Übergangsmatrix
Definition
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Basiswissen
Eine Übergangsmatrix, auch stochastische Matrix genannt ist ein Recheninstrument für Zufallsprozesse. Man kann damit schrittweise von einem Zustand zum nächsten in die Zukunft oder auch in die Vergangenheit rechnen. Der theoretische Hintergrund wird erläutert auf Stochastische Prozesse (Matrizenrechnung) ↗
Eigenschaften
- Eine Übergangsmatrix ist immer quadratisch.
- Quadratisch heißt hier: Anzahl Spalten = Anzahl Zeilen.
- Es dürfen keine negativen Elemente (also Zahlen) vorkommen.
- Die Zahlenwert der Felder liegen zwischen 0 und 1.
- Die 0 und die 1 selbst sind dabei auch erlaubt.
- Entweder geben alle Spaltensummen immer 1 ...
- oder alle Zeilensummen geben immer 1.
Zeilen- oder Spaltensumme?
- Eine Ügergangsmatrix bei der alle Zeilensummen ...
- immer genau 1 geben heißt zeilenstochastische Matrix ↗
- Eine Übergangsmatrix bei der alle Spaltensummen ...
- immer genau 1 geben heißt spaltenstochastische Matrix ↗
- In der Schulmathematik am verbreitetesten ist das ...
- Rechnen mit spaltenstochastischen Matrizen.
- Beide Arten heißen stochastisch.
Wie rechnet man damit?
- Übergangsmatrix mal Zustandsvektor gibt den Zustandsvektor des folgenden Zustandes.
- Kurz: M·u = v. Mehr dazu unter Übergangsmatrix mal Zustandsvektor ↗