 s, while the simulation model assumes the use of a TridyneTM gas mixture that can achieve an Isp of 135 s." In: Todd F. Sheerin: Design and Utility Assessment of Attitude Control Systems for EVA Task Performance. Harvard University. Submitted to the Department of Aeronautics and Astronauticson August 20, 2015, in partial fulfillment of the requirements for the degree ofMaster of Science. 2015.