Basiswissen

Kurzübersicht

• 1. Man kennt den Länge der anderen Kathete und den Winkel gegenüber Ankathete über Tangens ↗
  

• 2. Man kennt den Länge der Hypotenuse und anliegenden Winkel Ankathete über Cosinus ↗
  

• 3. Man kennt die Länge der zwei anderen Seiten Kathete über Pythagoras ↗
  

Was ist eine Kathete an sich?

• Katheten gibt es nur in rechtwinkligen Dreiecken
  

• Eine Kathete ist immer eine der zwei Seiten an dem rechten Winkel.
  

• Der rechte Winkel ist immer der 90-Grad-Winkel ↗
  

• Die zwei Katheten sind immer auch die zwei kürzeren Seiten im Dreieck.
  

• Siehe auch Kathete ↗
  

Was ist die Ankathete?

• Eine Ankathete gehört immer zu einem Winkel im Dreieck.
  

• Dieser Winkel darf aber nicht der 90°-Winkel sein, es muss einer der beiden anderen Winkel sein.
  

• Einen solchen Winkel muss man gegeben haben oder ihn sich selbst auswählen.
  

• Man kann diesen Winkel dann zum zum Beispiel α (kleines Alpha) nennen.
  

• Die Ankathe von α ist dann die Kathete, die direkt an α liegt.
  

• Die Ankathete des Winkels α ist dann auch ein Schenkel [von α] ↗
  

• Mehr zur Definition unter Ankathete ↗
  

Wie berechnet man eine Ankathete?

1. Methode: Ankathete über den Tangens berechnen

• Der Winkel α hat immer eine Gegenkathete und eine Ankathete.
  

• Und ein Winkel α hat immer auch einen Tangenswert.
  

• Diesen Tangenswert findet man z. B. in der Tangenstabelle Grad ↗
  

• Dann rechnet man:
  

• Die Länge der Gegenathete geteilt durch den Tangens von α.
  

• Das Ergebnis dieser Rechnung ist die Länge der gesuchten Ankathete.
  

• Beispiel: die Gegenkathete hat eine Länge von 4 Metern.
  

• Der Winkel α ist zum Beispiel 20°, dann ist tan(20°) etwa 0,36 (aus Tabelle).
  

• Man rechnet: 4 Meter geteilt durch 0,36. Das gibt etwa 11 Meter.
  

• 11 Meter ist dann die Länge der gesuchten Ankathete.
  

• Lies mehr dazu unter Ankathete über Tangens ↗
  

2. Methode: Ankathete über den Cosinus berechnen

• Der Winkel α hat immer eine Hypotenuse und eine Ankathete.
  

• Die Hypotenuse ist immer die längste Seite im Dreieck.
  

• Und ein Winkel α hat immer auch einen Cosinuswert.
  

• Diesen Cosinuswert findet man z. B. in der Cosinustabelle Grad ↗
  

• Dann rechnet man:
  

• Hypotenuse mal Cosinus gibt die Ankathete:
  

• Die Hypotenuse ist die längste Seite in dem Dreieck.
  

• Man kennt einen der beiden nicht-90°-Winkel in dem Dreieck.
  

• Angenommen einer dieser Winkel sei 70 Grad.
  

• Angenommen die Länge der Hypotenuse sei 20 Meter.
  

• Man rechnet dann immer: Hypotenuse mal Cosinus des Winkels.
  

• Also: 20 Meter mal Cosinus von 70 Grad, das gibt etwa 6,8 Meter.
  

• 6,8 Meter ist die Länge der gesuchten Ankathete.
  

• Lies mehr dazu unter Ankathete über Cosinus ↗
  

3. Methode: Ankathete über Pythagoras berechnen

• a²+b² = c² ist der Satz des Pythagoras ↗
  

• a und b stehen hier für die Länge der beiden Katheten.
  

• Will man die Länge b berechnen, stellt man um: b=√(c²-a²)
  

• Wenn b alos die gesuchte Länge einer der zwei Katheten ist,
  

• und c ist die Länge der Hypotenuse und a die Länge der anderen Kathete,
  

• dann rechnet man: c hoch zwei minus a hoch zwei und daraus die Wurzel.
  

• Das Ergebnis ist dann die Länge b der gesuchten Kathete.
  

• Mehr unter Kathete über Pythagoras ↗
  

Gelten diese Regeln hier immer?