Grundidee

Der Soziologe Herbert Marcuse (1898 bis 1979) beschreibt ein Paradoxon: die moderne Industriegesellschaft wird immer leistungsfähiger und schafft eigentlich die technische Voraussetzung für utopische Gesellschaftsformen. Tatsächlich leben in ihr aber fort: Funktionalisierung der Individuen und Kampf als Tagesgeschäft. Das Eindimensionale ist das Denken in Operationen, Handlungsabfolgen und Anweisungen. Es fehlt die zweite Dimension von philosophischer Wahrheit, inneren Welten, Privatheit. Die Symptome, so die These auf dieser Seite hier, zeigen sich etwa auch im Unterricht der Mathematik und Physik.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Links sieht man Herbert Marcuse im Jahr 1967 bei einer Vorlesung in Berlin. Seinen eindimensionalen Menschen hatte er erstmals 1964 veröffentlicht. Marcuses Analysen der modernen Industriegesellschaften begeisterten viele Studenten seiner Zeit. Rechts ein fiktives Bild, wie man sich eindimensionale und hochfunktionale Menschen in einer Verwaltung zur Zeit Marcuses vorstellen kann. Jeder einzelne Mensch vollzieht fest vorgefügte "Verwaltungsakte" und Handlungsabläufe. © Unbekannt Gunter Heim/Gemini ☛

Marcuses ursprünglicher Gedanke

Herbert Marcuses Buch erschien erstmals 1964 in den USA. Marcuse konstatierte darin die zunehmende Zementierung einer technokratischen und sich selbst als alternativlos empfundenen Denkweise. Das techno- und bürokratische Machertum bietet für alle Bedürfnisse rationale Handlungsfolgen an, zumeist in Form von Konsumakten. Wer sich etwa niedergeschlagen und antriebslos fühlt, setzt sich nicht tiefer mit möglichen seelischen oder gesellschaftlichen Ursachen auseinander. Diese Auseinandersetzung wird durch die Handlung "zum Psychiater gehen" oder "Antidepressiva kaufen" ersetzt. Marcuse beschreibt, wie dazu passend die Bedeutung von Begriffen zunehmend als Handlungsabfolgen operationalisiert wird. So könnte man auf die Definition des schwierigen Wortes "Schuld" verzichten und sagen: Schuld liegt vor, wenn ein Gericht sie festgestellt hat. Dadurch ist eine sinntragende Definition des Begriffes ersetzt worden durch die Handlung "Gerichtsverfahren". Marcuse übte mit diesem Buch einen starken Einfluss auf die deutsche Studentenbewegung der 1960er und 1970er Jahre aus. Siehe auch 👉 Konsumismus

Eindimensional bezeichnet Marcuse das Denken insofern, als seine einzige Dimension die offensichtlichen Fakten und Handlungen ist. Die zweite, verlorene Dimension ist die Welt des begrifflich schwer Fassbaren, der berechtigten Widersprüche bis hin zum utopischen Denken. Eine philosophische und erkenntnistheoretische Position, die Marcuse selbst immer wieder als verkürzt und eindimensional charakterisiert ist der 👉 Positivismus

Fallbeispiel Schule

"Ein Bahnhof ist zum Beispiel, wenn man in einem Zug fährt und dann in einem Gebäude aussteigt." In diesem fiktiven Beispiel wird eine Definition über wesentliche Eigenschaften ersetzt durch eine Handlung, an derem Ende ein "Bahnhof herauskommt". Was im Alltag zu Recht als unbefriedigend wirken würde, ist als tief verinnerlichte Sprechweise von Schülern im Zusammenhang mit der Mathematik oft anzutreffen.

Eindimensionale Mathematik

Handlungen statt Definition

Typisch für das eindimensionale Denken im Sinne von Marcuse ist, dass Bedeutung durch Handlung, durch bürokratisch verwaltbare Einzelschritte "operationalisiert" wird. Diese Sicht Marcuses passt besorgniserregend gut, auf die Art wie sowohl Schulbücher wie auch Schüler selbst Definitionen durch Anleitungen ersetzen.

ZITAT:

Schulbuch: "Wenn man eine Figur F so zentrisch strecken kann, dass die Figur F' kongruent zu G ist, dann bezeichnet man man die Figuren F und G als ähnlich zueinander."^[19]

ZITAT:

Erklärseite " Bilde f’(x): Zuerst leitest du die Funktion ab. Setze f’(x) = 0: Dann musst du die Nullstellen xs deiner Ableitung bestimmen. Das sind dann die x-Werte deiner möglichen Hoch- oder Tiefpunkte. Berechne den y-Wert: Für den y-Wert setzt du die Nullstelle xs deiner Ableitung in f(x) ein."^[20]

ZITAT:

"Die Steigung einer Geraden ist, wenn man Y2 minus Y1 durch X2 minus X1 rechnet."^[21]

ZITAT:

"Der Satz des Pythagoras ist a²+b²=c². Man muss erst a², dann b² und dann c² ausrechnen."^[23]

Was den Lernenden hier vorenthalten oder was von ihnen auch nicht mehr eingefordert wird ist Sinn und Bedeutung. Wenn die Abfolge, die Prozedur wie oben verkürzt angedeutet eine explizite Definition eines Extrempunktes ersetzt, dann ist es quasi auch nicht mehr möglich auf eine Frage zu antworten wie: was ist ein Extrempunkt? Soll man etwa antwort mit: ein Extrempunkt ist, wenn man die erste Ableitung …? Siehe auch 👉 Hochpunkt als Alogismus

Wer sich selbst einmal an einer Definition üben möchte, kann probieren, zunächst Definitionen von Berührpunkt aus anerkannten Fachbüchern zu Mathematik zu recherchieren. Anschließend kann man dann probieren, diese Definitionen mit dem intuitiven Verständnis abzugleichen, dass sich zwei Graphen an einem Berührpunkt zwar berühren aber nicht durchdringen.^[24]

Indem explizite Definitionen mit klar benannten Eigenschaften ersetzt werden durch Handlungsabfolgen, werden ganze Denkereiche ausgeblendet. Marcuse spricht von einer "Abriegelung". Wer eine explizite Definition liest kann sich im Kopf oft schnell ein Bild von der Sache machen: "ein Hochpunkt ist ein Punkt, der in seiner näheren Umgebung keine höheren Punkte hat". Das kann man verstehen. Und wenn man es versteht, dann können die Gedanken es auch kritisch hinterfragen. Der Weg hin zur Frage, ob denn gleich hohe Punkte dann alle gemeinsam nebeneinander Hochpunkte sein können, liegt nur wenige Denkschritte entfernt. Ganz anders sieht es mit der Definition über Handlungsabfolgen aus. Da Eigenschaften nicht explizit genannt werden, muss man sie durch aufwändiges Denken selbst aus den Algorithmen herausdeuten. Diesen Aufwand treiben viele nicht mehr. Indem man also in der Schule Handlungsabfolgen für Definitionen verkauft bekommt, so eine extreme Deutung im Sinne von Marcuse, wird man gleichzeitig dazu erzogen, unkritisch Prozeduren auszuführen, wenn man dazu aufgefordert wird.

Untertanen-Mathematik?

Fest im Denken vieler Schüler verankert ist eine imaginierte und anonyme Gruppe von Menschen, die etwas von einem will. So zeigen mir Schüler immer wieder die Aufgabenstellung von Hausaufgaben und fragen mich dann in der Art: "was soll ich hier tun?" Oder: "was wollen die hier?" Im Kopf der Schüler scheinen die Autoren der Schulbücher Menschen zu sein, die einem sagen was man tun soll, die etwas von einem wollen dürfen. Der Befund gilt nicht nur für Deutschland. Der US-amerikanische Mathematiker Paul Lockhart (geboren 1956) beobachtete Ähnliches für die Mathematik der Mittelstufe (middle school math) in den USA:

ZITAT:

"Schüler werden darin trainiert, die Mathematik als eine Menge von Handlungsabfolgen (prodedures) zu betrachten, ähnlich wie die Religion mit in ihren in Stein gemeißelten und ewigen Riten. Die heiligen Tafeln, die Mathe-Bücher werden ausgeteilt. Und die Schüler lernen es, die Kirchenältesten mit 'Sie' anzusprechen, wie etwa in 'was wollen sie hier' oder 'wollen sie, dass ich hier teile'"^[22]

In dieser Sprechweise verfestigen sich die Hierarchien von Obrigkeit und Untertan. Man lernt herauszufinden, was "sie" (die Autoren von Büchern) von einem wollen. Und das bemüht man sich dann zu liefern.

ANMERKUNG:

Tatsächlich beobachte ich mich auch selbst dabei, wie leicht ich in diesen Sprechmodus verfalle. Fragt ein Schüler mich mit dem Finger auf eine Aufgabenstellung zeigend etwas, rutscht mir immer wieder etwas heraus wie: "Hm, hier soll man wohl mit dem Pythagoras rechnen".