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Brückenpfeilerversuche

Statik

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Grundidee｜ Einführung｜ I Kräftekonstanz｜ II Linearität｜ III Drehmomente｜ Die Brückenversuche als Spiralcurriculum｜ Fußnoten


Grundidee


Hier sind einige einfach durchführbare Versuche für eine Lernwerkstatt beschrieben: zwei Federwaagen mit einem querliegenden fast gewichtslosen Balken dienen als Modell einer Brücke. Darauf liegt ein verschiebbares 200-Gramm-Gewicht. Die Versuche behandeln die Themen Gewicht, Masse, Kraft, Kräftekonstanz und Drehmoment.



Bildbeschreibung und Urheberrecht
Am 29. Mai 1856 stürzte die Lokomotive Jupiter in die Havel bei Potsdam. Obwohl die Drehbrücke noch geöffnet war, fuhr die Lok auf die Brücke. Der Lokführer und der Heizer konnten sich durch einen Sprung ins Wasser retten. Die Brücke war im Jahr 1846 eingeweiht worden. Nach nur zwei Tagen war der Schaden wieder behoben. © Unbekannt ☛


Einführung


Brücken über Täler oder Gewässer stützt man oft über sogenannte Brückenpfeiler ab. Die Pfeiler sind oft aus Stein gemauert. Die Pfeiler müssen dabei verschiedene Kräfte aushalten: a) sie müssen das Gewicht der Brücke selbst tragen können, sie müssen b) die Gewichtskraft der Fahrzeuge[1] und Lasten auf der Brücke sicher aufnehmen können, c) sie müssen dem Winddruck standhalten können[2], d) sie müssen immun gegen Resonanzen von Schwingungen[3] sein und e) sie müssen standfest im Untergrund[4] stehen.


Dieses Bild ist für das Verständnis des Textes nicht wichtig. Das Bild wird im Text nicht erwähnt.
Die Pfeiler hatten stand gehalten, aber der Lenker der Lok hatte übersehen, dass die Drehbrücke über die Havel bei Potsdam noch geöffnet war. Das Unglück nahe Berlin geschah am 29. Mai des Jahres 1856. Der Heizer und Lenker der Lok konnten sich mit einem Sprung ins Wasser retten. Zweieinhalb Tage später war alles wieder repariert.[6][7]

Kommt es zu einem Einsturz von Brücken, so sind es selten oder nie das reine Gewicht der vorgesehen Auflasten. Häufige Gründe sind Effekte des Windes[2][3] oder Lawinen[5].

I Kräftekonstanz


Ab Klasse 3, wenige Minuten: das 200-Gramm-Gewicht wird zwischen den zwei „Brückenpfeiler“ platziert. Man liest auf den Skalen der zwei Waagen das Gewicht in Gramm ab. Dann rechnet man diese zwei Gramm-Zahlen. Egal wo man das Gewicht zwischen den zwei Pfeiler platziert: die Summe wird immer in etwa 200 Gramm sein. Siehe auch Brückenpfeilerversuch (Kräftekonstanz) ↗

II Linearität


Ab Klasse 7, etwa 30 Minuten: das 200-Gramm-Gewicht wird irgendwo auf der Skala zwischen den zwei Pfeiler platziert. Die möglichen Positionen reichen von -5 bis 5. Das ist der x-Wert. Das auf der linken Waage angezeigte Gewicht ist dann der y-Wert. Wie lautet die Funktionsgleichung für y=f(x)? Mehr unter Brückenpfeilerversuch (linear) ↗

III Drehmomente


Ab Oberstufe, etwa 30 Minuten: man kann eines der beiden Auflager des Brücken-Balkens willkürlich als Drehpunkt wählen. Dann kann man auf der Brücke mehrere - auch verschiedene - Gewichte auflegen. Solange die Brücke ruht, ist die Summe aller Drehmomente immer Null. Dabei werden linksdrehende Momente positiv und rechtsdrehende Momente negativ gerechnet. Über diesen Ansatz findet man letztendlich die auf die Pfeiler vertikal einwirkenden Kräfte. Siehe auch Brückenpfeilerversuch (Drehmomentengleichgewicht) ↗

Die Brückenversuche als Spiralcurriculum


Die Brückenpfeilerversuche kann man bereits in der Grundschule sinnvoll einsetzen. In dem Alter kann man das Ablesen einer Skala (Waage) üben, ein Gefühl dafür entwickeln, wie sich 200 Gramm anfühlen und begreifen, dass die Anzeigen der beiden Waagen zusammengerechnet immer dieselbe Zahl ergeben, egal wo man das Gewicht oben auf legt. Ab der Oberstufe bis hinein in ein Studium (Mechanik, Statik, Physik) kann man sich dann mit linearen Gleichungssystemen, Drehmomenten, Massepunkt und Schwerpunktsatz beschäftigen. Als Spiralcurriculum bezeichnet man eine Anordnung von Lehrinhalten, die über längere Zeiten öfters wiederkehren, und dabei immer neue Aspekte erkennbar machen.

Fußnoten


  • [1] Die erste deutsche Lokomotive, die legendäre Adler aus dem Jahr 1835 hatte eine Dienstmasse von rund 14 Tonnen. Bei einem modernen ICE 3 verteilen sich rund 400 Tonnen Masse auf eine Länge von gut 200 Metern.
  • [2] Unter der Last des Winddrucks ist am 28 Dezember 1879 eine große Eisenbahnbrücke über den Firth-of-Tay auf der Strecke vom schottischen Edingburgh nach Dundee eingestürzt. Etwa 75 Menschen kamen dabei ums Leben.
  • [3] Am 7. November 1940 stürzte in den westlichen USA die sogenannte Tacoma-Narrows-Bridge, eine Hängebrücke, auf dramatische Weise ein. Durch ein sogenanntes aerodynamisches Flattern begann die gesamte Brücke über ihre damaliage Länge von 853 Metern Länge zu schwingen. Filmaufnahmen zeigen, sie sie sich fast gummiartig in einer Torsionsschwingung windet, bevor sie nach einer dreiviertel Stunde und Windstärke 8 einstürzte. Das einzige Todesopfer war ein Hund. Ingenieure einer Universität hatten das Ereignis gefilmt.
  • [4] Der Untergrund darf nicht weich sein. Im Idealfall gründet ein Pfeiler auf festem Fels. Was mit Bauwerken passiert, die nicht standsicher gegründet sind zeigt zum Beispiel der Schiefe Turm von Pisa.
  • [5] Am 10. Februar 1903 brachte ein Lawine aus Schnee Pfeiler einer Eisenbahnbrücke bei Mullan, Idaho in den USA zum Einsturz.