Basiswissen

In der Schulmathematik werden innerhalb der Matrizenrechnung auch sogenannte Übergangsmatrizen behandelt. Hier sind dazu wichtige Fachworte zusammengestellt.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Man sieht ein Übergangsdiagramm mit drei Zuständen.☛

Was sind typische Beispiele?

Kunden wechseln wochen- oder monatsweise zwischen Supermärkten.

Leihfahrräder fluktuieren zwischen verschiedenen Stationen.

Insekten entwickeln sich über Lebensstatien (Ei, Larve, Adult)

Was ist die grundlegende Formel?

Mⁿ · u = uₙ

Erklärung

Die Übergangsmatrix M multipliziert mit dem Startvektor u gibt den Zustand u.

Mit Hilfe des kleinen n kann man mehrere Rechenschritte in die Zukunft oder Vergangenheit gehen.

Mehr zur Berechnung mit dieser Formel unter Übergangsmatrix mal Zustandsvektor ↗

Was sind tpyische Fachworte?

Stationäre Verteilung ↗

Stabile Verteilung ↗

Übergangsdiagramm ↗

Übergangsmatrix ↗

Grenzmatrix ↗

Was ist eine Markow-Kette?

Es gibt auch stochastische Prozesse, die sich nicht auf die hier dargestellte Weise mit Matrizen berechnen lassen. Der hier behandelte stochastische Prozess, den man gut mit Matrizen berechnen kann, heißt in der Fachsprache Markow-Kette ↗