Grundidee

Zwei Briefwaagen und ein sehr leichter Querbalken dienen als einfaches Modell für eine Brücke auf zwei Pfeilern. Eine Spielzeuglok dient als Last. Egal wo man das Gewicht auf der Brücke zwischen den zwei Pfeilern auflegt, die zwei Briefwaagen werden zusammen immer ein Gewicht von etwa 100 Gramm anzeigen. Anders gesagt: die Grammzahl der linken Waage plus die Grammzahl der rechten Waage ergibt als Summe immer in etwa 100 Gramm. Das ist hier kurz vorgestellt.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Egal wo man das Messinggewicht auch platziert: die zwei Waagen werden zusammen immer in etwa 200 Gramm anzeigen. Daher das Wort Kräftekonstanz.☛

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Man stellt zwei Briefwaagen oder ähnliche Waagen so nebeneinander, dass man dann eine kleine Leiste aus Holz auf sie drauflegen kann. Dann platziert man ein Gewicht, etwa ein Gewichtsstück oder eine Spielzeug auf verschiedenen Stellen auf der Leiste, zwischen den zwei Waagen. Man liest immer das angezeigte Gewicht auf beiden Waagen, etwa als Grammzahl ab.

Die Summe der zwei Grammzahlen verändert sich nicht. Das macht auch Sinn, da sich ja die beiden Waagen, also die Brückenpfeiler, das gesamte Gewicht der Lok teilen müssen.

Als Funktionsgleichung y=f(x)

Die Idee einer Funktion ist, dass man zu jedem Wert einer Sache eindeutig einen dazugehörigen Wert einer anderen Sache angeben kann. Für den Versuch hier könnte man die auf der linken Waage angezeigte Grammzahl als x benennen, und die auf der rechten Waage angezeigte Grammzahl als y oder auch als f(x). Wie nehmen hier die kürzere Schreibweise y für den Funktionswert.

x = Grammzahl der linken Waage

y = Grammzahl der rechten Waage

Üblicherweise steht das y für die sogenannte abhängige Variable. Ihr Wert wird dannals abhängig vom momentanen Wert der x-Variable betrachtet. Wenn der x-Wert 80 ist, dann kann man den y-Wert daraus berechnen. Man nimmt die mathematische Formulierung der Summenkonstanz x+y=200 und stellt die Gleichung um nach y. Man erhält dann: y=100-x.

y = 100-x

Lasten etwa 25 Gramm auf dem linken Pfeiler (der x-Wert), dann rechnet man 100-25 = 75. Somit weiß man, dass dann 75 Gramm auf dem rechten Pfeiler lasten müssten. Wie man Funktionsgleichungen der Art y=f(x) aus den Ergebnissen von Versuchen aufstellen kann, ist näher betrachtet im Artikel 👉 Funktionsgleichungen aus Versuchen

Proportionalität

Sind die y- und x-Zahlen hier proportional zueinander? Falls ja, dann müsste gelten, dass alle y-Werte mit ihrem dazugehörigen x-Wert dasselbe Verhältnis bilden. Anders gesagt, y geteilt durch x müsste für alle Situationen dasselbe Ergebnis geben. Oder noch anders gesagt: die y-Zahl ist immer dasselbe Vielfache seiner dazugehörigen x-Zahl. Ist das so? Siehe auch 👉 Proportionalität

Kräfte bei echten Brücken

Zum Beispiel einige tausend Tonnen als Masse oder einige Zehnermillionen Newton als Kraft: die Hohenzollernbrücke in Köln besteht aus drei dicht nebeneinanderliegenden Eisenbahnbrücken. Die Gesamtmasse der Brücke wird mit 24 Tausend Tonnen angegeben, jede einzelne Brücke wiegt dann rund 8000 Tausend Tonnen. Die Last jeder dieser drei Brücken wird von zwei Pfeilern sowie den beiden Flussufern aufgenommen, sie verteilt sich also auf vier Lager. Jedes Lager einer einzelnen Brücke nimmt dann in Größenordnung von 2000 Tonnen (Masse) auf. Masse in Kilogramm mal 10 gibt in etwa die Gewichtskraft in Newton: als Kraft wären die 2000 Tonnen (2 Millionen Kilogramm) dann 20000 Kilonewton oder 20 Meganewton. Lies mehr zu diesem Beispiel für eine große Brücke unter 👉 Hohenzollernbrücke